有机融合巧设活动，多维表征建立“表象”

周蕾

【摘   要】在“认识厘米”一课的教学中，建立厘米的表象是教学难点。教学中为帮助学生达成目标，教师可在整合数学、科学等学科的前提下，设计一系列丰富多样的活动，借助操作表征、图像表征、符号表征等多种表征方式，引导学生经历从借助实物进行实际操作，到离开实物在头脑中进行影像操作，最后达到直接对数学符号进行思维操作的过程，帮助学生建立厘米表象。

【关键词】小学数学;表象;多维表征

“厘米”是最基本的长度单位之一。众所周知，在“认识厘米”一课中，让学生认识“厘米”不难，在尺子上找1厘米也不难，难的是让学生在头脑中建立起“1厘米有多长”的表象。如果学生对这长度单位的实际“大小”有鲜明的表象，就可以运用它进行正确估测或实测。厘米表象存于学生的头脑中，看不见摸不着，教学中如何帮助学生达成目标？又该如何评价是否达成目标？带着这样的疑惑，笔者进行了数学、科学整合下的“认识厘米”教学，试图通过多维表征，帮助学生建立厘米表象。

一年级上学期，学生在科学课上经历了丰富多样的比较和测量活动，体会到统一长度单位的必要性，于是笔者将科学一年级上册中的“比较测量纸带与尺子”和数学二年级上册中的“认识厘米”整合为一节基于科学经验之上的数学课，本课缩减了“统一长度单位”和“测量方法”两个环节，主要环节预设如图1所示。

一、多——多维表征刻画，初建厘米表象

让学生感受“1厘米有多长”，建立厘米表象，是本课的教学目标，亦是中心环节。图2是“1厘米有多长”教学片段简析。

在上述学习过程中，围绕“1厘米有多长”，学生在描一描、想一想、找一找、比一比、说一说等多维表征活动中，初步建立厘米表象。

二、化——不同表征转化，明确厘米表象

莱什认为，学生进行的不同表征的思维活动，是平面网状式互动发展的。如图2所示，关于“1厘米”的各种表征形式交替出现，学生在活动中用多种形式把1厘米的长度表现出来，让1厘米的长度在不同表征形式间进行转化，且有递进，利于建立鲜明的厘米表象。

两次都是在操作表征的基础上，脱离实物，让学生在头脑中依据实物的影像，自己制作1厘米的心像。在教师精心设计的活动中，图像表征不再虚无，而有了实实在在的落脚点。教师用多种外在的表征方式，帮助学生完成了一次内在的思维活动。

在上述两次图像表征之后，学生把1厘米的小棒竖着，轻轻捏在手指间，感受1厘米有多长，然后轻轻抽掉小棒，保持刚才手指间隔不变，看一看两指间的距离，就是1厘米（见图4）。把尺子上的1厘米“替换”成一根小棒，“搬到”指间，在这个过程中，1厘米从“尺子”中剥离出来， 1厘米的感觉，就是小棒的长度，就是两指间的距离。

“寻找身边的1厘米”环节，学生不是简单地汇报某个物体（如橡皮是1厘米），而是要用手指“描”物体的某边，同时“说”1厘米到底在哪儿（比如双面胶的宽大约是1厘米、橡皮的厚大约是1厘米、小立方体的棱长为1厘米……）。用“操作表征+口语符号表征”的方式，描述实际情境表征下的1厘米。

三、用——运用多維表征，巩固厘米表象

表象是指过去感知过的事物形象在头脑中的再现。学生的厘米表象是否形成？怎样评价学生厘米表象的正确性？表征理论认为，我们可以通过一些外部的行为特征去诊断学生的理解，即通过一些可观察的外部表征评价个体真实的内部表征。

为此笔者设计了多样的估测活动，让学生在运用厘米表象进行估测的过程中，检测表象建立情况。在多次“估”“量”中，不断调整厘米表象的“精确度”，这既是运用表象，同时也是巩固表象。具体见下表。

整合后的“认识厘米”一课，教师用活多维表征，设计了一系列丰富多样的活动，借助操作表征、图像表征、符号表征等多种表征方式，引导学生经历从借助实物的实际操作，到脱离实物的头脑中的影像操作，最后达到对数学符号进行思维操作的过程，将厘米表象“刻”到学生的头脑中。

参考文献：

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]卢江，杨刚.小学数学二年级上册教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2013.

（浙江省慈溪市实验小学教育集团北校区  315300）