从“教为中心”到“学为中心”

王江

【摘   要】在提倡“学为中心”教学理念的当下，“课前小研究”“前置性学习”等基于儿童立场的教学模式日趋流行，研究单上的“个性化理解”层出不穷。“学为中心”改变了传统的教学理念和方法，这看似弱化了教师的角色和定位，实则对教师提出了更高的挑战和要求，教师在此过程中应努力实现角色的三重蜕变。

【关键词】数学本质;知识联系;认知结构

一、第一重蜕变：聚焦数学本质，打好教学研究“主战役”

“学为中心”的课堂改革当然是好事！但也需要教师冷静地思考：课堂有什么是不能改变的？有什么不仅不能改变，还应更加坚守？课堂上，教师带着教学目标走进课堂，从某种意义上来说，教师的应答，应指向本节课的教学目标。毋庸置疑，我们越发要坚守的，一定是认真钻研教材，把握教学内容的数学本质。教师只有准确把握数学知识的本质，在面对学生的“非预设型生成”时，才能做出更加准确和恰当的应答。

【教学片段】苏教版五年级上册《小数的意义和性质》

生1：0.3，是3个十分之一组成的，而0.30，是3个十分之一、0个百分之一组成的，0个百分之一，也就是没有，所以0.3=0.30。大家同意吗？（全班掌声）

生1：我还有一种方法。我写一个数，大家认识吗？（写了19）我在前面加几个0，就是0000019，这个写法是不对的，因为前面的0，我们是不写的。我的意思是，在前面加0，大小是不变的。但是如果加在19的后面，1900000，19就被0顶到前面去了，大小就变了（如下图）。

师：他说的19被顶到前面去了，你们能够听懂吗？

生2：本来9在个位，1在十位，现在9在十万位，1在百万位上。它们的数位变了。（鼓掌）

生1（接着说）：我写一个小数19.3，我在后面添上0，（19.300）原来的19.3没有被顶出去。但是如果我添在这，19.003，这个3就被顶出去了，大小就变了（如下图）。

生2：有道理！19.300，数字1、9、3表示的意思没变，所以19.300=19.3。但是19.003，十分位上的3，被顶到千分位上去了，所以大小变了。

师：同学们有没有觉得，生2的发言和生1的发言有共同的地方。你发现了吗？

生：他们两个都关注数位了。

师：关注数位，关注数的组成，受到他们的启发，再来看0.3=0.30，同学们觉得之所以相等，根本原因是什么呢？

生：在后面添上的0，是0个百分之一，0个千分之一……就是什么都没有。

生：数的组成没有任何变化！

师：既然如此，那小数末尾的0可以去掉吗？举一些例子给大家看看。（略）

教师巧妙地听出了“奇音”——学生口中的“顶”字，有感而发，用生动的语言“顶”诠释了大小变化的数学本质，因为1和9的数位变了。这是引导学生聚焦本节课数学本质的大好时机。于是，教师在课堂上，先了解学生心中的想法，如：“老师打断一下。他说的19被顶到前面去了，你们能够听懂吗？”“你们怎么看？”教师轻松地就把这个问题留给学生去解释。解释过程中，学生逐步认识到小数性质的数学本质：大小不变，那是因为1、9、3的数位没有发生变化，那数的组成也就没有变化，后面添上“0”，没有影响到这个数的组成。通过这样的环节，学生知其然，更知其所以然，更重要的是，抓“奇音”的背后，再次彰显了学生学习的主体地位。

试想，如果教师一口把学生的话堵回去，诸如“请坐，再想一想”。恐怕学生这么精彩的发言就没有了。教师心中应当对本节课的教学目标有深刻的理解，听到“奇音”，要善于抓住，围绕教学目标展开应答，切忌“走教案”。

