相容性杉木人工单木二元材种出材率模型

黄朝法

(福建省林业调查规划院 生产技术室，福建 福州 350003)

在森林资源调查中，蓄积量、出材量、生长量、生物量是重要的“四大量”[1]，是构成森林测定理论、方法及技术的基础。在森林资源调查、资源资产评估、伐区调查设计、林木生产经营中，单木材种出材量的测定都是一项非常重要的基础工作。要测定森林材种出材量，就要预先建立材种出材率模型并据以编制单木材种出材率表。单木材种出材率模型按其所用辅助因子可分为一元模型和二元模型两种类型，只用胸径一个因子的为一元模型，用胸径和树高二个因子的为二元模型。二元模型适用范围广且精度高于一元模型，同时与我国现行的立木材积表编表体系主要采用树高和胸径二因子一致[2-6]。有学者在杉木材种出材率表方面做过相关研究，编制方法和技术也多样，如江希钿等采用单株木二元材积方程、二元材种出材率表计算林分蓄积量和出材量的基本原理研制了杉木人工林林分出材率表[7]。但较多的学者主要根据材种结构规律分别建模，这种建模方式存在总材种出材率与各分量材种出材率合计不相等的问题。因此，为了更准确地获取单木或森林材种出材量，可先结合树干胸径和树高两个因子拟合编制单木二元材种出材率表。文本试以杉木人工林单木二元材种出材率表的研制来加以论证分析，旨在科学管理、调查、经营和评估杉木人工林提供决策依据。

1 研究材料

编制杉木人工林单木二元材种出材率表采用现场实际造材伐倒木（即样木），项目历时10 a，在福建省延平区、建瓯、顺昌、武夷山、屏南、蕉城区、永安、将乐、上杭、连城等杉木分布区用随机或机械抽样方法采集样木数据。为减少工作量和对森林的破坏，样木数据结合木材生产采集，样木选取生长正常、未断稍、无病虫害等危害的林木。样木调查包括基本情况调查、林况调查、样木测定和样木造材四个方面内容。

样木伐倒之前，用钢围径尺准确测定立木胸径。伐倒后先打去枝桠再量测整株树干长度即树高，采用中央断面区分求积法对样木进行分段处理，每个区分段长度为1 m，在各区分段的中点测定带皮和去皮直径，用中央断面求积式计算各区分段带皮材积和去皮材积。树梢部分不足一个区分段的作为梢头木，测定其直径，用圆锥体体积公式计算梢头木材积。各区分段材积合计再加上梢头木材积为整株树干材积。然后，按材种划分标准和造材原则进行现场造材，各材种材积用区分求积式计算[6]。

根据树干或木段的材质，规格尺码及有用性，可分为经济材、薪材及废材。本次材种划分延续以往林业木材生产的材种规格并参考国家材种划分标准确定，即在福建省原有材种规格的基础上，对规格材作了细化，将其区分为大原木、中原木、小原木三种[8-10]，非规格材则包括小径材和短小材二种，规格材和非规格材合计为经济材。

本次编表的地域范围为福建省，故样木采集范围为全省各地各种类型的杉木人工林，且覆盖各个径阶和树高级。采用3倍标准差法对样木进行检查，剔除17株异常样木，最后用于研制单木材种出材率模型的样木共计3891株，基本测树因子分布范围：胸径5～43cm，树高4～28 m，材积0.008 9～1.196 7 m3。

2 研究方法

经济材、薪材、废材三者出材率合计为100%，大原木、中原木、小原木合计为规格材，小径材和短小材合计为非规格材，而规格材和非规格材合计又为经济材，建立材种出材率模型必须考虑上述各材种之间存在的代数和关系，即各分量模型必须与总量模型兼容。为此，本文在各材种结构规律分析的基础上，采用各分量联合估计方法建立相容性材种出材率模型[11]。

