基于VMD的瓦斯信号自适应压缩感知算法

王同安 王元红

摘要：将压缩感知算法和变分模态分解相结合，应用于煤矿瓦斯数据的处理。考虑到现有的压缩感知算法在对瓦斯处理的过程中存在着重构精度低，重构过程复杂和需要较多的样本观测值等问题，因此提出一种基于VMD和自适应观测矩阵的压缩感知算法，有效解决了以较少的样本观测值数据实现信号高精度重构的问题，同时自适应地选择观测矩阵，避免了对稀疏信号的同类化投影选择。首先将瓦斯信号经过VMD进行分离，得到一系列瓦斯信号的本征模态函数分量，通过设定阈值保留有效信息，使得信号更加稀疏化;其次通过自适应地观测矩阵对稀疏信号进行投影变换，从而降低观测矩阵和稀疏字典的不相关性。实验以煤矿瓦斯数据为研究对象，将瓦斯数据经过VMD分解进行稀疏化处理和使用构造的自适应观测矩阵进行投影选择，MATLAB仿真实验证明，文中的算法有更高的信噪比和更好的重构质量。

关键词：瓦斯数据压缩;压缩感知;变分模态分解;自适应观测矩阵;信号稀疏化

中图分类号：TD 712文献标志码：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0226文章编号：1672-9315（2019）02-0366-08

0引言

2004年，Candès，Donoho等人开創性地提出了压缩感知理论[1-2]，证明了信号必须满足具有可压缩的特性或者信号在某个变换域上具有稀疏的性质，以低于Nyquist的采样标准对稀疏信号进行采样，使用重构算法以最优的形式还原出原始信号。目前，压缩感知技术广泛的应用在各种信号的处理中。

瓦斯信号具有随机性、非平稳的特点，传统的无损压缩方法包括霍夫曼（Huffman）算法和LZW（LenpelZiv & Welch）算法等，将其运用到瓦斯数据中，虽然重构出来数据与原始瓦斯数据完全一致，但是此算法并不能保证对待像智慧矿山这样的大型项目所产生的数据进行及时的传输和压缩处理，其工作效率是不能被规模稍大的矿山企业所接受的。传统的有损压缩方法包括PCM（脉冲编码调制）和预测编码等，其在数据的压缩过程中，去除了部分次要信息，节约了存储信息的空间，虽然在一定程度上恢复了原始数据信号的特征信息，但是此算法间接去掉了对待危险信号的全分析能力[3-4]。目前常用的信号压缩技术主要有经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和小波压缩等，小波压缩必须选择合适的小波基进行分解，小波基选择的正确与否关系到信号压缩的成败;EMD方法是一种信号的时频分析方法，可以将信号分离出从高频到低频的多个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，通过选择具有较多信息的分量进行数据压缩，使用重构函数还原出原始数据信号[5];EMD采用递归的方式分解信号，其分解结果依赖于极值点的求法、极值点在载波包络中的插值和停止标准，缺乏数学理论基础，使得EMD方法在压缩感知中不能表现出极大的吸引力。

变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通过非递归的方式分解信号，拥有完善的数学理论支撑;在对信号分解的过程中，通过寻找最优解来确定变分模态函数分量的带宽和频率中心，实现频域和各个变分模态函数分量的完全分离。VMD方法克服了EMD方法的模态混叠、缺少数学理论支撑和频率效应等缺点，使得VMD在信号分解过程中表现出来了不俗的性能[6-7]。目前，VMD在故障诊断[8]、信号去噪研究[9-10]和脑肌电信号耦合分析[11]等领域广泛应用，基于VMD 的瓦斯数据自适应压缩感知的研究却是很少涉及。

通过使用VMD方法对瓦斯数据信号进行分解，分解后得到的变分模态函数分量相对于原始信号具有较好的稀疏性，符合压缩感知的前提条件[12-13]。变分模态函数分量经过稀疏字典进一步稀疏化，通过构造的自适应观测矩阵对稀疏化信号进行投影变换，保证构造的自适应观测矩阵和稀疏字典具有不相干性是压缩感知的关键;最后通过核心的重构算法实现信号的高质量重构。通过实验对瓦斯数据信号进行测试，该方法相对于传统的压缩感知算法具有较好的重构质量。

4.2信号重构算法的对比分析

通过仿真验证文中算法相对于其它算法的优越性能，实验将从重构质量、信噪比、稀疏度与重构概率、稀疏度与观测值数量和重构概率与观测值数量等方面进行对比实验，通过采用不同的压缩感知算法获得重构信号的对比实验图，如图2所示。

