运用多元表征的转换进行命题尝试

◇龚若梅

近几年我们在命题方面做了一些有益的尝试，最大的变化就是运用多元表征的转换对学生的数学学习进行考查。实验的几年中，老师和学生普遍反映，变化后的命题灵活度有一定的提升，摒弃了传统的“死题”套路，更注重对学生思维的考查，对数学本质的理解。

一 数的认识的考查

例1 （一年级）数一数图中有几个●，按你数出的个数，画出缺少的小棒，画出计数器的算珠。（如图1）

图1

【命题意图】从小圆片数数，到小棒补画，然后是计数器上画算珠，同样是用图形表征数，但表征的目的不同，实现了表征内部的三种转换。既考查学生对数数知识的掌握情况，也体现了这部分知识之间的内在联系。

图2

（2）我发现，虽然都是平均分成4 份，但分的总数不同，分得的 1 份数就（ ）。（填“相同”或“不同”）

【命题意图】根据分数的意义，在图中涂上阴影，体会部分与整体的关系。通过填空，发现“数”与“形”之间的关系，充分考查学生对于分数的本质认识。

二 数的运算的考查

例3 （一、二年级）（1）用自己喜欢的方式画一画。

（2）用自己喜欢的方式表示4×6 的意思。

【命题意图】突出体现了图形表征和符号表征之间的相互转化，加强了对算理的理解。

例4 （二年级）按照下面的规律摆图形。这样摆下去，第14 个图形是什么？（如图3）

图3

（1）在图形后面接着画一画，并给第14 个图形做上标记。

（2）这些图形是按每（ ）个图形为一组的规律排列的。

列式为：14÷□=□（组）……□（个）。

（3）余数是（ ），就说明第 14 个图形是下一组里的第（ ）个，所以是图形（ ）。

【命题意图】此题通过画图、计算说算理，借助“几何直观”来理解抽象的算式中每个数与运算符号的意义，建立“形”与有余数除法算式之间的联系，实现操作表征、符号表征和语言表征之间的转换。比单纯的考查计算有意义，更能考查出学生是否理解了概念的本质。

例5 （二年级）（1）下图中一共有（ ）个五角星。（如图4）

（2）列成加法算式：（ ）。

列成乘法算式：（ ）或（ ）。

图4

（3）自己画一幅图，也能表示出上面算式的意思。

【命题意图】表内乘法的教学主要应通过让学生说一说（几个几）、写一写（加法算式和乘法算式）、画一画等活动，实现语言表征、符号表征、图形表征之间的转化。

三 问题解决的考查

例6 （三年级）铺小路一共要用多少块这样的地砖？

图5

【命题意图】用“想”提示了两种不同的解题思路，运用语言表征沟通具体情境表征和符号表征之间的联系，不仅降低了难度，而且引导学生在解决问题中先制订清晰的计划，再执行计划的解题策略。

我会画 我会说把（ ）块糖平均分成（ ）份，送给乐乐其中的（ ）份。我会算（写出算式）答：送给乐乐（ ）块。

【命题意图】通过考查学生用“画”“说”“算”三种不同的方式表征同一概念的能力，即表征转换能力，考查学生对分数的理解水平，体现从形象思维到抽象思维的过渡和转化，体现了多元表征之间的转换。

四 综合与实践能力的考查

例8 （三年级）我是游乐场设计师。（如图6）

图6

（ ）在草坪的西南面，进了大门向北走是（ ）。

（2）游乐场到 20：00 结束营业，也就是晚上（ ），算一算，一天营业了（ ）小时。

（3）李老师带同学们到游乐场之前调查了全班男生、女生最喜欢的游乐项目情况，请看：

碰碰车：正 旋转木马：正正

请根据信息填写下面的统计表：

images/BZ_22_1147_2196_1318_2258.png过山车 摩天轮 碰碰车 旋转木马男生女生

男生喜欢（ ）的人数最多。这个班共有（ ）名女生。

【命题意图】“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。此题考查学生在生活实践中综合运用知识解决问题的能力，具有生活味和数学味，有助于积累数学学习活动经验，对学生综合实践能力是一种很好的考查形式。