令人惊讶的口算调查

杨灵君

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出，数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，也是小学数学教学的重要内容。算法、算理是运算能力的两翼，基本口算则是运算能力的底部。地基不稳，高楼不固！我们希望学生的基本口算能达到模块化，准确无误。但学习中，基本口算错误时不时冒出来，我们视之为“低级”错误。“低级”计算错误是学生、教师、家长心中无奈的“痛”。

一、口算调查

（一）调查卷的设计

课题组根据一、二年级常见口算错题，并选取典型错题进行访谈，根据访谈结果初步分类，设计了二、六年级口算调查卷（各70题）。具体如下：

二、调查结果统计分析

课题组对二、六年级的口算错题进行批改，并对错题加以整理、分类，典型错例进行跟踪访谈。

（一）错题同出一辙

访谈中，无论是二年级学生还是六年级学生，都认为这些题自己会做的，也能说清算理、算法，并能独立订正。结合学生反馈信息将错题分为三类：潜意识错误导航型，数据信息干扰、迁移型，形似质异不辨型。具体如下：

当然，有些错因多重，如18÷9=9一题有以下错因：错因1，想了口诀二九十八，2个9，有了1个9，潜意识导航再写一个9。错因2，符号干扰以为是减法。错因3，从右往左读，（九）九八十一，18看成81，形似数不辨。

（二）错题占比极其相近

如图1所示，二、六年级学生潜意识错误导航、数据信息干扰迁移、形似质异不辨这三类错题占比非常接近。其中六年级学生潜意识错误导航型错题占比高出二年级。这是因为六年级学生熟练掌握简便运算，求易心理导致4.5+5.4=10的人数明显多于二年级。

三、教学改进建议

数据告诉我们：“低级”计算错误，如果在低段没有得到很好的干预解决，不会随着年级的升高、知识的丰富而自动修复。它将一直潜藏在学习之中且一触即发！知识、态度、情绪都是导火索。依据安德森（Anderson，L.W.）知识类型：事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识来分析，学生的“低级”错误由前两类知识不扎实导致的占比极少，如对小数性质不清晰导致诸如4.5÷0.5=0.9此类错题的产生，口诀不熟练导致错误的只是个别现象。有些看似口诀运用错误，但在访谈中发现，学生计算时，态度认真且口诀也比较熟练，那就是存入大脑的这句口诀模块有瑕疵，或是程序性知识掌握不扎实，如2.4÷8=0.8，学生知道用口诀求商，但对于求商程序（如图2）并不清晰，想口诀“三八二十四”，并没有作出判断哪个是商。当然也不知回头检查。学生的口算错误主要归因于元认知水平不足。

教师需在教学中以学生认知活动与元认知活动相统一的观点为统帅，以学生学习活动为主线，引导学生进行深度体验、探究、反思、感悟、思辨、评价，获得对知识的意义增值。让学生的认知活动每前进一步，都能获得相应的学习反馈信息，并且对自己的认知活动能及时评价，及时调控，达到认知能力与元认知能力同步发展共同提高的目的。（如图3）。

（一）创情境，丰富元认知知识

学生在运算过程中，当遇到卡壳时，会自觉地再分析：“这道题很麻烦，我要看看有没有错。”（任务元认知知识）“是否还有哪些信息没有注意到。”（自我提问的元认知策略）如（   ）÷7=7，元认知知识主要表现在：“这道题与求商的题有些不同。”这题和（   ）×7=7不同 （个体元认知知识），“我要想口诀”（策略元认知知识），在脑中能呈现如图4般的思维导图，有序监控自己的思维，深入思辨，打破形似质异的误区。

（二）放过程，增强元认知体验

元认知体验，即学生在学习过程中产生的情绪变化。波利亚说：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”“如果你使用自己的方法去解决它们，那么你就会体验到这种紧张的心情，并享受到发现的喜悦……并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。”如《5以内加减》的教学，教师引导学生在操作表达中感悟。4朵划掉1朵剩下3朵，4划2剩2……有没有小朋友划掉5朵花？在一系列讨论后，学生发现，总共4朵花，划掉5朵不够呀！与上题对比，5减4等于1，4减5不够1个。“原来加法中两个数交换位置后答案一样，减法中两个数交换位置后就不一样了。” 操作体验，表达感悟，让学生尽情比画表达内心的想法;让这份感悟和体验成为学生内心的储忆，等待下一次的调用。如果学生曾经成功过，那么他会运用与当时相同的心理和生理状态调控自己的情绪和注意，再获成功。

教学中，教师应让学生积极主动地加入到师生、生生互动交流的过程中，体会数学学习过程中的快乐或顿悟，让足够强大的刺激和元认知体验，纠正潜意识导航错误。

（三）思结果，提升元认知监控

元认知监控是指学生在计算中对自我进行控制与管理，这是一个动态的过程：观察题目—方法策略的选择—计算结果的判断—全过程检验进行监测。元认知就像一双无形的手，引导学生的每一步操作，是正确计算的向导。教师要让学生以第三者的视角去思考自己的错误，并将错误归因到自身内部可控的因素上，归因越清晰，錯误越容易纠正，如21-7=13，有学生这样分析自己的错误：“我先算10-7等于3，忘了加1，20以内的基本口算我还不够熟练，需要再练习。”将学生的注意力从学习结果转向自己认知的过程，有助于学生主动地控制自己的学习。笔者常常引导学生思考：“我们是用什么方法学习这类计算的？哪些情况或哪些题自己容易出错，需要注意些什么？”不断反思强化监控意识，提高监控能力。培养学生自我提问的意识，给大脑指令，当碰到易错题时，能化成清晰的指令经由意识转达潜意识，打破定势。如此训练，天长日久，学生的元认知能力自会逐步提高并达到理想的境地。

“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。元认知监控帮助学生从计算中抽离出来，以一种旁观者的角度重新审视计算本身，从而打破定势，迈过信息干扰和迁移这道坎。

三、元认知干预初见成效

经过近半年的课题研究，课题组对实验班与普通班口算也进行了一次调查。结果如下：

欣喜地发现，在计算教学中运用元认知干预策略，行之有效！从下图可以看到对于信息干扰迁移的干预效果特别显著。

此次口算调查，令人惊讶！也证实了把元认知因素纳入计算教学中，可丰富学生的元认知知识，有意识地培养学生的自我认知、自我意识，使学生能灵活地调整自己的学习心态、方法、策略;增强学生的元认知体验，能给学生的学习体验带来积极影响;提升学生的元认知监控，有助于培养学生自我提问、自我反思的意识，使学生有意识地计划、监控计算过程，从而纠正潜意识错误导航，迈过信息干扰和迁移这个坎，减少形似质异不辨，达到不犯“低级”错误的目的。同时也有助于提高学生的元认知水平，提升学习力。

参考文献：

[1]杨起群，陈春莲.“小学数困生”元认知表征及转化策略[J].教学与管理，2010（4）.

[2] 郑旭东.论数学元认知的哲学内涵[J].安阳工学院学报， 2014（3）.

[3] 闫玺印.认知心理学的基本内涵及对学习过程的启示[J].晋中学院学报， 2018（10）.

[4] 郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，1995.

[5] 迪绍夫.元认知：改变大脑的顽固思维[M].陈舒，译.北京：机械工业出版社， 2014.

（浙江省台州市路桥小学   317000）