2.1 材种结构规律分析

以2 cm为一个径阶，将样木按径阶归组，统计各径阶株数及各材种出材率，以横轴示径阶，纵轴示出材率，分析材种变化规律。

2.2 材种出材率各分量基本模型

为提高材种出材量的测定精度，并保持与现行二元材积表相对应，采用胸径（D）和树高（H）二个基本测树因子作为辅助变量建立材种出材率模型（f），据以编制二元材种出材率表。结合出材率变化规律，选择如下方程作为各材种出材率模型[11]。

（1）上升型出材率模型

该模型适用于经济材、规格材、大原木出材率，其中D0、H0、a、b、c为模型参数(公式含义下同)，且均大于零。

（2）下降型出材率模型

该模型适用于薪材、废材、短小材出材率。

（3）先升后降型出材率模型

该模型适用于非规格材、小原木、中原木、小径材出材率。其中a、b、c是哑变量X1和X2的函数，表达式为：a=a1×X1+a2×X2，b=b1×X1+b2×X2，c=c1×X1+c2×X2，当D≤D0时，X1=1，X2=0；当D＞D0时，X1=0，X2=1。

2.3 相容性材种出材率模型结构设计

采用二级非线性模型联合估计方法建立杉木人工林相容性单木材种出材率模型的基本原理是：以经济材出材率P1=f1（x）对规格材出材率模型f2(x)和非规格材出材率模型f3(x)进行相容性控制，确定规格材出材率P2和非规格材出材率P3，以满足规格材和非规格材出材率合计等于经济材出材率进行第一级控制。

设f4(x)、f5(x)、f6(x)、f7(x)、f8(x)、f9(x)分别代表大原木、中原木、小原木、小径材、短小材出材率模型，P4、P5、P6、P7、P8分别为大原木、中原木、小原木、小径材、短小材出材率理论值，以大原木、中原木、小原木出材率合计等于规格材、小径材、短小材出材率合计等于非规格材分别进行第二级控制[11]。

对出材率模型进行二级控制后，所求的单木材种出材率各分量满足代数和关系，按胸径和树高整列即为单木二元材种出材率表。

2.4 材种出材率模型参数估计方法

以往一般采用最小二乘法估计相容性材种出材率模型参数，但其准则除了考虑各材种出材率模型残差平方和最小外，还要从整体上考虑模型误差最小，从全局来估计模型参数。在给定胸径和树高时，各材种出材率的数量差异较大，在估计各分量模型参数时必须有所侧重。基于此，本次用加权最小二乘法联合估计各材种出材率模型参数。

式中：Q为整体残差平方和，Ci为第i个出材率模型的权重，Yij和分别为第i个出材率第j个样本的实测值和理论值。

权重Ci可看成是联合估计中对出材率模型第i个分量的重视程度，按材种出材率各分量所占比例取值。为提高拟合精度，获取更佳的成功率和收敛速度，本次采用智能算法估计模型参数。智能能算法有遗传算法、免疫求解算法、神经网络、混合蛙跳算法、蚁群算法。其中，蚁群算法具有启发式的概率搜索方式不容易陷入局部最优、易于寻找到全局最优解等优点，且有学者运用该方法建立林业数表相关模型[12]。因此，本次采用蚁群算法建模。

3 研究结果

3.1 材种出材率变化规律分析

总出材率曲线系指经济材、薪材、废材三个出材率随胸径变化的曲线，对于同一胸径，三者合计为100%，材种出材率曲线见下图。

图1 材种出材率曲线Figure 1 Wood yield curve

由图1(a)可看出，经济材随径阶增大而逐渐增大，但在不同径阶上升的幅度是不一样的，在小径阶处上升幅度较大，当径阶达到22 cm时，上升速度变缓，出材率曲线趋于平稳或基本不变，属于上升型曲线。与经济材相反，薪材和废材出材率随径阶增大而下降，在小径阶处随径阶增加下降幅度较大，随着径阶的不断增大，下降幅度越来越小，在径阶达到22 cm以后，出材率曲线同样趋于平稳或基本不变，属于下降型曲线。

