基于灰色马尔科夫模型的林业产业结构变动趋势预测——以黑龙江省国有林区为例

吕洁华，刘艳迪，王潇涵

（东北林业大学 经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

林业产业是我国最大的绿色产业，林业产业的发展状况关系到整个经济社会的可持续发展。天保工程的实施，标志着我国加强对林业产业的生态性保护，林业产业开始由以木材生产为主向以生态建设为主转变，产业得到发展的同时产业结构也在不断优化，而林业产业结构的不断优化又使得林业产业朝着健康可持续的方向发展。黑龙江省国有林区作为全国重点国有林区之一，其林业产业结构也处于不断变动之中。1998年黑龙江省国有林区林业三次产业结构为52.5∶36.6∶10.9，到2016年三次产业结构调整为37.3∶27.6∶35.1，林业产业结构由“一、二、三”模式逐渐向“一、三、二”模式转化，并朝着不断优化的方向发展。

国内学者开展了较多关于林业产业结构的研究，其中一些学者对林业产业结构与林业经济增长关系进行了研究。连素兰等[1]运用耦合协调度模型对福建省林业产业结构与林业经济之间的协同发展状况进行了分析；钟艳等[2]首先通过多部门模型测算了东北地区林业产业结构变动对林业经济增长的贡献程度，然后基于偏离—份额分析法分析了东北三省贡献度的地区差异。一些学者对林业产业内部结构进行了分析，杨帆等[3]运用灰色关联分析法对集体林权制度改革前后林业总产值与三次产业产值之间、三次产业产值与其内部次级产业之间的关联程度进行了分析，并据此评价了集体林权制度改革对林业产业结构的影响；吕盈[4]通过库兹涅茨经验法则对我国林业产业结构的变动情况进行了分析；廖文梅[5]通过偏离—份额分析法分析了我国南方集体林区林业三次产业结构偏离的地区差异。还有学者对林业产业结构的发展趋势进行了预测，朱曼等[6]运用GM（1，1）模型对四川省2011—2020年林业产业结构进行了预测；吕洁华等[7]通过马尔科夫转移矩阵对2012—2020年黑龙江省林业产业的目标结构进行了预测。学者对林业产业结构变动趋势的预测大都单独运用GM（1，1）模型或马尔科夫转化模型，并没有把二者结合起来运用。

在灰色马尔科夫模型的应用方面，其在农业领域的应用较多，主要是对粮食产量及各类水果产量等的预测，较单一灰色预测的结果来说，能够提高预测的精度[8-10]。在林业领域，李义华等[11]运用灰色马尔科夫模型对我国木材需求量进行了预测。本研究运用灰色马尔科夫模型对黑龙江省国有林区的林业产业结构变动情况进行预测，首先运用GM（1，1）模型对黑龙江省国有林区1998—2021年林业三次产业比重进行预测，并计算出1998—2016年的预测相对误差，根据预测相对误差的不同区间进行分类，计算出不同类别区间的马尔科夫转移矩阵，并根据转移概率预测出2017—2021年灰色预测的相对误差区间，根据误差区间对灰色预测结果进行修正，修正后的三次产业占比之和可能不为1，对此进行归一化处理。本文的研究既可以拓宽灰色马尔科夫模型在林业领域的应用，又可以了解黑龙江省国有林区林业产业是否健康发展，有利于政府及时调整对策，对林业产业的发展有重要意义。

1 研究方法与数据来源

1.1 灰色马尔科夫模型

灰色马尔科夫模型是把灰色GM（1，1）模型[12]和马尔科夫转移矩阵综合利用起来的一种方法，其应用步骤如下：

1）对要预测的时间序列建立GM（1，1）模型，得到灰色预测值)(k。

设原始序列X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，其一次累加序列X(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)]，则GM（1，1）的微分方程为：

其中，

求解，得预测模型为：

其中k=0，1，2，…，n。

2）计算相对误差ζk。

3）根据相对误差的大小划分不同的状态区间 ⊗i（当误差取值为状态区间的上下限时，状态划分则依据小数点保留位数的后一位决定）。

4）计算k步状态转移概率pij(k)，写出状态转移概率矩阵P(k)。

其中ni为状态 ⊗i出现的次数；nij(k)为状态 ⊗i经过k步转移成 ⊗j出现的次数。

5）根据状态转移概率矩阵预测出灰色预测值的相对误差区间，并对灰色预测值进行修正。

1.2 数据来源

基础数据越多，建模越准确，为了尽可能准确地对未来数据进行预测，这里选取1998—2016年的数据，其来源于1998—2016年《中国林业统计年鉴》中黑龙江省国有林区部分，林业三次产业产值与林业产业总产值之比得到林业三次产业比重（为了统一标准，其中1998—2002年木材采运数值从第二产业转入第一产业）。

