以“空间观念”培养为核心的主题活动设计

宋为

教师针对单元内容做整体设计或是主题式活动设计，非常有利于学生整体把握知识，形成学科素养。教师应该在理解学科素养内涵的基础上，结合学习内容将其分解和具体化，在课堂上真正落实学生学科素养的培养。

以下是笔者以“长、正方体认识”为载体设计的主题活动，旨在培养学生的“空间观念”学科素养，共三课时。

一、 主题内容分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，空间观念主要表现在：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。” 从课标对空间观念的阐述中我们可以看出，“想象”是空间观念建立的关键。从现实世界抽象出几何图形，围绕几何图形的大小、形状、各元素之间的位置关系展开想象有助于建立空间观念。

怎样的教学内容可以帮助学生插上想象的“翅膀”？笔者对小学阶段有关图形认识的教材内容进行了整理（见下表）。

横向对比人教版、北师大版以及北京版教材，笔者发现三个版本教材对于三维与二维相互转化指向空间想象的学习素材不够丰富。由二维转化为三维的素材在教材中可以零零散散找到一些，从三维转化为二维的素材相对较少。

二、学情分析

（一）调查对象

垂杨柳中心小学已学过长、正方体内容的30名学生。

（二）调查题目

（三）调查说明及结果

三道题目意在调查学生：三维图形形状大小的想象，二维转化为三维图形的想象，三维转化为二维图形的想象。

1.第①题调查结果及分析

近一半的学生对根据数据想象物体大小以及描述实际物体存在障碍，说明这部分学生基于一维元素对所构成的三维图形的形状、大小的想象力不足。

2.第②题调查结果及分析

数据反映出大部分学生可以借助长方体面的特点进行选择，但仍有不少学生对于长方体面与面之间的位置关系，特别是相邻面之间位置关系的想象比较匮乏。

3.第③题的调查结果及分析

有26人（约占87%）能够正确确定b面所在的位置，说明学生在三维转化为二维的过程中根据一个面想象对面的位置并不十分困难。

但是在这26名学生中，仅有10人（约占38%）能够确定b面可能在的多个位置，这说明学生基于前面的学习具备了图形变化的空间想象，但是仍然缺乏空间多角度想象能力。

通过数据分析，可以看出学生在认识了长方体、正方体的面、棱、顶点这些元素后，还需要插上一双“想象”的翅膀。学生不仅要根据组成元素的特点对长、正方体大小、形状进行想象，还要在三维与二维的转化中对元素之间的位置关系进行想象，以增强学生空间想象的丰富性。

怎样设计活动能够帮助学生克服维度间转化的困难，培养空间观念、发展空间想象力呢？笔者从以下两个方面进行了设计：第一，通过一维想象三维，引导学生在对图形形状、大小空间展开想象的同时感受一维元素在图形构造中的核心作用。第二，丰富由三维向二维图形转化的素材，培养学生对图形元素位置关系的想象，增强学生对空间的多角度想象能力。

三、主题活动设计

培养空间观念的主要方式是观察、想象、操作，在具体教学过程中， 笔者以三课时的主题活动，培养学生的空间观念，发展学生的空间想象力。课时安排如下图。

【第一课时】对长、正方体形状大小的想象——基于一维元素对三维图形的大小、形状展开想象。

教师创设用形状大小不同的整理箱来整理家中散乱物品的情境。通过三个想象活动引导学生在观察中想象。

活动1：对大小的想象。

出示给定棱长的长、正方体几何图形，引导学生根据棱长数据对整理箱大小进行想象。

活动2：对形状的想象。

在黑板上画出长方体（整理箱）的立体图，然后引导学生思考：一定要把这12条棱都画全了才能想到这个长方体整理箱的形状吗？最少留几条棱能让我们想到它的形状？学生在擦除棱的过程中逐渐明确，只要剩下一组长、宽、高，仍然可以想象出长方体的形状。

