整体把握小学数学教学的思考

武维民

如何进行小学数学的“整体把握”教学

“心中有棵树，教学才有术”，这棵树就是系统化、结构化的知识体系。教师在教学中要适时地引导学生理清知识间的内在联系，让学生将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的立体的知识模块，在不断完善学生认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法。近几年，吴正宪小学数学教师工作站的学员们一直在实践中尝试运用这种整体把握的思想，从学段、年级、单元等视角做到目标、内容、评价等要素的整体把握，从而提高儿童在数学学习中的获得感，践行儿童数学教育思想，促进学生的全面发展。

【摘   要】数学教学不仅仅只是教学生会计算、会解题、会考试，数学思想和方法的掌握、智慧的启迪、潜能的激发、人格的培养更重要。而全面落实课程目标，整体把握学习内容是促进学生全面健康成长的重要路径。具体从基于教育目标、学习内容两个方面就如何整体把握小学数学教学进行探讨，从而为学生的未来成长提供适合的教育环境。

【关键词】整体把握;数学;实践

吴正宪老师在阐述“儿童数学教育思想”的内涵时说：“儿童数学教育有两个重要维度，一个维度是儿童，作为教师要努力把握儿童的认知特点和学习规律，要把儿童放在心中，读懂儿童的需求，尊重儿童的选择，关注儿童的成长。第二个维度是数学，作为教师要把握数学学科教育，把握儿童数学学科的本质。我们要关注数学教育的基础价值、思维价值和育人价值，努力让儿童拥有数学视角与数学思维，为教学注入数学元素，凸显数学本质与重要功能。”所以教师要理解儿童，研究儿童学习规律，要理解学科，研究学科本质属性。

如何把儿童数学教育落到实处，从理念层面转化成实施层面，让儿童数学教育更好地适应学生健康成长的需要，为儿童的终身成长奠定基础呢？对此，笔者所在团队进行了数学教学整体把握的探索。

一、基于教育目标的整体把握

儿童数学教育更多的是关注人本身，关注数学教学的价值问题，要重视教什么、为什么教的问题。传统的教学更多关注的是知识的习得，重视的是教学技术。吴正宪老师早在20世纪90年代末就明确提出儿童数学教学的价值追求：传递知识、启迪智慧、完善人格。随着改革的深入，我们对儿童数学教育的目标的内涵更加清晰和明确。

（一）知识掌握维度

知识习得的过程是能力形成和人格培育的过程。在教学中我们要明确传递知识的重要性，在知识传递中教师首先要明确什么是有价值的知识，哪些知识是学生需要的知识。教师要有对书本知识加工和再创造的能力，通过整合、删减、增补等方式聚合成适合学生学习的有意义的知识，以满足学生的需求，激发学生的兴趣，培养学生的思维，提升学生的能力，促进学生的成长。同时教师要通过对学科本质的理解，促进知识结构化、系统性的形成，提高学生掌握一类知识的能力，使学生感悟通性通法，促进学生解决问题能力的提升。

（二）学科能力维度

《普通高中数学课程标准（实验版）》明确提出了数学学科的六大素养：数学抽象、直观想象、 逻辑推理、数学运算、数学模型、数据分析。义务教育阶段对应的核心词分别为符号意识、数感、几何直观、空间观念、推理能力、运算能力、模型思想、数据分析观念等。史宁中教授用三句话表达学科素养：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。在教学中，教师要注意培养学生的关键能力，同时明确培养这些能力的过程和方法，使学科关键能力培养落到实处。例如在数的计算教学中，主要培养的是学生的运算能力。运算能力的内涵是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。其内涵应包括三个方面：正确计算、理解算理、灵活应用。教师在进行教学时就要针对这三个方面进行教学，培养学生的运算能力。

（三）人格成长维度

数学不仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，还是一种思维方式，一种理性精神;数学教学不仅仅是“1+1=2”这种单纯的知识技能传递的教学，它还是一种展示人类理性探索求知精神的潜移默化的教育影响过程，是一种完善人格的教育过程。在数学教学中，教师要注意完善学生坚韧不拔的意志，敢于坚持真理的风骨，勇于承担、刻苦顽强的品质，遵守法纪、善于反思的习惯，为学生的可持续发展注入后劲，为学生的生命发展奠基。

在数学课堂教学实践中，教师要努力把数学教学的重心转移到促进学生的发展上来，努力以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量。吴正宪老师提出，要在数学教学中为学生留下五颗理性的印：数学教育教人做真人，让学生懂得去伪存真;数学教育教人守规则，让学生懂得自律;数学教育教人敢承担，让学生懂得责任;数学教育教人不怕困难，让学生拥有意志;数学教育教人会自省，让学生懂得反思。

总之，“教书育人”是数学教育的使命与责任。数学教学不仅仅只是教学生会计算、会解题，还要让学生掌握数学思想和方法，启迪学生的智慧，激发学生的潜能，培养学生的人格。只有全面完整地把握了课程目标，才有可能促进学生全面健康地成长，从学科教学走向学科教育。

二、基于学习内容的整体把握

在数学教学中，如果教师能够整体把握教学内容，有效抓住知识之间的内在联系，那么数学课将不会有那么多让学生应接不暇的“新知识”。建立合理的知识结构，“统”中得“通”，“一通”而“百通”，数学学习就会简单有趣。在教学实践中整体把握可以有以下三個层次。

（一）知识体系的整体把握

作为教师，要以辩证唯物主义的哲学视角审视数学教学，不但要通过重新组建的知识体系让学生学习系统化的数学知识，而且要努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法论因素，适时地引导学生沟通知识间的内在联系，让学生将数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的知识模块，在不断完善学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法。

