基于购买历史的价格歧视、投资激励与厂商竞争分析

一 引言及文献述评

厂商利用现代信息技术收集消费者的相关信息，从而可以利用这些信息制定和实行有利的竞争策略，提高自己的竞争地位。当消费者购买某一个厂商的产品时，厂商能够利用信息技术记录和追踪消费者的信息，在以后的销售活动中区分对自己忠诚的顾客和新购买其产品的消费者，以对不同消费者索取不同的价格。这种定价策略在研究中被称为基于消费者购买历史的价格歧视，其对厂商利润和消费者剩余产生的重要影响，引起了学者的广泛关注。

与本文相关的研究主要有两类。第一类与研究厂商基于消费者购买历史的价格歧视的文献相关。Acquisti和Varian(2005)[1]研究当消费者能够采取策略保护隐私时，垄断厂商基于消费者购买历史进行价格歧视的有利性。发现尽管厂商可以区分不同的消费者来进行价格歧视，但价格歧视并没有提高厂商利润。Chen(1997)[2]在一个双寡头市场环境中，研究生产同质产品厂商如何基于消费者购买历史区分不同顾客进行价格歧视。由于消费者转移购买的成本具有异质性，厂商通过予以竞争对手的顾客价格优惠来获得更大的市场份额。Fudenberg和 Tirole(2000)[3]研究的问题与Chen(1997)[2]类似，但假设厂商的产品具有差异性，消费者转移购买没有成本。他们分别分析在短期和长期合约的情况下厂商如何通过价格歧视诱导竞争对手的顾客转移购买。研究表明只有消费者的偏好是固定的，厂商才能进行价格歧视。Esteves(2010)[4]研究当消费者的偏好分布是离散的情况下，基于消费者购买历史的价格歧视和顾客识别的动态效应。如果允许价格歧视，双寡头垄断厂商竞争存在一个非对称的均衡结果，在第一期只有一个厂商完全占有整个市场。结果表明，价格歧视减少了厂商的利润，但增加了消费者剩余和社会总福利。Chen和Pearcy(2010)[5]分析消费者的偏好在不同时期发生变化但相关时，寡头厂商基于消费者购买历史提供不同价格的动态定价行为。当厂商能够承诺未来的产品定价，每个厂商对竞争对手的顾客定价更低；当厂商不能承诺未来产品价格，如果不同时期消费者的偏好联系不紧密，厂商给予忠诚的顾客优惠，但当不同时期消费者的偏好紧密相关时，厂商通过对竞争对手的顾客索取低价吸引消费者转移购买。蒋传海和唐丁祥(2011)[6]、蒋传海等(2018)[7]则在消费者具有寻求多样化购买倾向的市场环境下，研究基于消费者购买历史的价格歧视对寡头企业竞争的影响，发现每个厂商对重复购买的消费者定价较低，但对新顾客索取高价。区别于上述研究主要针对厂商对称情况，Carroni(2016)[8]研究非对称双寡头厂商基于消费者购买历史的价格歧视对社会福利的影响。结果表明当消费者非常短视，相比较统一定价，价格歧视缓和了厂商之间的价格竞争，减少了消费者的剩余。有些学者研究不同市场结构对创新激励的影响。Fudenberg和Villas-Boas(2006)[9]系统地梳理了相关基于消费者购买历史的价格歧视文献，深刻剖析相关研究价值和不足之处。

第二类与研究厂商竞争策略选择对投资激励影响的文献相关。厂商采用不同的竞争策略对厂商产品质量选择也会产生较大的影响，从而影响厂商的投资激励。Chen和Hua(2017)[10]建立一个空间产品差异化寡头竞争模型，研究任意数量厂商在动态竞争中，对消费者伤害的责任大小对厂商产品安全投资激励的影响。结果表明对消费者伤害的部分责任结合厂商的声誉考虑，能够激励厂商进行社会合意的产品安全投资。另外，竞争和产品责任之间并没有确定的关系，具体关系取决于竞争程度的衡量形式。杨万中和蒋传海(2018)[11]分析市场上讨价还价消费者的存在对寡头厂商投资激励和定价行为的影响。一些消费者具有议价能力，禁止消费者讨价还价增加了厂商对产品质量的投资，提高了厂商的利润和社会总福利，但减少消费者剩余。有些学研究不同市场结构对创新激励的影响。Alexandrov和Deb(2012)[12]分析垄断的市场环境和具有差异产品的寡头市场结构下，不同定价策略对厂商的投资激励影响，发现价格歧视激励厂商在质量上投资更多，并且增加了消费者剩余和社会总福利。Segal 和Whinston(2000)[13]研究具有纵向关系厂商的投资激励问题，发现卖者和买者是否签署排他性合约只有在投资不是完全专门化时才对买卖双方的投资水平产生较大影响，其未考虑厂商价格歧视因素。Chen和Schwartz(2013)[14]研究在什么条件下垄断或寡头市场对创新有更强的激励，发现在Hotelling框架下，当满足一定条件时，垄断企业比双寡头企业具有更强的创新激励。