活动3：对形状和大小同时想象。

出示长方体和正方体的棱长数据，引导学生想象：它可能是我们生活中的什么东西？

（1）一个长方体长14cm、宽6.5cm、高0.5cm;

（2）一个长方体长60cm、宽53cm、高190cm;

（3）一个正方体棱长9cm。

学生会说：它是冰箱、手机、魔方等等。

三个活动的设计旨在培养学生的想象能力，让学生体会到棱长是长、正方体特征的核心要素，一维的棱长既决定二维面的大小，也决定三维体的大小。同时也为第二课时对元素之间位置关系的想象做好了思维上的铺垫。

【第二课时】引导学生在从二维向三维转换中展开想象。

教师创设了为乐高小屋设计大小合适的整理箱的问题情境，分两个活动展开。

活动1：选面拼体。

为学生提供六种规格的纸板（如下图），学生通过小组合作选择纸板并完成计划单。通过选择纸板激发学生由二维向三维建构的想象。选好纸板学生开始制作，要求成品能装下乐高小屋。如果在制作的过程中学生发现自己选的纸板不合適，就要先修改计划单，然后拿着修改后的计划单找教师更换纸板。

汇报环节主要围绕以下这三种情况：

（1）面选错了围不出长方体;

（2）围出了长方体但是大小不合适，不能装下乐高小屋;

（3）围出了长方体且能够装下乐高小屋。

针对前两种情况，教师组织学生在反思和交流中逐渐明确长方体相邻面、相对面位置关系的特点，体会全面考虑问题的重要性。

第三种情况是一次性成功的，借助这组学生的经验分享，使全班同学明确利用长、宽、高三条棱与面之间关系的想象方法。

活动2：选面折体。

提供四个长方体整理箱的展开图，引导学生观察想象：哪个展开图可以折出長方体整理箱。在学生选出之后，教师固定一个面为底面引导学生想象：如果折成长方体后哪个面和它相对？哪些面和它相邻？引导学生借助学具折出长方体，验证自己的想象。

选面拼体和选面折体的两次活动，丰富了学生对长方体面与面位置关系的想象，为下节课正方体的解构奠定了一定的思维基础。

【第三课时】引导学生在三维向二维解构的过程中展开想象。

教师创设为正方体磁力魔方设计整理盒的问题情境，通过两次剪展开活动。

活动1：随机选棱剪。

将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，学生相互完善补充后，展示11种展开图。这时引发学生思考：展开图的形状不同，剪的过程中有什么相同的地方？学生关注到这11种情况均剪开了7条棱。教师追问：为什么都剪开7条棱呢？学生通过想象和推理，有的说：总共12条棱减去剩下的5条棱;有的说：正方体展开图14条边除以2等于7，就得剪开7条棱。

活动2：规定不剪的棱。

在第一次随机剪的基础上提出新的要求：如果让5号、9号和12号棱不剪开，那么怎样剪可以得到正方体展开图？在操作前请大家先想一想，把你觉得要剪的棱的序号写下来！

按要求剪出展开图后，教师引导学生进一步观察、思考：这些展开图有什么共同的特征。学生惊讶地发现，在符合要求的展开图中都有个“Z”图案。而产生“Z”图案的原因是由这三条棱的位置关系决定的，如下图。

教师适时追问：如果9号、12号和7号棱不剪开，还能剪出正方体展开图吗？为什么？学生很快就想到，如果固定这3条棱不剪，铺不平也展不开，无法剪出正方体展开图，因为这三条棱是相交于同一个顶点的。两次剪使学生经历了由三维向二维的解构过程，空间想象进入高层次阶段。

在这三课时的主题活动中，教师带领学生经历了观察中想象、操作中想象、推理中想象的过程，培养了学生的空间观念并在学生思维中埋下了创新的种子。学生在活动中乐此不疲，可以看出以学科素养为核心的主题活动大大调动了学生的学习兴趣。

（北京市朝阳区垂杨柳中心小学   100000）