干涉加强、相消点个数的计算

(安徽省砀山中学，安徽 砀山 235300)

1 引言

在高考和自主招生物理考试中，常考查干涉加强点个数或双缝干涉亮纹条数的计算，本文对这一问题进行探讨。

2 公式推导

图1

3 k值判断法

图2

例1：如图2所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率相同的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？

例2：如图3所示，点光源S到光屏的距离L=1.5m，平面镜AB长度为x=0.4m，位于光源与光屏的正中间，光源在平面镜上方h=2.0×10-3m处，发出波长λ=5.0×10-7m的单色光，求在光屏上观察到的干涉亮纹条数。

图3

图4

5 依据公式的适用条件

图5

例3(2010年海南卷)：图5为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图5所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相互抵消。已知空气中声速为340m/s。若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

当然，如果要知道桌面上干涉相消点的具体位置，需要建立坐标系，列出干涉相消点形成的曲线方程(以S1、S2为焦点的双曲线)，联立直线方程，进行求解，限于篇幅，不再赘述。