“学为中心”背景下的第一重蜕变就是：教师要善于聚焦数学本质，打好教学研究“主战役”，不让教学目标偏离。如此，课堂才会灵动而深刻，学生才会善于思辨，善于表达！

二、第二重蜕变：聚焦知识联系，完善儿童的认知结构

当下课堂越发开放，学生带着更多“零散”的知识点来到课堂，但数学教学不是简单地向学生传授孤立的知识点，而是要强调数学知识的整体性和结构性，需要教师把“碎片化”的知识点，不断地加以引导和整合，引发学生能动地建构数学认知结构，正如《数学教学心理学》一书中提到的：“数学是一个紧密内部联系的整体，网络内部和网络之间的联系将数学组织得非常有条理，这些联系是可以通过自己的努力去探索、尝试性地建立起来的。”联系的重要性，不言而喻。

【教学片段】苏教版三年级下册《三位数乘两位数》P34

学生尝试计算后，教师选用了以下几份学生作品。

生：我是这样做的，把850摆在上面，15摆在下面。然后先算5乘850，再算1乘850，最后结果就是12750（如右图）。

师：讲得真好！咱们以前就是这样子学习的。不过，这位同学的想法你们看得懂吗？（接着出示下图）

生：他是先把0不看，然后先算85乘15等于1275，但是因為题目中是850，所以得数应该是12750。

生：把新知转化成我们已经学过的知识，再解决。值得我们学习。（鼓掌）

师：这位同学找到了知音哦！有些同学的方法和他非常接近。

生：大家看，我是这样子来摆竖式的（如右图）。这个0先不看，然后先算5乘85，再算1乘85，最后算出来是1275，最后再末尾添一个0。

师：为什么积的末尾要添一个0？

生：我能用积的变化规律的相关知识。因为85乘10才是850，所以得数1275也要乘10，等于12750。

师：比一比，这种方法和第一种方法，有什么不一样的地方？

生：第一种方法，就是三位数乘两位数，以前学习的方法。后一种，是先转化成两位数乘两位数，再在结果后面添0。我觉得第二种方法简便一些。

生：我觉得两种方法竖式对齐方式不同。

师：第二种，为什么这样子对齐呢？

生：我们可以在这里加一条虚线，计算的时候只看虚线左边的算式，因为是两位数乘两位数，所以当然是这样对齐了。（全班鼓掌）

师：看似这样的对齐有点别扭，听他这么一说，明白了吧？王老师这里还有一位同学的作品（如右图），大家看。你有什么想说的？

生：我觉得应该把850放在上面。因为位数多的摆上面。

生：我不同意，刚才不是讲了吗？右侧的0可以不看，转化成以前学习的两位数乘两位数，所以，我觉得15摆在上面也是可以的。

生：我也觉得两者都可以。

师：掌声送给他们！再问问大家，那14乘800呢？你准备怎么摆竖式？

生：这个，就只能把14摆在上面，两个0在虚线的右侧。

师：为什么这样子摆竖式？

生：这样的话，我们只要算14乘8，算好后，在末尾添2个0。

师：咦？刚才添1个0，为什么这一次添2个0呢？

生：14不变，8乘100等于800，所以得数最后也要乘100。

片段中，方法一是学生的“已有经验”，这是新旧知识的连接点;方法二背后体现着重要的数学思想——转化，学生把它转化成以前学习的两位数乘两位数;方法三，某种意义上就是方法二的“升级版”。这三种方法之间是有着密切的联系的，教學过程中，教师意识到了这一点，所以课堂上并不是简单地“亮出”正确的方法，而是引导学生经历知识的形成过程，于是，一些更为重要的东西在学生心中悄然种下，如转化的数学思想、联系视角……

所以，笔者想分享的第二重蜕变就是：“学为中心”背景之下，教师要善于聚焦知识联系，完善儿童的认知结构。教师要清楚知识之间的前后结构，并且在应答时候巧妙利用，这不仅真正意义上尊重了儿童，而且有利于儿童认知结构的进一步完善。当然，这也对教师的要求更高，需要教师对教材有着更加深刻的理解。

三、第三种蜕变：悦纳“儿童印记”，拨正数学概念“航向标”

教学，要注意研究学生真实的思维活动，学生如何想的，有时教师会没有想到，而这“没有想到的”，往往有着独特的教学价值！张文质先生曾这样提醒教师：“教学是一种慢的艺术。”“慢”，意味着把持某种节奏，给学生留出独立思考的时间与空间;“慢”，还意味着教师要减慢一下自己的脚步，给学生解释自己想法的空间;“慢”，有时候还意味着教师给自己以思考和应对的时间。

