设计人行道地砖铺设方案

祁慧渊 闫潇鑫

摘 要：以一个项目活动“设计人行道地砖铺设方案”的实施过程为例，在项目学习的引领下，在任务的驱动下，学生由教师引导，通过完成阶段性任务自主开展项目学习。学生通过项目学习，在活动中展现自我，体会数学的应用价值，提升数学核心素养。

关键词：项目学习 平面图形 镶嵌

基金项目 全国教育科学规划课题“基于课标的‘习得性’项目学习教学模式的实践研究”（FHB170581）

一、设计项目的缘起

1. 学习中的困惑，需要项目学习来帮助

“平面图形的镶嵌”是北师大版八年级数学下册“综合与实践”中的内容，是在学生理解并掌握三角形、四边形、多边形及图形的平移、旋转等知识的基础上，在实际情境中发现问题并运用所学知识解决问题，体现数学的应用价值，发展空间观念，增强审美意识，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。为了让学生进一步深入理解几何变换及多边形的相关知识，需要设计一个项目，让学生参与到活动中，强化认识和理解。

2. 丰富生活体验，需要项目学习来支持

二青会开幕在即，太原市许多街道都进行了美化，人行道铺上了不同形状的地砖，铺地砖即是平面镶嵌。学生从实际生活出发切实感受到了数学在生活中的运用，通过观察发现地砖的形状都是我们常见的几何图形或者是它们的变形图，有些学生便想知道哪些图形可以作为平面镶嵌的基本图形。基于此目的，需要设计一个项目，丰富学生的活动经验，以解决此问题。

二、项目学习的设计与实施

在铺地砖的实际情境下，设计了项目“平面图形的镶嵌”。

1.项目的任务驱动问题及活动成果

首先，根据学生各自的优势与特点分组后收集不同平面镶嵌的图案，初步了解平面镶嵌的定义，猜想哪些图形可以进行平面镶嵌，进一步引导学生思考用一种图形、两种图形或三种图形是否可以进行平面镶嵌，完成该项目的第一个成果：可以进行平面镶嵌的方案汇总。

现实生活中，平面镶嵌不一定是规则的几何图形，通过介绍基本几何图形的变形，得到的不规则基本图形也可以进行平面镶嵌，鼓励学生设计一种可以进行平面镶嵌的基本图形，完成该项目的第二个成果：设计一幅平面镶嵌图。

学生学习目的明确，任务问题清晰，对活动的开展有具体的操作步骤，于是就形成了学生感兴趣项目活动。

2.项目活动实施的任务安排

在项目活动实施时，为了活动高效开展，首先要将活动方案细致化，教师要给学生具体而充分的活动指导，八年级的学生正是充满好奇心和有强烈求知欲的阶段，为此，对项目学习的任务安排一定要周密和详尽。

数学项目学习：平面图形的镶嵌

二青会开幕在即，太原市许多街道都进行了美化，人行道铺上了不同形状的地砖，通过观察发现地砖的形状都是我们常见的几何图形或者是它们的变形，我们想知道哪些图形可以作为地砖的基本图形，从最简单的几何图形入手，结合数学知识分析，从而得到多种不同的方案。经过思考与实践，我们需要自主设计地砖的形状，用来美化我们的街道。为此，制定了下面几个任务。

任务1：街道美化图案收集

想办法了解各街道地砖的样式有哪几种？了解地砖的样式属于哪种几何图形，或者是由哪种几何图形变形得到的？

任務2：探究平面镶嵌的方案

根据小组调查回来的结果，经过小组成员分析讨论后，共同学习并理解平面镶嵌的定义，并制订了小组内每位成员的分工。我们最终要确定可以进行平面镶嵌的方案。

合作完成的任务：①学习定义并判断任务1 中收集的素材是否属于平面镶嵌；②讨论平面镶嵌的关键；③共同准备一些常见的几何图形和正多边形。

上面的工作完成后，由老师给出相应的引导，从一种多边形到多种多边形，从正多边形到普通多边形，每个小组具体分工或合作得到平面镶嵌的不同方案，并对方案进行汇总。在小组活动时注意思考为什么这些方案是可行的，进一步理解平面镶嵌的关键；此外，也在活动中注意体会研究问题时的逻辑性。

