数形结合思想在小学数学教学中的应用

施玉镇

摘 要：数形结合早在很多年前就已经被提出，不过在实际发展中因为缺乏准确教学标准等原因，一直未能在数学教学中得到广泛应用。本文将会根据数形结合的应用，对其进行概述，并以小学数学中的知识点为例，对数形结合思想的应用做出简单分析。

关键词：数形结合;思想;小学数学

引言

提起数形结合很多小学数学教师都不陌生，其实数形结合在小学数学的教学中应用最多。一些版本的教材中还会有很多五颜六色的图形，帮助 学生去更好地理解数学知识。除此之外，数形结合不仅仅是一种教学方式，更是一种学习思想。这种思想能够帮助小学生更清晰的理解数学知识之间的逻辑关系，是小学阶段教学中必不可少的学习内容。

一、数形结合思想概述

在数学中，数和形可以说是自数学诞生，就存在的研究对象。两者虽然表达方式不同，但在某种条件下可以表示相同的意思，因此能够相互转换。数形结合一般有两种情况：通过数使形更为精确，通过形使数更为形象。简而言之，就是通过数来解形。比如看起来很简单的图形，难以通过眼睛观察发现其中存在的逻辑关系。如果对这些图形进行赋值，比如精确图形的三边长度等，就能很快发现他们之间的联系和区别;或通过形来实现数字的简单理解;比如一道题中存在多种数字和关系，就可以通过形来进行区别。例如，网上有个假设故事：马云有1500亿，给全中国13亿人每人分一个亿，他还有1487个亿。很多小学生在看到这个假设的时候，可能都会觉得这没什么毛病。但认真分析一下，这个假设的逻辑大错特错。小学阶段学不到这么庞大的数字，但也存在一些学生理解不了的数字逻辑关系。通过将数字形象化，能够使学生发现数字中不够直观的关系，这样学生就能走出逻辑漏洞。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用

1、以数形结合思想为基础，培养学生数感

在帮助学生通过数形结合思想培养数感之前，小学数学教师需要先让学生初步具备数形结合思想。教师可以通过一些简单的数形结合小游戏，来使学生对此类解题方式产生兴趣，逐渐适应较为复杂的逻辑关系。比如，在最开始的时候教师可以用分一分的小游戏：准备几组教学道具，比如10个乒乓球，8根粉笔等。让学生通过分一分去理解减法和除法：小茗有10个乒乓球，后来他送给了小黑2个，他现在还剩下几个乒乓球？或小茗分别要送给5个同学乒乓球，每个同学两个，她一共需要准备多少个？教师让学生自己分一分乒乓球，将数字转化为“乒乓球”，去发现其中的逻辑关系。类似这种简单的逻辑题，能够逐渐锻炼学生的数形结合思想，培养学生的数感。

2、通过数形结合思想发展学生的空间观念

所谓的空间观念，简而言之就是物体的立体属性，比如它的规格、外形以及与其他物品和空间之间的位置关系。当学生具备空间理念后，就能更为灵活且多样化的运用数学知识，使学生将数学知识和生活现实更具逻辑的联系在一起。比如，当学生看到一个物体的时候，不会只简单的想这个物体是什么形状，外观好不好看。还会思考这个物体的应用性，协调性等。当学生初步具备数形结合思想，在生活中灵活运用数形结合思想，学生的空间观念也会得到很大程度的发展。比如，教师可以设计这样一个活动：让学生根据模型制作模型。教师可以准备一个正方体，让学生用硬纸板制作出一个一模一样的正方体。如果只是观察，学生很难制作出一模一样的正方体，教师就可以让学生将形转数：用尺子去量一量每个正方向的边长，记下数字。之后剪裁出同样边长的硬纸板，再将硬纸板拼接成正方体。通过亲手制作，学生会明白形和数之间的相互转换关系，知道如何將形转为数，又如何通过数来呈现形。

再比如，教师给学生准备了一堆3厘米长的钉子，以及几个宽为5厘米，长为6厘米，厚度为2厘米的包装盒。让学生去思考这个盒子是否适合装钉子？能装多少钉子？如何改造成适合装钉子的盒子？学生拿到钉子和盒子后，会先将钉子放在盒子中，去实验盒子是否适合装钉子。这时候学生会发现，怎么放都不合适。盒子不是短就是长，能放是能放，但放进去后一晃就会乱。这时候教师就可以让学生思考一下钉子和空间之间的关系：什么才是合适的盒子？很显然，符合钉子长短和厚度，放进去后盒子是稳固的。接下来，教师就可以让学生自己根据钉子的长度和厚度，以及想放的钉子数量，对盒子进行改进。通过这样的学生动手操作活动，学生会初步了解物体和空间之间的关系，会开始注意物体和空间之间的和谐。这样无论是在之后学习几何图形和位置关系，乃至在生活中摆放空间中的物品，都能通过其具备的空间观念，很好的进行处理。

3、通过数形结合思想，拓展学生思维

数形结合思想还能帮助学生去发现问题中的小细节，找到问题中的逻辑漏洞。比如，这样一道问题：一筐苹果连筐共重20公斤，吃了一半后还剩12公斤，请问一共有多少公斤苹果？筐有多重？很多学生在看到这个题目后，会直接说给出答案，还剩12公斤苹果，苹果的净重是20公斤。很明显这两个问题的答案都是错误的。教师通过数形结合，可以让小学生明白为什么自己算错了。教师可以先展示一筐苹果：这一筐苹果带筐重是20公斤，因此是苹果加上筐等于20公斤，所以苹果的净重并不是20公斤，而是20公斤减去筐的重量。吃了多少公斤苹果呢？因为吃掉一半是20-12=8（公斤），那么全部苹果就是8×2=16（公斤），因此，筐的重量就是20-16=4（公斤）。

通过将苹果和筐进行分离，使学生清楚的知道了苹果和总重量之间的关系。学生在思考的时候，就不会将筐的重量加进去。这样，学生在课堂探究的过程中获得经验，加深认知，能深刻体会到数形结合思想的重要性。因此，教师在应用数形结合思想的时候，不仅仅只自己应用，还要引导学生运用这种思想，帮助学生建立模型，拓展学生的思维。

三、结语

数学的学习不只是对既有数学知识的记忆，还有学习中和学习后的思维创新以及应用。数形结合思想能够帮助学生去全面的理解数学，在需要的时候，能积极而有效的进行思考，给出创新的观点，而这种能力的具备，在一定程度上会使学生对学习数学产生兴趣，在小学数学阶段迷上数学。

参考文献：

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