经历“数学化”过程，构建数学说理课堂

黄金贵

摘要：立足学生已有的生活经验和知识水平，构建说理课堂，让学生在说理的过程中，从实际问题入手，用数学的方法去理解和认识这些问题，对所学知识进行深入的思考，提炼数学知识本质，建立自己的知识体系。

关键词：借助经验增强体验捕捉缺陷建立模型说理课堂

数学的核心是思维，数学语言是思维最基本的表达方式。数学的概念、定律和法则等常常以文字、符号和图像的形式呈现，这对于以具体形象思维为主的小学生来说，是较难理解的。课程标准提出：在知识与技能训练时，要立足学生已有的知识经验，让其体验从具体的问题情境中提炼出数学问题，构筑自己的数学模型，建立自己的认知体系，培养学生解决实际问题的能力。所以，在数学教学时，教师应立足学生已有的生活经验和知识水平，构建说理课堂，让学生在说理的过程中，从实际问题入手，用数学的方法去理解和认识这些问题，对所学知识进行深入的思考，提炼数学知识本质，建立自己的知识体系和数学模型，并掌握运用自己的数学模型去解决实际问题的方法。

一、借助于已有经验，全方位地唤醒记忆，让学生在说理中寻找新知学习的起始点

以旧联新是学生自主学习的主要方式，教师应创设与学生切合的问题情境，让学生在温故的过程中唤醒生活经验和知识经验，进行深入的交流说理，找到新旧知识的联结点，激起学生的主动探究新知的欲望，把新知的学习纳入到自己原有的知识结构中，融会贯通地掌握新知，从而达到举一反三地解决实际问题的目的。

如在教学“比的基本性质”时，先让学生说说比的意义和比与分数、除法的关系，接着让学生充分地交流，从“商的变化规律”联系到“分数的基本性质”，抓住“同时”“不变”“跟着”“反而”这几个词，充分地理解它们之间的联系，然后抛出问题：比与除法、分数是否有同样的性质呢？如此，激起学生的学习积极性，旧知转化成新知的过程中过渡自然，学生能真正运用自己原有的知识体系同化新知识，能够更深入地理解新知，这样学生在解决实际问题时便有了底气，就能举一反三。这样的引导，沟通了除法、分数与比之间的关系，利用新旧知识的联结点来构建自己的认知结构，学生就学得积极主动，就学得有趣有效，从而更乐于投入到后面的学习活动之中。

二、增强活动体验，多方位地感知理解，让学生在说理中找准新知学习的切入点

小学生的思维大都是以具体形象思维为主的，而这种思维是必须依托直观事物的表象而产生的。直观感知是基础，没有充分的感知，形成的表象就模糊不清，学生感知体验越丰富，形成的表象越具体，就越能让学生发现规律性知识。教学中根据他们的心理发展和认识规律，充分地让学生直观演示和动手实践，运用多种教学手段和媒体的辅助作用，让学生的数学学习由具体到抽象，形成知识的表象，方便学生找准新知学习的切入点。

如教学“角的认识”时，我先通过“找角”，使学生对角有了初步的感知。然后要求学生利用手里一张不规则的纸折一个角，形成角的表象。最后引导学生画角，从而建构角的数学模型。在教学之前，我以为学生折一个角是比较容易的，在学生折角的过程中没有做好引导，结果许多学生不会折角，这一过程用了较长的时间，这样学生形成的角的概念较为模糊。鉴于此，教师在课前应了解学生原有的知识基础和生活经验，以及认知水平，从学生已有的知识基础出发来组织教学活动。教师应根据课堂中学生出现的情况，对教学预设进行二度设计，让学生用手中的两支笔摆出角，让学生展示摆出来的角，引导他们进行辨析说理，从而形成表象，为学生搭建好“做数学”的平台，教师在学生“做”的过程中所做的引导才具有实效性。

