例谈初中数学函数思想的培养策略

王娟

初中数学  函数思想  教学策略

【中图分类号】G633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）02-0083-01

對初中生而言，利用函数方法解决现实问题，实际是从常量的数学走到变量的数学。从学生的思维角度来讲，这是一种飞跃。学习函数，就是要利用函数关系进行预测，或利用函数关系进行计算。不少学生虽然能够依据问题进行解答，但仍感到“不懂函数”，这恐怕与教师的教学理念有很大关系，即教学中过分关注解题训练，忽视学生从时间与空间上感受函数。要想改善这种情况，除了变更教学理念外，还可以从以下几个方面进行突破。

1.渗透变化观点，引导感受变量

笔者从《（苏科版）数学七年级上册》第一章第二节《活动 思考》的教学开始做起，就尝试不断引导学生从数学的角度来体会变量以及它们之间的内在联系。《字母表示数》、《代数式》的内容教学逐步将学生的思维对象由具体数字转向字母符号。通过引入字母、用代数式表示生活中数量之间的关系，学生的符号意识慢慢地得到了发展。利用《代数式的值》的教学引导学生感受运用发展变化的眼光看待问题。教学中，学生通过举例、计算、观察表格等多种形式体会“代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化”、“当确定字母表示的数值时，代数式的值一般也随之确定”感悟对应的同时，进而感受变量之间的内在联系。在一元一次方程与二元一次方程组的教学中，笔者也尝试做些改变，不只满足于让学生找相等关系、列方程进行解答，而是有意识地引导学生思考——“如果改变方程中的某一个数量，方程的解会有怎样的变化？”以此来丰富学生对变量的认识，促进运用发展变化的观点进行观察、思考，为后续函数的学习埋下铺垫。其实不仅可以通过数与式的教学来向学生渗透变化的观点，图形的教学更可以直观地让学生感受到变量的存在以及变量之间的内在联系。例如在进行线段中点、角平分线等概念教学时，可以耐心地利用几何画板向学生进行演示，随着线段长度或角的大小的变化，某些特殊的点、特殊的线的位置特征。帮助学生积累基本图形感性认识的同时，也能更好地帮助学生感悟图形与符号之间的联系，为函数图象的教学打下坚实的基础，也为数形结合思想的感悟积累素材与经历。除此之外，余角、补角、对顶角等概念教学也可以作为渗透变化观点、感受变量的好素材。

2.多种形式呈现，全面认识函数

《（苏科版）数学八年级（上册）》第六章学习内容为一次函数。在设计《6.1函数》第一课时时，笔者尽可能从身边取材，同时关注情境的呈现形式，从学生的角度去思考——“可以看到什么？能够想到什么？”例如，录制一段视频，内容为行驶中汽车的仪表盘——学生可以清楚地观察到仪表盘上速度、里程的变化;又或者从中国天气网上截取每日24小时历史整点气温折线图，通过读取折线图中的信息感受气温随着时间的变化而变化，同时为函数图像的学习埋下铺垫;再或者引导学生观察教室内座椅排数与座位数的变化，采用表格的形式来呈现座椅排数与座位数之间的关系……

通过多种形式的呈现，学生能够深刻地体会到变量及变量之间的关系在现实世界中普遍存在，并能体会其表现形式的多样，为“懂函数”积累了感性认识。在函数概念教学中，学生对这些情境的感受是需要一定的时间与空间，如果一味地追求学生计算能力的训练及提高是得不偿失的。

3.设计开放问题，放手发现函数

《（苏科版）数学八年级上册》第137页，还有这样一个问题：“用一根2m长的铁丝围长方形。（1）当宽为0.1m时，长是多少米？（2）当宽为0.2m时，长是多少米？（3）长是宽的函数吗？为什么？”

这道题通过两组计算，帮助学生进一步感受两个变量之间的对应关系，进而确定函数的存在。通过仔细思考，笔者觉得这个问题情境其实是巩固函数概念的一个很好的素材。通过实际操作，不难发现这里其实有三个变量——长方形的长、宽、面积。这三个变量之间互相牵制、互相影响。如果明确的问出“长是宽的函数吗？”就大大缩小了学生对这个问题的思考空间。所以笔者大胆地尝试，提出“请指出这个变化过程中的变量及常量”，进而提出“请指出这个变化过程中的函数”。通过这样的问题设计，学生揣着刚学习函数的概念对问题进行审视，很快发现这其中存在的多个函数：如面积是长的函数，面积是宽的函数等。当然也有不少学生指出：“老师，面积是长和宽的函数。”显然，这一说法是不符合函数概念的，因为函数描述的是两个变量之间的关系。但这个认识是真实存在于学生的脑海中并且是经过认真思考而得出的，笔者认为这是函数概念学习的另一种收获——思考的乐趣，学生真正做到运用发展变化的眼光来审视生活中的各种现象。更有学生提出：“老师，面积还是长、宽之差的函数。”听到这样的答案时，笔者心里甚至有些感慨——学生的潜能真是无穷的！（当然，对此说法质疑其实际意义）通过这样的问题设计，不仅能够较好地帮助学生巩固函数的概念，同时还培养学生主动发现问题及提出问题的能力，培养应用意识，发展学生的应用能力。

4.结语

当学生逐步形成发展变化的观点及辩证唯物主义的思想，并伴随着理性思维的成熟，笔者相信函数学习将不再困难。当然，这需要教师教学理念的更新，更要在平时的教学中，确实地将学生的思维能力发展及认识能力提高作为一项重要的任务，在帮助学生获得数学知识的同时，也能关注学生的学习心理，尊重学习规律。还要多从整体上把握教材，将所学内容有机整合，不断渗透，真正实现“人人都能获得良好的数学教育”！

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张奠宙，过伯祥，方均斌，龙开奋著.数学方法论稿（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2012.