基于轨迹数据的交叉口排队长度计算方法

魏 然

（北方工业大学城市道路交通智能控制技术北京市重点实验室，北京 100043）

1 背景和意义

1.1 背景

随着城市交通的拥堵问题越来越严重，如何提高信号控制交叉口的运行效率成为解决交通拥堵的关键。交叉口的排队长度是评价交叉口运行效率的重要指标之一，对交通信号优化、交通诱导、交通运行状态评价均有相当重要的作用。

基于可探测车辆的轨迹数据，交通工作研究者开发了一系列新的方法来估计信号交叉口的排队长度。在Comert[1]发表的开创性论文中，考虑到可探测车辆的穿透率和排队长度的分布，最后一辆可探测车辆在排队中的位置仅对逐周期排队长度估算是有效的；还分析了不同情况下，不同穿透率的可探测车的估算精度。

Comert[2]通过考虑可探测车辆进入队列的时间，将其工作扩展到空间和时间维度。2013年，Comert研究了停车线检测数据的影响 （Comert，2013a）[3]，并提出了另一个简单的分析模型 （Comert，2013b）[4]。王钰等[5]引入了“消散延误”概念，利用估计模型与车辆的“消散延误”数据，实现交叉口每个周期的排队长度及时估计。

1.2 意义

大多数现有文献都集中于逐周期估算上，因此，需要可探测车辆的渗透率和队列长度分布的先验信息。然而，目前的方法难以在实际情况中实施。尽管Wong等[6]最近的一项研究提出了一种仅基于可探测车辆轨迹数据的新方法，但该方法不能处理某些队列为空的情况。本文为了克服上述障碍，在更一般的框架中提出一系列方法。当车辆在交叉口停车时，由于车头时距的经验值通常在7.5 m/辆左右，因此可以大致推断出最后一辆可探测车前方的车辆数。尽管最后一辆可探测车后方的车辆数量仍然未知，但不完整的信息可能为估算交叉口排队长度提供了一个机会，这里仅通过随机获取的两辆可探测车辆的停车位置来估计总的排队长度，进而了解当前道路的交通需求。这个方法已经通过Vissim仿真验证，可以较为准确地估算交叉口处的排队长度。

2 问题描述

当车辆因为信号灯而停在交叉路口时，排队中的一些车辆可能是可探测车辆，车端的GPS设备能够记录其轨迹。假设可探测车辆的轨迹数据是周期循环采集的，从轨迹上可以很容易地得到可探测车在队列中的位置，从轨迹数据中很容易推断出的内容l1，l2，l3，l5，l6，l8部分可见，因为队列中有可探测车辆，l4，l7和l9是隐藏的，因为没有可探测车辆，分别用Lobs和Lhid表示 （部分） 可观测队列的总长度和隐藏队列的总长度。在第i个周期中，如果可以观察到队列，则分别用Si和Ti表示第一个和最后一个可探测车辆的位置。观测过程如图1所示。文中的一些符号总结如表1所示。

图1 观测过程

表1 符号

3 估算排队长度

本文的方法基于这样一个事实，即预期可探测车辆将等量分离常规车辆，这些估算值只需要每个周期中停止的可探测车数量以及队列中第一个和最后一个可探测车辆的停止位置，所有这些都可以从轨迹数据中提取，因此，估算值是常数。

3.1 估算1：第一辆可探测车的停止位置

定理一：

给定任意整数ni≥1，给定Ni=ni，在第i个周期有：

然后，根据上面的结果，定理一指出，给定可观测队列中可探测车的数量，可从第一个可探测车的预期停车位置获得预期队列长度，根据定理一，给定每个周期内可探测车的数量，可观测队列的预期总长度可表示为：

