基于快速模糊C均值和邻域空间信息的脑部MR图像分割

任彤

南京胸科医院 放射科，江苏 南京 210029

引言

MR 成像是诊断脑疾病的重要手段。评估脑组织形态改变需要精确划分脑部MR 图像中灰质、白质和脑脊液等区域，图像分割技术可按临床诊断需要提取出感兴趣区域[1-3]。目前图像分割算法层出不穷，但由于人体解剖结构复杂性、不规则性、灰度不均等原因，并无统一的算法满足所有医学图像分割需求。模糊C 均值聚类（Fuzzy C-Means，FCM）因简单、高效、精确等特点广泛应用于脑部MR 图像分割[4-5]，但传统FCM 算法包含多种缺点，不能利用像素之间的空间信息，且对图像噪声敏感，其次初始聚类中心的选取对收敛速度影响很大。多种改进算法被提出，均在一定程度上改善了FCM 算法性能。其中Kistin 等[6]采用核密度估计选取初始聚类中心，Vivas 等[7]根据像素特征更新聚类中心，还有学者将邻域空间信息加入隶属度函数中[8-9]。

本研究提出一种基于改进FCM 的脑部MR 图像分割算法，其特点在于：采用距离最大测度测定初始聚类中心；采用硬分类方法更新聚类中心；采用邻域空间信息重构隶属度函数。

1 方法

1.1 FCM算法

FCM 算法基本思想是：通过优化目标函数得到每个样本点对所有聚类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的[10]。

设图像像素数目为n，图像像素集合为X={x1, x2, ......xn}，图像分为c 个类别，为各类别聚类中心，uij是第j 个像素对第i 类的隶属度函数，则目标函数Jm可写成公式(1)，隶属度约束条件如公式(2)[11]，其中m 为控制聚类结果的模糊程度常数，一般取2[12-13]， 表示欧式距离，当目标函数相邻两次迭代结果小于设定的阈值，则完成聚类过程。

在公式(2)的约束条件下求公式(1)的极小值，采用拉格朗日乘数法可得vi和vij的表达式如(3)和(4)所示，用于更新聚类中心和各像素隶属度。

FCM 聚类算法实现简单，但存在一定局限性，算法收敛速度取决于初始聚类中心的设定，选择不当容易陷入局部最优解，且增加计算量。本文提出一种基于空间邻域信息的快速FCM 算法，并改进初始聚类中心选取方法。

1.2 初始聚类中心设定

本研究采用距离最大测度选取FCM 初始聚类中心提高收敛速度和避免盲目性，具体步骤如下：

（1）将mi按照升序方式排列，其中mk如公式(5)所示[14]，且输入向量X={x1, x2, ......xn}是P 维数据。

（2）重新排列X 向量，记为X'={x'1, x'2, ......x'n}，分为c 个类别，每个类别包含nck个数据量，如公式(6)，表示下取整运算，因此第c 类包含剩余的数据量。

（3）计算各组像素点之间距离，如表1 所示，选取各组距离最大值，如果第k 类的最大距离为，则第k 类初始聚类中心为像素xi和xj的平均值，记为Mk。

表1 各组像素点之间距离

1.3 快速FFCM算法

FCM 算法将c 个隶属度分配到所有像素，迭代更新每个像素的聚类中心和隶属度，模糊更新c×n 次是一个耗时的过程，观察发现聚类中心之间存在相似特征向量，可采用硬分类隶属度更新聚类中心，具体步骤如下：① 对于p维输入数据，将uij放入d1×d2矩阵中；② 设定一个新的模糊隶属度和标记矩阵L={L1,L2,......Lc}，Lk为当前迭代中第k 类的标签矩阵；③ 将所有对应标签矩阵Lk的数据记为nck 为第k 类别的数据量；④ 采用公式(7)更新第k 类聚类中心。

1.4 基于空间邻域信息的FCM/FFCM算法

邻域像素之间包含有很多相似特征，可看成是一些大概率类别的集合[15]。为了在FCM/FFCM 算法中充分利用邻域空间信息，空间函数表达式由公式(8)给出，此处空间函数hij类似于隶属度函数uij，表示像素xj属于第i 类的概率，表示55 的线性空间函数点阵窗口，xj是点阵窗口中心像素。