图3为瓦斯数据经过OMP算法进行重构的实验效果，鉴于OMP算法对所有原子进行正交化处理，使得瓦斯数据在保留原始信息的同时恢复出原始信号;图4为瓦斯数据经过CoSaMP算法进行信号重构的效果，相对于OMP算法在原子选择的过程中引入了“回溯”思想，使得其在信号的重构效果上优于OMP算法的重构效果图;图5为瓦斯数据经过基于EMD的压缩采样匹配追踪算法对瓦斯数据信号进行重构的实验效果，通过EMD分解增加了瓦斯信号的重构精度，其在运行时间方面相对于其他几个算法在处理相同量级数据方面表现出了较佳的性能;图6为算法对瓦斯数据进行重构实验的效果，从图6可以看出，信号的重构质量与重构精度明显提升，从信号的稀疏度和观测矩阵的设计方面进行设计压缩感知算法是可行的。

为了验证算法相对于其它几个压缩感知算法在重构质量上表现的优越性能，将从信噪比、重构概率与稀疏度、重构概率与观测值数量和稀疏度与观测值数量等方面进行实验效果分析。重复200次单独的实验，设定数据参数和运行环境保持不变，取实验结果所得的平均值进行分析比较。

瓦斯数据重构信号的信噪比对比图，如图7所示。实验取信号长度为1 024，稀疏度为30，观测数量从100增加到720.随着压缩比的增大，信噪比随之上升。可以得出，文中算法相对于其它几个压缩感知算法具有较高的信噪比，间接的表明了文中算法在重构质量上的优越性能。

不同算法的稀疏度与观测值数量的对比图，如图8所示。在稀疏度为（0，25）范围内，此算法与其它算法对观测值数量的选择相差不大，但是在稀疏度大于25时，文中算法在观测值的选择上表现了较佳的性能，即文中所提出的算法在相同稀疏度的情况下恢复出原始信号所需要的观测值数量最少;在信号长度固定的情况下，随着稀疏度的增加，文中算法在保证重构质量的同时所需要的观测值数量仍然是最少的。

不同算法重构概率与稀疏度的对比图，如图9所示。设定信号长度为1 024，观测值数量为300.在稀疏度小于30的情况下，算法的重构概率高于其它几个压缩感知算法;当稀疏度大于30时，文中算法才表现出了下降的趋势。实验结果图表明文中算法在设定信号长度和观测值数量的前提下，对瓦斯数据处理过程具有较好的性能。

不同算法重构概率与观测值数量的对比图，如图10所示。设定信号长度为1 024，稀疏度为30，随着观测值数量的增加，重构信号的精度不断提升。在观测值数量取值为300的情况下，便可实现信号的重构，而其他的压缩感知算法在此刻并未实现信号的重构。在相同的条件下，仿真对比实验表明了，算法相对于其它压缩感知算法能够以较少的观测值数量高概率的重构原始信号。

文中算法经过VMD分解后使得信号稀疏化，并被认为是瓦斯信號的第一次压缩，故此时传输的样本观测值相对于直接经过稀疏化的信号少了许多;通过构造自适应观测矩阵，使得稀疏矩阵和自适应观测矩阵具有不相干性满足RIP性质，以更优的原子去投影变换稀疏信号，在减少样本观测值的同时减少了信息的存储;文中提出的VCSA算法不仅考虑到信号的稀疏化处理还考虑到了观测矩阵的设计，使得在重构性能上有了大幅度的提高，适用于煤矿瓦斯浓度数据信号的压缩。

各个压缩感知算法在重构信号时，根据衡量指标做出的实验结果对比表，见表1.

是在相似性指标方面，都表现了大幅度的提升。在重构信号的误差方面，明显小于其它几个压缩感知算法，表明了本算法在恢复信号时丢失的数据信号是非常少的，即能够实现以较少的样本观测值实现信号的高精度重构。本算法对煤矿瓦斯数据处理取得了较好的效果，即文中算法对瓦斯数据信号处理是可行的。

5结论

1）VCSA算法通过采用VMD对瓦斯信号进行分解，设定合理阈值，既可以实现信号的稀疏化，同时也实现了信号的初步压缩;通过构造自适应观测矩阵降低了与稀疏矩阵的不相干性，同时实现了信号的自适应分配采样值，以较少的样本观测值实现信号的高精度重构，本算法的提出适应于瓦斯数据的压缩处理;

2）VCSA算法相对于其他压缩感知算法对瓦斯数据重构的运行时间稍长，为了更有效的应对大量瓦斯数据的实时传输和处理，所以接下来的工作将主要从运行时间方面着手进行研究，在提高重构精度的同时，减少程序处理大量数据所消耗的时间。

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