现有文献主要研究垄断厂商或者双寡头厂商基于消费者购买历史的价格歧视产生的影响，并没有分析任意多个厂商这种定价行为对厂商竞争策略和消费者剩余的影响。另外，利用消费者购买历史信息不仅影响厂商的定价策略，也会影响厂商的其它策略选择，尤其会对厂商的产品质量投资产生重要影响。厂商之间的定价竞争直接影响厂商获利多少，又间接地对厂商的创新激励产生重要影响。对这些问题的研究不仅有利于充分了解信息技术发展对现实中厂商竞争策略产生的影响，让人们深入认识现代经济中厂商的行为规律和对消费者剩余的影响，也为政府部门制定恰当的市场和产业政策提供一些参考，同时对厂商选择营销策略有重要的理论和实践意义。

本文研究厂商利用信息技术搜集消费者信息，然后基于消费者购买历史进行价格歧视竞争的多维度影响，但与许多文献研究厂商价格歧视行为不同。本文旨在建立模型分析任意多个厂商形成的寡头市场中，厂商基于消费者购买历史的价格歧视竞争如何影响厂商的创新激励以及社会福利。重点研究以下问题：第一，寡头厂商基于消费者购买历史的价格歧视对厂商的动态价格竞争产生怎样的影响？第二，厂商数量的变化、厂商及消费者的耐心程度对厂商的定价行为产生什么影响？第三，在寡头厂商进行基于购买历史的价格歧视行为受到限制，因而只能对所有消费者收取相同价格情况下，厂商的定价行为受到何种影响？竞争均衡具有哪些特征？第四，在一定的市场环境下，寡头厂商不同的定价策略对投资激励会产生什么影响，哪种定价策略对厂商投资激励更大？此外是比较分析两种定价策略下的市场均衡结果以及相应的社会福利。本文还尝试对相关研究结论差异给予理论阐释，使人们对厂商基于消费者购买历史的价格歧视竞争和影响厂商改善产品质量的投资激励因素有更深入的理解。最后进一步分析厂商竞争行为的经济学含义，力图为反垄断执法部门理解企业行为提供参考。

下面内容安排：第二部分刻画市场环境，建立基本的分析模型；第三部分在厂商第二期基于消费者购买历史进行价格歧视竞争的情况下，分析厂商对不同时期产品的定价策略以及对投资激励的影响，阐释均衡结果的经济学含义；第四部分讨论厂商统一定价下的均衡结果；第五部分分析不同定价策略对厂商投资激励以及社会福利的影响；第六部分是结论及启示，未来的拓展研究方向。

二 基本模型及假设

本文在Chen和Riordan(2007)[15]、Chen和Hua(2017)[10]研究基础上进行拓展，在动态竞争的市场环境下，分析基于消费者购买历史的价格歧视对寡头厂商定价和投资选择的影响。并以厂商统一定价为比较情形，探讨不同定价策略对厂商竞争策略选择及社会福利的影响。

假设1：φ(0)=φ′(0)=0；M>0，φ′(M)>0；φ″(M)>0。

在第一期，每个厂商设定产品价格，并决定投资数量(投资数量用投资的成本表示)。厂商在第一期的投资不仅提高本期产品质量，也提高了其第二期产品质量。当消费者在第一期购买了某个厂商的产品，这个厂商如果能够记录这个消费者的购买行为，则这个厂商就了解第一期哪些消费者购买其产品，在第二期可以对老顾客和新顾客索取不同价格。如果厂商在第一期无法记录购买其产品的消费者信息(比如消费者到许多实体商店购买是匿名的，厂家不能获得消费者的信息)，或者管制部门禁止价格歧视，则厂商在第二期只能对所有消费者制定一样的价格，即统一定价。由于在第一期，所有厂商都没有消费者的相关信息，所以，每个厂商只能进行统一定价。