教学时，教师可将整个学段学习的知识梳理成知识网，不断挖掘数学知识本质，以求殊途同归，这样学生心中终将长成枝繁叶茂的小学数学之“树”，从而形成完整的知识体系。教师要做到“脑中有树，心中有数，教学才能有术”。如在教学图形与几何领域的内容后，有教师这样梳理（如图1）。

在整体梳理的基础上，教师可以进行分类梳理，比如面积、体积、度量等的分类梳理，培养学生系统掌握知识的能力。例如，在面积教学后可以进行这样的梳理（如图2）。

将这些图形的面积串在一条线上来学习，通过学生亲自动手拼摆，推导出与长方形有密切联系的其他几种图形的面积公式。学生的学习步步深入，一气呵成。这样，教材前后有联系的知识得到了沟通，学生的思维在新旧知识的连接点上展开，学生在观察、转化、推导中获得条理化、系统化、整体化的知识。当然沟通数学知识之间的内在联系是一项复杂而繁重的任务，需要每个数学教师在平时的教学中不断探索。

（二）一册书的整体把握

教师要重视对每一册教材的整体把握，从教学内容、学习目标、 课时安排、课程实施、评价建议等方面对一册书的教学内容进行梳理，搭建起课程标准要求和学生实际获得能力间的桥梁，使课程目标的要求具体化。一册书的整体把握是深入落实国家课程的重要环节，具体建议如下：

首先要梳理一册书的教学内容，一般情况要分领域进行梳理。例如北京版教材二年级上册的教学内容如下表所示。

[领域 教学内容 数与代数 表内乘法和除法 探索规律 有趣的数 图形与几何 认识厘米和米 观察物体 平移与旋转 综合与实践 身上的尺子 去游乐场 ]

第二是制定每册书的学习目标。一般要在课程整体目标的基础上，按数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四个领域制定目标，使教师能明确这一册书每个领域的具体标准。例如北京版二年级上册整体的教学目标如下：

1.能熟练地口算和笔算表内乘除法，进行简单的整数四则混合运算，并能够应用乘除法解决简单的实际问题。

2.经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位厘米和米;能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体;感受平移、旋转现象，并能正确判断。

3.综合运用测量、表内乘除法、简单的数据统计等知识解决问题，经历解决问题的全过程，积累活动经验。

第三是课时安排。课时安排要根据学生实际情况和教学需求进行调整，可删减、增加课时数，做到总课时数不变。例如在每学期第一课时可增加开学第一课，通过多种方式向学生介绍本册书的学习内容、学习方法、评价方法等，激发学生的学习兴趣和学习愿望，明确本学期学习的内容和目标。

第四是教学实施。从课程资源建设、教与学活动方式等进行重点设计，对全册书的学习方式进行整体规划。

第五是学习评价。通过过程性评价和终结性评价对学生一学期的学习情况进行评价。

评价应以课程目标和课程内容为依据，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。因此，要建立发展性评价体系，具体内容见图3。

（三）单元的整体把握

教师如果能将课时教学中零散的知识点的教学转化为单元式的教学，那么学生习得的知识就会成为知识块和知识网。单元整体把握根据单元的组成情况，可以分为知识单元、主题单元、实践活动单元等。下面主要介绍常态教学中使用最为广泛的知识单元的设计过程。

一是主题分析。包括内容分析、结构分析、能力分析、学情分析等。

内容分析：把单元的具体内容用语言描述出来，包括具体内容和教材呈现的方式和活动设计的情况以及这样设计要达到的目的等。

结构分析：对本单元知识的前后联系进行梳理，同时对不同版本的教材进行梳理，由此更好地制定学习目标。比如北京版四年级下册小数加减法单元（如图4）。

能力分析：明确本单元要培养的关键能力以及具体实施的方法和过程。

学情分析：通过多种方式了解学生的经验和困难，找准单元教学的起点。

二是单元目标。通过主题分析和学生的学情分析进行目标制定。目标制定要全面准确可操作。

三是核心课时的设计。确定每单元的核心课时，通过主要教学活动的设计完成学习任务。在活动中通过学生的探究、操作、合作等学习新知识，提高学生的能力。

四是单元评价。对学生的学习进行全面、真实的评价。

三、整体把握教学时要注意的问题

（一）打造軟环境

“亲其师，信其道”，创建良好的课堂文化是进行学科育人的重要环境支撑。在常态教学中，教师往往占据课堂的主体位置，课堂教学氛围紧张，学生被动跟随，对学习没有兴趣，学习效果也不好。所以教师要建设安全、愉悦的课堂氛围，创建良好的师生关系，让师生真正体验到课堂教学是生命重要的成长历程，为学科育人创设良好的环境支撑。

（二）设计大空间

教师要重视学习活动的设计，为学生开展探索活动创设大空间。让学生在操作、探究、合作、交流中学习知识、培养能力。学习活动的设计要重视情境的选择、兴趣的激发，让学生感受数学与生活的联系。活动的设计要找准学生的学习起点，使学生在活动中感悟思想、提升能力，培养学生的高阶思维。活动的设计要富有综合性，在问题的解决中培养学生系统思考、综合分析的能力。

（三）实施全评价

评价学生要坚守多元、多维、多角度的原则。评价的主体不仅是教师，还要有同伴、家长、学生自身等，在多元评价中使学生对自己有正确的认知。评价的方式不仅有笔试，还有表现性评价、过程性评价。评价的结果要作为学生成长的起点，为学生未来的成长指明方向。

总之，整体把握教学就要立足学生的全面发展，立足学生的可持续发展，为学生未来的学习生活奠定基础。作为教师要树立大教育观，树立整体的教学观，为学生的未来成长提供适合的教育环境。

（北京市房山区教师进修学校   102400）