试论高中数学基本不等式解题技巧

刘金兰

摘 要：高中数学有着较强的逻辑性，自身它就是一个相对较难的学科，学生在学习的过程中需要面对各种类型的知识整合，其中不等式的应用相对较难，而且高考中不等式会占据较大的分值，在试题中常常和其他内容结合出新的题型，想要对其进行解析并非一件容易事情。本文对高中不等式的解题思路与技巧进行分析，并加以案例说明，以供相关人士参考。

关键词：高中数学;基本不等式;解题技巧

引言：基本不等式作为高中数学重要的一类不等式来讲，其能够贯穿高中数学众多的知识点，学生合理的掌握解题技巧才能有效提高自身的综合能力。然而部分学生虽然掌握不等式的特性，但是仍然无法正确地将习题解答，导致這种现象的主要原因就是学生没有完全掌握不等式的本质，同时在日常学习的过程中没有高效的应用不等式，所以无法提高解题的效率。

一、线性规划中的不等式问题

在考试题中，基本不等式最多的运用就是线性规划问题，而且这种类型题的出现通常都会与它其他知识混合在一起，这也使得学生们在解题的过程中经常难以下手。这就说明通常情况下，线性不等式的问题考察的内容相对较多，包括一些特殊数值的计算与方法包括面积运算等，而且通常情况会利用最大值去求最小值，或最小值去求最大值。还有一些例题会提升一个难度通过图像或函数来建立相应的关系去求相应的数值。学生需要对相应范围的参数进行计算并获得相应的参数来进行求值。在解题的过程中学生不仅要明确相关知识，还要懂得其理念和性质，才能将相应的题目进行解析。例如，已知a>0，且x，y满足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目标函数为z=2x+y的最小值为2，求参数a的取值。这一题中，解题的主要思路在于坐标中的直线，再加上题目中我们已知条件以轴为中心形成三角形进行计算，但与以往不大相同的是，这道例题在解题的过程中学生需要运用逆向思维来进行推理，根据已给的已知条件进行调整，同时还要注重大于等于号的使用。由已知条件由a>0，对直线y=a（x-4）就能知道直线穿过第一和第三直线先。进而通过坐标代入法可以得知答案为2=2*2+（-2a），a=1。

二、高中数学基本不等式的解题方法

（一）整体代数法

整体代数法主要就是将题目中的已知条件看作一个整体，进而在解题的过程中将该式子带入几道题不同，开展针对性解答，虽然这种解题方法比较简单，但是对学生的逻辑思维能力有着一定的标准。例如，已知a和b两个数的数值都是大于的，而且能够成立等式2a+2b=1，其中问题为1/a+2/b等最小值为多少。学生在学习不等式的过程中遇到这种题型，虽然看似简单，并没有涉及多个数值，在实际解答时却会有众多的学生出错。仔细观察题目可知，题中已经明确一个成立的等式，而且等式的右边数字为2，因此，学生在解题的时应该合理的利用该等式，从中寻找解题的思路，进而能够将习题解答。虽然还会有部分学生解题错误，此时教师应该合理的将解题技巧为学生讲述，并且根据实际情况为学生设置不同难度的不等式，让学生一一进行解答。除此之外，数学教师还可以开展小组讨论的教学方式，这样不仅能够提高学习成绩差学生的解题能力，同时能够拓展成绩较好学生的思维，学生在小组合作的过程中能够勇于提出自身的意见，教师根据组长汇报的情况开展针对性引导，促使学生能够明确不等式的解题技巧，提高自身的数学水平。

（二）待定系数法

在高中数学不等式教学的过程中，教师应该根据实际情况合理的应用多种多样的解题方法，开导学生的思维能力，促使每个学生都能合理的应用擅长的解题方法，进而高效的将不等式习题解答，提高自身的数学成绩。例如在解答x2-2yx+y2=4，则3x2+4y2的最大值为？学生在解答这种类型的习题时需要合理的应用待定系数法，有效的将不等式拆分，并且将基本不等式常见的问题进行整理，同时也是待定系数法的重点与难点。因此，在实际解题的过程中，需要根据题目的参数，有效的采取借助的方式，在脑中思想解题方案，根据自身的思维合理的将习题拆分，进而形成最为理想的状态，随后将与等式相关的方程列出，并再次仔细阅读题目，避免解答错误，进而能够有效的将习题解答。与此同时，数学教师应该将正确的解题步骤在黑板展现，促使学生能够根据自身的思维观察自己出错的环节，并对其进行记忆，确保下次在解题的过程中能够合理的解答，具体解题步骤如下：

（三）逆用条件法

逆用条件法主要就是将基本不等式进行反向运用，若直接应用不等式，则只能起初不等式的最小值。在高中数学不等式学习的过程中，经常会出现在两个未知数之间求不等式的最小值，在对这种类型的习题进行解答的过程中，如果只是应用不等式进行求解，那么无法有效的将习题解答。因此，合理的应用逆向思维，不仅能够有效的将习题解答，同时能够增加学生的认知，促使学生能够明确更多的解题方法，在学习不等式的过程中能够高效的将相关习题解答，为日后的学习打下基础，提高自身的学习成绩。

结束语

综上所述，在高中学习不等式的过程中，学生不能只是注重一个知识点，需要根据实际情况合理的将数学知识结合，进而在实践做题的过程中寻找解题的思路，总结并归纳基本不等式的解题方法。