2 结果与分析

2.1 灰色GM（1，1）预测

对林业三次产业比重的时间序列分别建立GM（1，1）模型，通过借助灰色建模软件V6.0处理，得到灰色预测值即得到1998—2021年黑龙江省国有林区林业三次产业比重的灰色预测结果，进行归一化处理后，计算出1998—2016年灰色预测的相对误差，结果如表1所示。由表1可知，三次产业比重的相对误差区间分别 为-0.073～0.075、-0.168～0.116和-0.141～0.144，第一产业比重预测的相对误差较小，二、三产业比重预测的相对误差则较大，灰色预测结果整体的预测精度较差，需要进一步进行修正。

表1 1998—2021年黑龙江省国有林区林业三次产业比重实际和灰色预测情况Table 1 The actual and grey forecast values of the proportion of the forestry three industries in the state-owned forest area in Heilongjiang province from 1998 to 2021

2.2 马尔科夫转移矩阵

2.2.1 第一产业比重预测误差的马尔科夫转移矩阵

根据林业第一产业比重灰色预测值的相对误差大小变动范围以及其在历年的分布情况，把相对误差划分为不同的状态区间，由于第一产业比重预测的相对误差不大，介于-0.073～0.075，这里把其相对误差划分为三个状态：较高估、准确、较低估，具体如表2所示。

表2 第一产业比重灰色预测相对误差状态划分Table 2 The gray prediction relative error intervals of the proportion of the first industry

根据公式（6）计算出1～5步状态转移概率，并写出状态转移概率矩阵：

当不同状态k步转移概率相等时，可根据k+1步状态转移概率进行贝叶斯判定或1步状态转移概率进行判定。2016年灰色预测相对误差处于状态 ⊗2，根据1～5步状态转移概率，预测出2017—2021年灰色预测相对误差的状态分别为 ⊗2、⊗2、⊗3、⊗2、⊗1。

2.2.2 第二、三产业比重预测误差的马尔科夫转移矩阵

同理，根据林业第二、三产业比重灰色预测值的相对误差大小变动范围，以及其在历年的分布情况，把其相对误差划分为不同的状态区间，与第一产业不同的是，由于第二、三产业比重预测的相对误差较大，分别介于-0.168～0.116和-0.141～0.144，这里把其相对误差划分为五个状态：高估、较高估、准确、较低估、低估，具体不同状态区间的上下限依据实际情况进行划分（表3、4）。

表3 第二产业比重灰色预测相对误差状态划分Table 3 The gray prediction relative error intervals of the proportion of the second industry

表4 第三产业比重灰色预测相对误差状态划分Table 4 The gray prediction relative error intervals of the proportion of the third industry

同样，根据公式（6）计算出林业二、三产业的1～5步状态转移概率，2016年第二产业比重灰色预测相对误差处于状态 ⊗1，根据1～5步状态转移概率，同时根据k+1步状态转移概率进行贝叶斯判定，预测出2017—2021年其灰色预测相对误差的状态分别为 ⊗3、⊗4、⊗3、⊗3、⊗3；2016年第三产业比重灰色预测相对误差处于状态 ⊗5，同理可预测出2017—2021年其灰色预测相对误差的状态分别为 ⊗4、⊗4、⊗4、⊗2、⊗3。

2.3 灰色马尔科夫预测

通过公式（8）对林业三次产业比重的灰色预测结果进行修正，其中ai、bi分别表示马尔科夫状态区间的上下限，对马尔科夫修正值进行归一化处理，得到处理后的林业三次产业比重的灰色预测值和马尔科夫修正值相对误差的对比结果（图1-3）。

图1 林业第一产业比重预测值的相对误差情况Fig.1 Relative errors of the predicted values of the proportion of the first industry

图2 林业第二产业比重预测值的相对误差情况Fig.2 Relative errors of the predicted values of the proportion of the second industry

图3 林业第三产业比重预测值的相对误差情况Fig.3 Relative errors of the predicted values of the proportion of the third industry

由图1～图3可以看出，林业三次产业比重灰色预测值的相对误差较大，而马尔科夫修正后的相对误差大大减小，说明灰色马尔科夫模型的预测结果较好。具体来看，林业三次产业比重灰色预测的相对误差区间分别为-0.073～0.075、-0.168～0.116和-0.141～0.144，马尔科夫修正后相对误差基本控制在±0.05以内，并且灰色预测相对误差的波动幅度较大，马尔科夫修正后变化幅度大大减小，预测精度大大提高。由1998—2016年的实际值和2017—2021年修正后的预测值组合，得到1998—2021年林业三次产业比重的变动趋势情况（图4）。