任务3：设计平面镶嵌图

各小组认真学习课本综合实践活动，结合各小组收集到的特殊的平面镶嵌图，观察是否可由基本图形通过几何变换得到，在思考平面镶嵌中的基本图形是由哪种图形变形得到的，通过小组经验的分享与交流，合作设计完成一幅平面镶嵌图。

3.项目学习的实施过程

每个孩子对问题的敏感程度是不同的，所以在项目活动实施过程中，首先要求学生认真思考上述任务安排，领会活动要求，然后在小组范围内交流研讨，形成初步的活动计划，确定每个人在每个活动环节的任务分工。在活动过程中充分发挥每个学生的特长与个性，强调小组成员之间的互助、合作和交流。作为老师，可以协助学生们一同完成任务。活动的前期应该是小组内成员单独完成的，后期的任务是学生共同完成的，学习项目中涉及几何图形的概念，在后面的探索和实践中不断加以巩固，让学生能明确知识点以及它们之间的关系，之后再进行图形的拼接会更有针对性。

实践的第二项环节——展开调查与分析，在具体的地砖铺设方案的收集与整理中，更进一步地让学生进行思考，不同图形的镶嵌要满足什么条件，真正找到平面图形镶嵌的具体要求。

实践的第三项任务——设计平面镶嵌图，对学生们来说难度较大，在开展任务时需要进行一定的帮助和引导。任务中首先要明确选择什么样的图形进行变换，如何进行图形变换，让学生们体会平移、旋转、轴对称这些几何变换的灵活应用。

三项实践活动结束后，小组内要有专人负责完成活动记录表，在组内进行交流、分享与总结。学生在项目实践活动的过程中将所学知识和学习能力相融合，在与他人的合作交流中强化解决问题的能力，真正提升学生的学科素养。

4.项目学习的验收

在活动中，每一个孩子都有不同的收获，小组各成员之间的相互配合相互帮助，实现了“知识的学习（模仿）——知识的理解（变通）——知识的转化（升华）”。

每个小组需要展示合作学习的成果，其中包括以三方面内容：①小组成员的分工；②小组活动报告，阐述清楚在实践中研究了哪些图形，确定的平面镶嵌方案有哪些；③小组设计的平面镶嵌图，说明为什么这样设计。小组展示分为以下四个等级，等级表现描述如下：

三、项目学习的反思

项目学习在学生已有的知识结构和学习经验的基础上，将所学的知识进行融合和应用，平面图形的镶嵌就是在学习了三角形，四边形，多边形及图形的平移和旋转等知识的基础上，以设计人行道地砖铺设方案为主线开展项目学习活动，对所学知识进行网络化组合归纳，通过活动设计的层层推进，给学生提供了广阔的思维空间，让学生明晰所学知识产生的背景，如何寻求解决问题的策略及如何应用，提高学生发现问题和解决问题的能力，让知识，能力，价值观有机融合，从而落实提高学生核心素养的要求。通过本项目学习的活动，学生在“做中学”，通过任务驱动，进而展开活动探究，最后交流形成结果，提升学生深度学习的能力，感受到学习过程的意义和快乐，真正意义上实现了以人为本。在今后的教学活动中，尽可能地设计出更多的项目学习活动，将融入的知识量再增加一些，步子迈得再大一些，将项目学习常态化。

参考文献

[1]数学课程标准研制组.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]巴克教育研究所.项目学习教师指南：21世纪的中学教学法：第2版[M]. 任伟， 译. 北京：教育科学出版社，2008.

[3]贾凤梅，薛红霞，常青.开展数学项目学习，身临其境理解销售问题[J].中国数学教育，2018（21）：3-6.