高中生学习高中数学几何知识存在的问题及解决措施研究

于浩洋

摘 要：作为一名高中生，在数学学习中要需要重视各类知识的学习，立体几何属于我们数学学习中的重要内容，在实际学习过程中我们需要具备良好的逻辑思维能力，不断提升自身空间想象力，同时将其他解题方式与其相结合，通过不断的探索和练习，提升我们数学立体几何的解题能力。

关键词：高中数学;立体几何;解题技巧

一、利用函数知识解答几何问题

部分同学认为立体几何题目看起来比较复杂难懂，但是每个立体几何自身都具备相应的隐藏条件，很多不同位置的角、线以及距离都有一定的关系，虽然在题干中并没有明确介绍，但是我们可以通过仔细观察找寻其中的规律，通过对此类规律的整理和计算得出更多的解题条件，通过相应的证明方式，得出最终的解题答案。我们在函数的学习中已经掌握了基本的函数思想，函数思想在几何解题中的应用主要是通过对运动及变化的利用分析立体几何中各个几何体之间的关系，将空间性比较强的几何类问题通过简单的函数知识进行展示。我们在立体几何学习中经常会出现求距离的题，此类题型的解题难度比较大，对于我们自身逻辑思维的要求比较高，且需要具备良好的想象能力，再加上几何内容的加入，分析解答起来难度更大[1]。此时函数思想的应用能够帮助我们化解解题难度，可以在函数知识的辅助下进行问题解答。由于函数中某些学习内容与图形之间有非常密切的关系。如下图1。

PA线与圆O垂直，AB为圆O的直径，C为圆周上的某一点，如∠BAC=α，且PA=PB=2r，求PB与AC之间的距离。本题在解题过程中需要先对PB和AC点之间的距离进行确定，求出两线之间的最小值，同时设定变量，建立目标函数，因此求出目標函数的最小值。另在PB中取一点M，确保MD和AC⊥D，且AB和MH⊥H，假设MH=x，且MH⊥平面ABC，且AC⊥HD。

则：MD2=x2+[（2r-x）sinα]2=（sin2α+1）x2-4rxsin2α+4r2sin2α=（sin2+1）[x-2rsin2α/（1+sin2α）]2+4r2sin2α/（1+sin2α）。

当MD值为最小值时，x=2rsin2α/（1+sin2α），由此可知异面直线之间的距离。该题在解题过程中通过对异面直线中不同点调换的方式进行解析，通过函数的性质对题目进行解答。

二、利用空间几何解答立体几何问题

我们在学习数学以及解答各类数学问题时最基本要保证的是细心和耐心，每一个符号、数字的错误都可能会对整道题的解答造成影响。在立体几何实际解题之前要认真读题、审题，分析题目中的每一个条件和要求，找出其中蕴藏的各类解题条件。空间几何与立体几何之间的联系比较紧密，在解答一些证明线面关系的题目时，需要加强对于立体几何结构的认识和了解，全面掌握不同线以及面之间的关系，通过相应的转换方式缓解题目的解答难度，借助空间几何的内容对其进行分析解答[2]。空间几何中的向量是较为重要的一个知识内容，有些线面关系证明题在解题过程中单单通过立体几何方式解题难度会比较大，而空间几何知识在其中的融入能够有效降低解题难度，帮助我们快速了解掌握解题思路及解题技巧[3]。立体几何题目在实际解答过程中经常会用到的解题方式就是空间直角坐标系，能够有效减低我们在解题时面对的困难。

比如，当某一平面π的法向量为m，另有一直线l的方向向量为s，两条直线lm、ln的方向向量为sm和sn，则该平面π1和平面π2的法向量为m1和m2，向量关系在以上问题解答过程中能够有效减轻解题难度。

lm∥lnsm∥snsn=ksm，k∈R（线线平行）;

l∥πs⊥m=0（线面平行）;

π1∥π2m1∥m2m2=km1，，k∈R（面面平行）。

空间几何图形中不仅线与线之间有垂直，面与线以及面与面之间同样存在着垂直关系，通过向量的转化能够有效减轻题目解题难度，提高解题速度，快速证明出线与平面之间的垂直关系。

三、提升立体几何解题中化曲为直的解题能力

立体几何本身包含的内容比较丰富，且部分题目中的图形比较复杂，其中包含的题目信息比较多，题目条件也比较乱，很容易给我们题目解答造成错觉，但是在实际题目分析解答过程中有很多题目中给出的条件是可以合并简化的，因此，在实际解题过程中我们要不断提升化曲为直的解题思考能力，在实际学习中较常应用的题型主要有求线段最短等题目[4]。如下图2.

该正方体棱的长度为3，点E位于AA1线上，A1E的长度为1，F点为A1BD上的一个不定位点，求AF与FE相加最小值为多少。

解析，可在正方体内作平面D1B1C1，有图可见CB1D1平行于平面A1BD，将AC1进行连接，其与CB1D1之间的交点为G，而EG与平面BA1D之间的交点为F，因GE平行于A1C1，此时AF与FE相加的值最小，GE=2A1C1/3=2。通过对化曲为直能力的不断练习能够有效提升我们的立体几何解题能力以及逻辑思维能力，但是在实际应用过程中要考虑题目是否符合化曲为直的解题方式，做好筛查选择。

四、结束语

综上可知，立体几何作为我们数学学习中的重点内容，需要我们投入更多的精力去学习，在实际学习及解题过程中，我们可以尝试将多种我们已经熟练掌握的解题方式融入到立体几何解题之中，如函数思想、空间几何知识等，通过多角度对立体几何图形进行观察分析，认真审题解题，不断扎实我们数学基础，提高立体几何解题的准确率和效率。

参考文献

[1]张启红.浅析高中生学习高中数学几何知识存在的问题及解决方案[J].南北桥，2017（10）：150-150.

[2]张少冬.高中生立体几何学习中的理解障碍及对策研究[J].考试周刊，2017（87）：116-116.