图4 1998—2021年林业三次产业比重的变动趋势情况Fig.4 Changes of the proportion of the forestry three industries from 1998 to 2021

由图4可以看出，林业一、二产业比重总体上呈现出波动下降的趋势，而林业第三产业的比重总体上则呈现持续上升的趋势。从第一产业占比情况来看，1998年林业第一产业所占比重为52.5%，是林业的主导产业，到2016年下降为37.3%，下降了15.2%，在未来5年内仍有下降趋势，预计2021年所占比重达到32.7%，在林业中不再处于主导地位；从第二产业占比情况来看，1998年林业第二产业所占比重为36.6%，虽然比第一产业占比少，但也超过了林业产值的三分之一，是林业的重点产业，到2016年下降为27.6%，下降了9%，在未来5年内有回升趋势，预计2021年所占比重达到29.2%；从第三产业占比情况来看，1998年林业第三产业所占比重仅为10.9%，是林业的新兴产业，发展空间较大，到2016年增长为35.1%，增长了24.2%，虽然仍不及第一产业，但已超过了林业产值的三分之一，且在未来5年内仍有增长趋势，预计2021年所占比重达到38.1%，超过第一产业成为林业的主导产业。

3 结论与讨论

3.1 结 论

灰色预测模型能够预测出林业产业结构的变动趋势，而马尔科夫模型能够修正灰色预测的结果，使其具有更高的可信度，灰色马尔科夫模型的预测结果较好。1998年黑龙江省国有林区林业第一产业产值占林业总产值比重为52.5%，2016年下降为37.3%，同时1998年第二产业比重为36.6%，2016年下降为27.6%，第三产业比重由1998年的10.9%上升为2016年的35.1%，林业产业结构由“一、二、三”模式逐步波动式的向“一、三、二”模式转变，在未来5年内，第三产业比重预计将持续上升，并于2021年超过第一产业，成为林业的主导产业，林业产业结构将转化为“三、一、二”模式。

3.2 讨 论

未来黑龙江省国有林区的发展应以林业第三产业为主导，林业第一、二产业为辅助，转变林业发展方式，保障林区的健康稳定发展。这与黑龙江省的林业发展趋势相吻合，都要求优先发展林业第三产业[7]，尤其是发展森林旅游与休闲服务产业[13]。本研究也存在一定的局限性，如在对三次产业灰色预测的误差区间划分时缺乏一个统一标准，当数据较少而误差变化区间较大时，不同的状态区间划分标准将导致不同的预测结果。由于未来黑龙江省国有林区的发展应以林业第三产业为主，而产业融合又是林业产业发展的新方向，因此下一步的研究方向为从产业融合角度分析如何发展林业第三产业。

系列“天保工程”的实施打破了林区木材生产为主的生产方式，实现了向生态发展方向的转变，而随着人们生活水平的提高，森林旅游和森林生态产品等绿色服务越来越受到人们的青睐，对此，黑龙江省森工总局应抓住机遇、审时度势，以林业第三产业为主导，结合发展林业第一、二产业，转变林区传统经济增长方式，实现林业产业结构转型与升级。这里针对黑龙江省国有林区的发展提出几点建议：

1）加强林业与新兴服务业的产业融合，增强第三产业综合竞争力。黑龙江省国有林区地理位置特殊，具有丰富的动植物资源，更是有雪乡、凤凰山等国家级森林公园，亚布力滑雪旅游度假区、柴河小九寨等国内知名旅游景区，对此，应依托其资源优势，加强林业与新兴互联网、物联网[14]、媒体、运输、休闲旅游[15]等服务业的产业融合，打造新型林业服务产业业态，提升森林旅游的服务水平，从根本上提升林业第三产业的综合竞争力水平，保障林业第三产业的稳步发展。

2）建立地区特色林产品品牌并加强宣传，拉动第一产业产品消费需求。黑龙江省国有林区盛产榛子、松子等干果产品，五味子等中草药，以及食用菌、山野菜等森林食品，针对不同林产品的特色，打造不同的产品品牌，并通过明星代言、新兴媒体宣传等方式，提升产品的知名度，拉动森林食品的消费需求，促进林业第一产业的转型与升级。

3）加强非木质林产品开发利用，提升第二产业经济及附加价值。随着禁伐政策的实施，黑龙江省国有林区的木材加工等传统产业受到冲击，非木质林产品的加工制造则成为林业第二产业转型的良机，在第二产业产值中所占比重越来越大，对此应加强非木质林产品的开发与利用，挖掘第二产业新的经济增长空间，提升第二产业的经济价值与附加利益。