经济材包括规格材和非规格材二大类，出材率曲线见图1(b)。规格材在14 cm径阶出现，但数量很少，之后随径阶增大迅速上升，到了30 cm径阶时，上升幅度变缓，整体上呈现随径阶增大而增加，到一定径阶以后虽然有波动但趋于稳定，属于上升型曲线。非规格材出材率刚开始时随径阶增大而逐渐上升，到一定径阶之后由于出现了规格材而开始下降，其曲线形状呈非对称的中间高两边低，属于先升后降型曲线。

规格材包括大原木、中原木和小原木三种，出材率曲线见图1(c)。规格材包括大原木、中原木和小原木，在径阶28 cm之前没有大原木。在径阶达到28 cm以后，大原木出材率随着径阶的增大而增大，铡开始时增大幅度较大，至一定径阶后增速放缓，材种出材率属于上升型曲线。小原木和中原木的出材率随径阶增大而上升，当径阶达到某一数值时达到最大值（小原木22 cm径阶，中原木30 cm径阶），之后开始下降，至一定径阶后下降速度逐渐平稳，属于先升后降型曲线。

非规格材中包括小径材和短小材，出材率曲线见图1(d)。非规格材包括小径材和短小材，小径材出材率曲线与小原木类似，呈中间高两边低的非对称山状曲线。径阶14 cm以后开始下降，最终趋于稳定，属于先升后降型曲线，短小材出材率在小径阶处由于没有其他经济材而呈最高，随径阶增大因出现了其他材种而急剧下降，至一定径阶后变化趋于稳定，属于下降型曲线。

上述材种变化规律表明各材种出材率曲线可归纳为如下3种类型：①上升型曲线。即随径阶增加而上升，至一定径阶后趋于稳定，这种类型曲线包括经济材、规格材、大原木。②下降型曲线。即随径阶增加而下降，至一定径阶后趋于稳定，这种类型曲线包括薪材、废材、短小材。③先升后降型曲线。出材率先随径阶增大而增加，至一定径阶之后随径阶增大而下降，最终也趋于平稳，呈中间高两边低的非对称山状曲线，这种类型曲线包括非规格材、小原木、中原木、小径材。

3.2 材种出材率模型

利用伐倒木实际造材数据和蚁群算法估计相容性材种出材率模型模型参数，结果见表1和表2。

表1 上升型和下降型出材率模型参数Table1 Model parameters of ascending and descending rate of timber yield

以系统误差（误差未取绝对值）、平均误差（误差取绝对值）、剩余标准差和均方差为评价指标，对材种出材率模型进行适用性检验，结果见表3。

表2 先升后降型出材率模型参数Table 2 Model parameters of first rising and later falling out rate

表3 出材率模型适用性检验结果Table 3 Applicability test results of lumber rate model

适用性检验表明杉木材种出材率模型适用，可满足森林资源调查所要求的精度。将胸径、树高代入相容性出材率模型，计算各材种出材率并用表格形式体现，即为单木二元材种出材率表。实际应用时，可设计出材率计算程序，将每木调查和测高数据输入，经计算输出各材种出材率，从而确定林分各材种出材量。

4 结论和讨论

本次采集杉木样木基本上覆盖了福建省各行政县（市），数量多，具有广泛的代表性，适用性检验结果可满足林业生产对材种出材量测定的精度要求，可在福建省各地的森林资源调查中推广使用。

在材种结构规律分析的基础上，建立相容性材种出材率，解决了独立建型各分量估计值之和与总量不完全相等的问题。因此，这种建模方法理论基础扎实，模型拟合效果较好。

杉木单木材种出材率表编制的方法主要应用材积比方程和削度方程，用削度方程编制单木材种出材率表只能严格限制在那些没有或基本没有病腐、弯曲等缺陷，且枝节基本不影响出材率的林木，否则会使出材率估计偏高。而在具备大量的现场实际造材伐倒木的基础上，用实际造材样木，选择合适的材积比方程或出材率模型编表，更符合实际情况。