三、捕捉知识缺陷，多维度地对比剖析，让学生在说理中抓住新知探究的关键点

在教学中，有的教师面对学生的知识缺陷往往采用避而弃之或者给予批评指责的处理方式，结果学生就不敢表达自己的意见，削弱了学习的积极性，学生对学习逐渐丧失自信心和兴趣，课堂变得沉闷。反之，教师如果改变教学观念，正视学生的错误，让学生表述思维的过程，从而充分挖掘和利用错误所承载的“闪光点”，让学生在教师的引导下学会自我剖析，在说理的过程中进行多维度的对比剖析，从而在思维的碰撞中体会到“错误”所带来的知识价值。教师要及时肯定学生敢于正视错误、暴露错误、理解错误、反思错误的学习态度。相信在这样的课堂上，学生将不再惧怕“犯错”，更加自信地面对错误，并学会在“错误”中思考和成长，在说理中建立新的认知结构。

如教学“37.5÷12.5×8”时，有不少学生是先算12.5×8，产生了较多的错误，这时教师提出让学生用这个算式编一道应用题：“妈妈用37.5元买了12.5千克的苹果，如果买8千克应付多少钱？”然后让学生在交流中说理，说说为什么不能简便运算。有的学生说37.5×12.5×8就能利用乘法结合律简便计算;有的学生说37.5÷12.5÷8也能简便计算;学生的思路打开了，纷纷说出了类似的算式。教师因势利导让学生观察这些算式，发现连乘连除的能够简便计算，不是连乘连除的不能简便计算。最后让学生拓展到加减法之中，得出连加连减的能够简便计算，不是连加连减的不能简便计算。学生的回答不但能够感受到教师对他的尊重，而且能够激发学生大胆尝试的勇气，产生探索新知的兴趣和积极性。学生在尝试之后，自然能在实践中感悟，这样可以激发学生的探索欲望，让学生经历从错误中寻找正确答案的机会。通过捕捉学生的知识缺陷，让学生在说理的过程中，多维度地对比剖析，完善自己的认知结构，形成完整的知识体系。

四、建立数学模型，系统化地抽象概括，让学生在说理中把握新知内化的着力点

数学模型本身具有抽象性，对数学模型的掌握是学生学习的内化过程。课程标准提出：建立模型要从具体情境中抽象出数学问题开始;用文字、符号和图像表示数量关系、公式、定律和法则，是建立模型的过程。学生掌握定律、公式、法则等数学原理，靠一两个例题的学习是不行的，靠教师的几句讲解分析也是不行的，学生需要对同类事例不断地进行观察、比较、分析，在此基础上抽象出结论。所以，教师在教学过程中要让学生在有效感知和独立思考的基础上，通过观察、比较、猜测、验证、归纳、概括等，让学生对原有的认知结构进行内化整理，把新的知识同化到已有的认知结构中。教学中教师要坚持让学生经历知识的形成过程，用自己的语言来描述自己的发现。

如“商的变化规律”的教学：（1）出示几个商都是5的算式，让学生讨论交流初步形成商不变，被除数与除数的同时变;（2）继续写出商是“5”的算式，观察算式中被除数与除数的变化规律，并用自己的话表述规律;（3）举实例进行验证;（4）引导概括规律;（5）质疑乘或除以0行不行，从而完善性质;（6）猜想：除了乘或除以一个数，加上或减去一个数将会怎样？在什么情况下也可以适用？在其他运算中，是否也存在类似的规律？（7）如果被除数变，除数不变，会有怎样的规律？如果除数变，被除数不变，会有怎样的规律？第（1）个到第（7）个环节，是学生不断完善认知、概括与提炼数学规律的过程。在学生用自己的方式表述性质时，学生对性质的理解更进一层。在后面的环节中，从更深的层次提升学生对商不变性质的理解。对其他运算的猜想，不仅促进了学生的理解，而且激发了学生的探究欲望。

总之，在教学中让学生掌握知识与技能是数学学习的主要内容，渗透数学思想方法、获得数学活动体验是数学学习核心的价值。在小学数学教学中教师应引导学生在说理的过程中经历“数学化”过程，掌握最本质、最基本的数学思想、数学方法，提高学生的数学能力。

参考文献：

【1】 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京：北京師范大学出版社，2012. 

【2】荀步章.问题解决：有效地再创造【J】.贵州教育，2017.

责任编辑：赵潇晗