因此，假设第i个周期Si=si， i∈{1，2，…，C}，对于预期值（Si|Ni=j）， j≥1，可以用样本均值代替，Lobs可以估计为：

3.2 估算2：最后一辆可探测车辆的停车位置

定理二：

对于任意整数ni≥1，假设在第i个周期时Ni=ni，则：

定理二指出，给定一个可观测队列中可探测车辆的数量，可以从最后一辆可探测车辆的预期停车位置获得预期队列长度。根据定理二，给定每个周期内可探测车辆的数量，可观测队列的预期总长度可以表示为：

遵循方法一的类似推倒，假设第i个周期Ti=ti， i∈{1，2，…，C}，对于预期值E（Ti|Ni=j）， j≥1，可以用样本均替代，Lobs可以估计为：

3.3 估算3：第一辆和最后一辆可探测车辆的停车位置

定理三：

对于任意整数ni≥1，假设在第i个周期时Ni=ni，则：

定理三指出，给定一个可观测队列中可探测车辆的数量，可以从第一辆和最后一辆可探测车辆的预期停车位置获得预期队列长度。根据定理三，给定每个周期内可探测车辆的数量，可观测队列的预期总长度可以表示为：

背后的机制是直观的，以图2为例，第k个周期中的排队与第j个周期中的排队相反，这就意味着第j个周期中最后一辆可探测车辆后面的车辆数等于第k个周期中第一辆可探测车辆前面的车辆数。由于对称性，这两个队列具有相同的发生概率，因此，即使一个周期中最后一辆可探测车辆后面的车辆数未知，只要数据量足够，缺失的车辆数量可以通过另一个周期中第一辆可探测车辆前面的车辆数量进行补偿。

图2 最后一辆可探测车后方的车辆由其他队列补偿

4 仿真验证

4.1 交叉口现状

如图3，选取燕郊地区京榆大街与燕灵路交叉口，在Vissim中画出路网并填写交通数据，通过实地检测数据获得的该交叉口西进口道直行方向的流量为1 800 pch/h，通过现场调查得到的信号配时方案如图4所示。本次验证选取西进口道直行方向交叉口车辆排队长度作为计算指标，采用9个不同的随机种子进行仿真，通过Vissim中排队长度检测器测得的实际排队长度值如表2所示。

图3 京榆大街与燕灵路交叉口

图4 交叉口信号配时方案

表2 西进口道直行方向实际排队长度值 /m

4.2 基于轨迹数据计算排队长度

为了得到车辆的轨迹数据，采用c#进行二次开发，具体流程如图5，在路段起点处设置检测器，随机读取经过检测器的车辆作为可探测车辆，继续跟踪记录到的车辆的速度，当车辆速度为0时证明此可观测车辆正处于在交叉口排队的状态，输出此时车辆的位置，在不同随机种子情况下重复试验。

图5 轨迹数据获取流程图

将得到的车辆位置数据代入方法三的公式 （10），奇数位置的数据代表最后一辆可探测车辆的停车位置，偶数位置的数据代表第一辆可探测车辆的停车位置，分别用不同的样本数量进行计算，本文分别采取100，200，300，400，500，600组数据来对比效果，如图6所示。

图6 不同数据量下的排队长度估计结果

分析数据可知，六组数据量的平均排队长度准确率为94.9%，为了验证文中方法的一般性，故将得到的1 200个轨迹数据随机排列，在利用上述方法计算排队长度，得到的结果如图7所示。

图7 随机数据在不同数据量下的排队长度估计结果

由图7数据可知，五次随机数据的平均排队长度为245 m，准确率为96.5%，准确率最低的一次为92.9%，故验证方法有效，可以较为准确的估计交叉口处的排队长度。

5 结语

本文提出了一种更通用的基于轨迹数据的排队长度的估算方法，对于每个特定的运动和每个特定的时间段，通过对可探测车辆的历史轨迹数据进行汇总，只要已知交叉口处第一辆可探测车和最后一辆可探测车的停车位置，估算得到的排队长度准确率可以达到90%以上。与李爱杰等[7]基于交通波理论的现有研究不同，本文的方法不假定车辆的到达过程或排队过程的类型。因此，该方法既适用于欠饱和情况，也适用于过饱和情况。