【教学片段】苏教版四年级上册《五入调商》片段

教学252÷36。一开始，课堂的交流很顺利，学生也很快发现了竖式中，余数和除数相等的问题（如下图）。

此时，班上最调皮的学生李 × ×大喊，“我能画出答案来”。画出来？又准备捣蛋了吧！因为课堂上，这个孩子经常插嘴、捣蛋。所以，刚开始笔者并不准备让他画，可转念一想，每个孩子的创造力都是极其伟大的，我不该由此而扼杀一个“牛顿”。

“那好，请你来画。”笔者说。

“这里的6要加1，然后，这里就要再减去一个36，最后这边写0啊！”李 × ×边说边画（如下图）。

还真是厉害！因为“+1”不正是接下来要讨论的“调商”吗？“再减去36”，虽然算式“复杂”了，但随着交流的深入，这个算式变成书上那个“规范”的算式，也是顺其自然！

于是，笔者改变了原来的预设，顺势问学生：“咦？有人能够说说这个+1的意思吗？给你个建议，你可以结合例题图来说。”

生：余数36，就是还余下36本，正好有36个人，所以还可以每人再分1本，所以就是6本再加1本，也就是7本。（学生鼓掌）

师：原来+1的道理就在这啊！那就说明刚才的初商6是偏——（板书：初商偏小）

师：既然偏小，那就要调——（板书：商调大）

师：那刚才他还提到要再减去一个36，你们觉得呢？

生：是要减去一个36，因为，刚好分完，没有余数了。

生：我有个补充，竖式可以简单一些，直接用7去乘36，就不需要再分2次了。

师：李同学真厉害！轻轻一画，搞定。顺便采访一下，你是什么时候想到画出来的这个方法？

生：刚才我发现余数是36的时候。

师：真好，发现余数36，还可以接着再分，把6再+1变成7的这个过程，就叫调商！

师：交流到这，你能自己独立完成这道竖式了吗？（略）

……

学生对于一个知识的理解，总会有一些“偏离”“不合理”，数学学习的过程，就是从“不合理”走向“合理”，从复杂走向简便的过程，而不是简简单单的“规定”。如果教师的应答停留在“规定”正确结果上，那么这样的课堂无疑在“扼杀”儿童的思维。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。可见，这种“形成过程”，对于学生来说，是弥足珍贵的。

以上教学片段中，笔者并没有因为印象差而排斥那个学生，而是倾听其回答后追问：“咦？有人能够说说这个+1的意思吗？给你个建议，你可以结合例题图来说。”继而把调商的“道理”也结合起来了，真正“让更多学生的思考更充分、更深入”，有一点“维持”策略的味道。不仅如此，笔者通过“原来+1的道理就在这啊！那就说明刚才的初商6是偏——”等追问，使学生“复杂”的竖式，通过交流，逐步走向“简洁”“规范”，让学生经历了“试商、调商、竖式”的全过程，从尊重每一个学生开始，或许，这才是真正意义上的“教”。

儿童有自己独特的理解、独特的视角，回答也常常带有“儿童印记”。自倡导“学为中心”后，善悦纳、巧挖掘，便是笔者想和大家分享的第三重蜕变！教师要更加悦纳儿童的这份研究成果，即使他们的成果有着诸多的不完美。教师要善于挖掘回答中的合理成分，发现他们谬误中蕴含的新奇，琐碎中寄托的真切，荒诞中包裹的合理，引导他们思想抽穗、情感聚变、知识拔节。

总而言之，“学为中心”改变了传统的教学理念和方法，这看似弱化了教师的角色和地位，实则是对教师提出了更高的挑战和要求，它需要教师更加适应儿童的特征，以更适时、更适当的方法去贴近儿童，唯有如此，才能真正在课堂上给予孩子带得走的东西！

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]钟启泉.课堂转型[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

（江苏省南京市玄武区北京东路小学阳光分校

210042）