数学思维的培养需依靠表象的积累

梁志康

一、 表象与数学思维的联系

1、.表象的积累就是构成的数学思维的基础

表象是对过去发生的事物的感性认识，通过对感觉和知觉的重组和加工，上升到理性认识。这一重组和加工过程从而形成了思维。简单地说思维的形成过程就是多个表象的重组和加工过程。而表象的积累，使得人们渐渐形成一些定向的思维。如：晴天时天空是蓝的，而下雨时总是伴随着乌云。

2、.为了数学思维的解决，而又促成了表象的积累

现代科技的日益发展和成果就是不断促进表象积累的结果。学生们的学习过程就是利用表象的积累，形成思维解决问题，而每解决一次问题就有一次表象的积累。

3、.在新课程标准改革之后，数学书上的课程教学内容与现实生活紧紧联系在一起

数学既始于生活，又用于生活。所以数学教师必须从已有生活经验和已有的知识点出发，联系生活经验讲数学，把生活应用到数学中去。学生解决问题也要根据生活经验去思考和解决问题。而生活经验就是多个表象的综合概括和重组。表象在问题解决中的作用，很早就被人们所认知。例如，在小学低年级学生解决数的运算问题时，在很大程度上要有表象的参与；中学生在解决几何问题时，要依赖表象的支持。

二、小学数学的表象积累与思维培养的对策

在小学阶段，学生们对数学的概念认知比较薄弱，抽象思维能力较差，对数学信息的加工处理能力不强。所以我们老师必须要引导学生在课堂上进行表象积累，将表象积累转化成学生的思维能力的发展。所以本人以课本教学内容为例提出几点教学方法：

1.以实物为辅，帮助学生积累表象

对于小学的学生来说认知能力比较弱，小学生的思维一般都是形象、具体的思维，特别是低年级的学生他们的知识层面不足，阅历尚浅。他们对具体的，特征明显事物比较感兴趣。却又由于表象的积累不足，所以他们对抽象的，想像的表象难以加工重组。恰恰数学书上许多内容都是抽象的，往往令认知能力不高的学生难以提起对数学兴趣。为了针对认知能力不高，表象积累不足的同学，老师们可以用实物帮助学生概括整理所需的表象，理清思维从而达到理解课本内容的目的。

如：在学习《元，角，分》时，首先我们必须要先知道什么是“元”，什么是“角”，什么是“分”，形成形象的表象，才能学习后面元角分的关系和换算。所以老师就先在课堂上通过图片或者实物展示出“1元”，“5元”，“1角”，“2角”，“1分”等的纸币和硬币。通过具体的事物，丰富学生的表象积累。后续再对表象加工重组，得到定向思维“1元=10角”，“1角=10分”；丰富的表象积累是运转思维的先决条件，实物能帮助学生积累表象，提高认知能力。

2.实践中出真知，巩固表象积累，推动思维运转

往往越是复杂的思维越是越需要更加丰富的表象积累，需通过大量的表象的多种形式，多种组合，全方位的糅合，而实践就是验证这些表象糅合是否正确的过程。而实践则需要各种感官感知参与，对各种表象的不断糅合，直至得到正确的思维，这一过程既巩固了旧的表象的积累又推动了新的思维的形成，从形成了良性循环。

在数学的学习中往往离不开实践。如在学习长方形，正方形，平行四边形的特征的时候，通过实践画出它们的图形，后又可以通过这些图组合出各种形状。又如在学习线段的时候，“画一条5厘米长的线段”学生们会在脑海里回忆“线段是直的”“5厘米有多长？”“用什么工具来画？”等表象，然后糅合得到“一條5厘米长的线段”。所以老师在上课时就要充当一个引导者的角色，引导学生进行实践，推动学生的思维运转。

3.数形结合，优化表象糅合和培养数学思维

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系之间的相互结合就是数形结合。用表象来就是用抽象的表象与形象的表象结合。既可优化思维的运转，优化解题途径，促进数学表象的积累，又达到培养数学思维的目的。

在分数学习中，就要借助数形结合的数学思想。通过一张图片 “1个大饼分成了3块”，这一数学模型的引导下得出“1小块大饼就是占了这个大饼的1份，是这个大饼的 ”。抽象、具体的思维运用的交叉结合，使得复杂问题简单化，大大提高了学生的学习兴趣和培养了学生的思维。

丰富的表象积累是运转思维的先决条件。而丰富的表象积累来源于生活，所以数学既始于生活，又用于生活。所以数学教师必须从已有生活经验和已有的知识点出发，联系生活经验讲数学，把生活应用到数学中去。但是学生更要善于从生活中发现事物，观察事物。利用丰富的表象积累，在实践中检验，在对表象的不断加工和重组中，不断培养数学的思维。

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