若窗口中绝大多数像素属于同一个类别，此时hij表示大概率的像素即是此类别的一员，因此基于空间函数的隶属度可由公式(9)表示，式中为新的隶属度函数，参数p，q 表示隶属度函数uij与空间函数hij的相互影响，因此基于参数p，q 调节和空间信息的FCM/FFCMF 算法记为SFCMp,q/SFFCMp,q。

因此，基于SFCMp,q/SFFCMp,q的分类步骤如下：① 选取聚类中心数目c，初始化聚类中心矩阵V(0)/V*(0)；② 采用公式(9)更新隶属度矩阵U/U*；③ 采用公式(4)/(7)更新SFCM/SFFCM 的聚类中心V/V*；④ 重复步骤(3)和(4)，直到为一个非常小的正数。

1.5 模糊聚类效果评价

图像分类效果采用模糊位置系数和位置熵两个指标评估[16-17]，分别表示分割的精确性与误差性，由公式(10)和(11)给出，Vpc越接近1，Vpe越接近0，聚类效果越佳。

2 实验结果与分析

为了验证本研究算法的可行性、精确性和实用性，选用人工合成图像和临床实例MR 脑图像，人工图像由高斯白噪声腐蚀，所有仿真实验均在Matlab 2013a 平台上实现。

2.1 定性分析

首先，选用人工合成的MR-T1 图像进行测试，结果如图1 所示，4 层灰度分别为50、100、150 和200，每层灰度代表MR 图像的一种结构，可以看出FCM/FFCM 的分割图像（图1c 和1d）中躁点显著，基于空间信息的SFCM1,1/SFFCM1,1分割图像（图1e 和1f）中噪声水平显著降低，SFCM0,2/SFFCM0,2（图1g 和1h）分割图像最佳，且肉感分辨无差别。基于不同算法的人工合成脑部MR-T1 加权图像分割结果如图2 所示，结果显示，基于FCM/FFCM 的不同分割算法均能分割出脑脊液、白质和灰质区域，但明显基于SFCM/SFFCM 算法的图像质量更佳。不同算法的临床MR 图像分割结果见图3 所示，同样地，临床实例脑部MR-T1 加权图像分割结果再次证明基于SFCM/SFFCM 算法的图像质量优于传统的FCM/FFCM 算法。

图1 不同算法的人工合成图像分割结果

图2 不同算法的人工合成MR图像分割结果

图3 不同算法的临床MR图像分割结果

2.2 定量分析

不同FCM/FFCM 算法所得模糊分类指标比较结果，见表2。对于人工合成的MR 图像分割，FFCM0,2获得的Vpc值最接近于1（0.979），SFFCM1,1获得的Vpe最接近于0（0.024）；对于合成的脑部MR-T1 图像和临床实例脑部MR-T1 图像分割，基于FCM/FFCM 获得的评价指标均较差，基于SFCM1,1/SFFCM1,1的分类评价指标均较优，且SFFCM1,1获得Vpc和Vpe均最优，Vpc达0.944，Vpe 达0.043。

表2 不同FCM/FFCM算法所得模糊分类指标比较

程序耗时与迭代次数可表征分割算法的运行速度与收敛性能，其中不同算法所需运算时间比较结果见图4 所示，按耗时高低排序依次为：标准FCM（21.49、47.21、12.46 s），FFCM，SFCM1,1，SFCM0,2，SFFCM0,2，SFFCM1,1（5.87、8.09、7.83 s）。SFFCM1,1较标准FCM 减低4.83～39.12 s，提升37.2%～82.9%。不同算法所需迭代次数见图5 所示，基于标准FCM 的迭代次数均最高（13、28 和13），基于空间信息的SFFCM0,2和SFFCM1,1所需迭代次数相当（4、8 和8），同比下降了5～20 次，且显著低于其他分割算法。

图4 不同FCM/FFCM算法所得仿真时间对比

图5 不同FCM/FFCM算法所得迭代次数对比

3 结论

本研究设计了一种基于FCM 改进算法的脑部MR 图像分割，主要改进三处提高算法收敛速度：① 采用快速FCM算法更新聚类中心；② 采用空间邻域特征信息重构隶属度函数；③ 采用最大距离测度选取初始聚类中心。人工合成和临床实例脑部MR 图像的仿真实验均表明，基于本研究改进算法（SFFCM）所得的分割图像能完成正确的区域分类，压制噪声获得高质量图像，且分类精确性、算法性能等指标均优于其他算法。因此，本研究提出的算法适用于脑部MR 图像分割，具有较高的可行性、强健性和优越性。