如何将分类思想应用在数学教学中

刘雄安

摘 要：分类思想是一种重要的数学思想，总的来说是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的一个过程。分类思想可以解决一些教学知识中很复杂的数学问题，比如函数、概率等，有时候这些问题都会困扰着教师，分类思想对于高中数学教学来说具有重要的意义。此文简要的介绍如何将分类思想应用在数学教学中。

关键词：分类思想;数学教学

分类思想是一种重要的数学思想，总的来说是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的一个过程。分类思想可以解决一些教学知识中很复杂的数学问题，比如函数、概率等，有时候这些问题都会困扰着教师，分类思想对于高中数学教学来说具有重要的意义。

我们常说的分类会依照事物的属性、种类或等级，比如垃圾分类分为湿垃圾、干垃圾、有害垃圾、可回收物等，这就说明了分类必然存在分类对象，数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，并不像我们生活中的分类那么具象化，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性，同时满足了学生的认知需要形象支撑的特点。分类思想对于高中数学教学来说，主要是在解题中应用正确、合理、严谨的分类，将复杂的问题简单化，现在的高中生学习负担很重，采用分类思想可以提高学生解题的效率，更容易理解解题思路，熟记数学知识点，达到提高学习成绩和数学学习能力的目的。

教师应该正视学生概念学习的困难，在具体的教学情境中，结合生活经验，充分考虑学生已有知识背景，课堂中引入分类思想，有利于将抽象的概念形象化，这样的概念更容易让学生理解和掌握。分类时应该学会逐级分类，逐级讨论，学生的思维可以更加互补深入。

分类先是将知识化整为零，对每个子类知识点分别讨论，小知识点各个击破，再合零为整，就可以让复杂的问题变得简单。如果想要在教学中使用分类思想，首先要明确它的具体步骤。这要求教师在教学过程中，要达到对数学题目有足够的认识，题目中给的参数都要有了解，按照题目中给的条件对题目进行分类;然后注意分层分类，逐步解决每一个小问题，最后进行归纳总结，得出正确的结论。

高中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识的让学生在学习过程中体会到分类的思想。举例来说，在必修二数学知识点中，第一章会教学空间几何体，空间几何体有如下分类：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等，让学生们了解不同分类的依据，体会到分类要不重复、不遗漏，也可以让学生们举例还有没有别的相同的分类，让他们初步体会到分类思想的乐趣。

高中数学解题过程中使用分类思想，教师要明确方向和意义。教材的设计大部分都对数学知识的定义进行了分类，方便教师备课教学;其次要注意数学理论、数学公式以及相关条件的分类，第三是结合参数，数学中的参数会进行变化，可以进行分类讨论;数学中的运算方式有加减乘除，本身就是一种分类，所以可以根据运算的方式进行分类，最后是结合数学内容的需要进行分类。

例题1：解关于X的不等式：如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，求出a的取值范围。碰到这类问题时，首先要明确不等式的主要特点，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。

运用分类思想进行思考，从多个角度进行分析，最后做出总结。高中数学中这种题型非常多，很多学生反映直接解题比较困难，希望教师们可以想出一个好的解决方法，在这种题型中运用分类思想可以快速的得到答案。最后的结果应该是：

因为（a+1）x>a+1的解集为x<1，

所以a+1<0，最后得到的结果是a<-1

分类讨论是重要的数学思想方法，但是现在很多学生分类讨论的意识并不强，不知道哪些问题需要分类，这就需要教师在教学中结合教材，列举一些学生能够接受的，需要区分多种情况进行讨论的问题。

例题2：在教学空间角的课程中，教师可以引导学生们思考会有几种分类，可能会得到多个答案，比较规范的分类是直线与直线所成的角、直线与平面所成的角和平面与平面所成的角。角的分类完成之后，可以再引导学生们对于不同的角度会有什么样的概念分类，让学生们去探索数学知识，提高学习的乐趣。

引导学生们用分类思想掌握了基本概念之后，教师可以再深入讲授知识点，这样可以让学生们对知识点更加深刻，应用起来更加得心应手。

综上所述，在高中数学教学中使用分类思想，可以将分类的知识点划分为几个不相干不影响的部分，对每一个部分分别进行论证，然后再综合解决。在我看来，分类思想属于一种逻辑方法，在分类的过程中要注意明确分类对象，当然也不是随便进行分类，要采用科学划分的方式进行分类，然后检查每一个子类划分的是否正确，做到不重复不遗漏，对每一个子类都进行解題，最终解决问题。

同时教师也要引导学生学会举一反三，将分类思想熟练的应用到数学学习中，也可以引导学生们总结分类思想的技巧，理解分类思想的原理。对于没有见过的题型要注意分析，可以备一个新题本记录新题型，归纳总结各种题型，提高解题的速度和质量。

通过教学实践，分类思想在我的课堂中得到了有效的应用，上课中使用分类思想可以锻炼学生的分析总结能力，提高了他们的做题速度，有助于提高学生的数学能力。同时教师也可以通过在课堂上应用分类思想，同时锻炼自己的分析总结能力，提高教学的效率，在传授新知识点时更加得心应手。

参考文献：

[1]高爱军。高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].学周刊，2017（21）.

[2]杜重山。高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].学周刊，2017（20）.

[3]胡兵。高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].现代交际，2017（13）.