在每一期，每个消费者至多从位于他所在线性城市中的两个厂商之一购买1单位产品(2)本文假设消费者只偏好两种产品，对其它产品消费者并不喜欢，一个原因可能是其它产品与消费者偏好的产品有很强的替代性，而且消费者购买其它产品成本很大，因而不购买其它产品。，当消费者从某一个厂商购买产品后，不仅要支付一个产品价格，而且还需支付与厂商距离成正比的交通成本，设单位交通成本为t>0。消费者在线性城市上的位置与两个厂商的距离大小反映了对两种产品的偏好程度。假设一个位于线性城市Lij上的消费者，其与厂商i的距离用xij表示(这个距离在下文被称为消费者的坐标)。在第一期，当厂商i、j对产品的定价为p1i、p1j，且消费者对产品的评价为vi、vj时(根据厂商是否投资于产品质量提高，vi=v或v+Mi，vj=v或v+Mj)。若这个消费者购买厂商i的产品，这时他所获得的净效用为U1i=vi-p1i-txij。若这个消费者购买厂商j的产品，这时他所获得的净效用为U1j=vj-p1j-t(1-xij)。第二期，两个厂商对他制定的价格分别为p2i和p2j时，若他购买厂商i的产品，获得的净效用为U2i=vi-p2i-txij，若购买厂商j的产品，获得的净效用为U2j=vj-p2j-t(1-xij)。

厂商之间进行两期定价竞争，在第一期同时进行投资选择竞争，博弈次序如下：

(1)在第一期，N个厂商同时决定产品价格和投资数量。消费者不仅了解每个厂商产品价格，还了解每个厂商的投资数量，从而知道每个厂商的产品质量。消费者在对第二期厂商产品价格进行理性预期的情况下购买总效用水平最大的产品。每个厂商在消费者购买其产品时记录信息。

(2)在第二期，每个厂商根据第一期记录的信息对消费者进行识别，然后对新老顾客制定不同的价格。如果厂商不能识别消费者，或公共政策禁止厂商进行价格歧视，则厂商只能对所有的消费者索取同样价格。每个消费者根据每个厂商的定价和产品质量决定购买获得最大效用的产品。

(3)厂商和消费者都对第二期获得的利润和效用进行贴现，假设所有厂商对第二期的利润进行相同贴现，贴现因子为δf∈[0, 1]。所有消费者对第二期的效用进行相同贴现，贴现因子为δc∈[0, 1]。所有厂商进行投资选择和定价博弈以期获得最大的总贴现利润；消费者选择购买产品以期获得最大的总贴现效用。

三 基于购买历史的价格歧视与投资选择的均衡分析

N个厂商进行两期动态博弈，在第一期同时决定产品价格和投资决策，在第二期对新老顾客进行价格歧视。消费者在每一期选择为其带来最大贴现总效用的产品进行消费。现在分析两期博弈中厂商的策略选择和消费者的购买决策。由于对应于第一期每一个结果，厂商和消费者都具有完美信息，因此对第一期的每一个结果都相应有一个第二期厂商定价子博弈，按照博弈的标准求解方法，采用逆向归纳法求解子博弈完美均衡，并进一步分析均衡结果的经济学含义。

(一)第二期的均衡定价策略

当所有厂商在第一期确定产品价格和投资数量后，消费者选择购买，这样确定了第一期博弈的结果。假设厂商i在第一期所进行的投资使消费者对其产品的效用评价提高了Mi。在线性城市Lij上，第一期对购买厂商i和厂商j产品无差异的消费者与厂商i的距离为αij，所以在Lij市场上厂商i的市场份额为αij，厂商j的市场份额为1-αij，假设αij∈(0, 1)(3)由于厂商把产品质量提高很大需要很高的成本，所以厂商产量差异不会很大。另外，若厂商产品定价差异较大，定价高的厂商将失去很多顾客，获利较小，因此本文没有分析厂商产品定价差异较大时，一个厂商占领整个市场的情况。另外，这个假设在均衡时是满足的。，其中i≠j，i、j=1,2,…,N。

通过利润最大化一阶条件解得厂商i对竞争对手定价的反应函数为：

(1)

从式(1)中厂商i的定价反应函数可以看出，一个厂商如果在第一期进行更多的投资，则在第二期无论对老顾客还是对新顾客索取的价格都更高。这是符合经济学直觉的。一个厂商投资更多，产品质量提高更多，相对其它厂商，竞争优势更大，需求价格弹性更低，索取较高的产品价格损失的消费者人数较少，仍能增加获利。

厂商i对老顾客的定价只与其它厂商对新顾客的定价相关，独立于其它厂商对老顾客的定价。由于厂商基于价格歧视，对不同消费者群体索取不同的价格，所以厂商之间针对相同群体进行价格竞争，导致不同厂商对同一群体索取的价格密切关系，但不同厂商对不同群体索取的价格是独立的。厂商i对老顾客的定价和其它厂商对新顾客的定价是针对相同的消费者群体，因而它们紧密相关。由于定价竞争具有策略互补性，所以，当其它厂商对新顾客的平均定价增加，厂商i也提高了对老顾客的产品价格。同样道理，厂商i对新顾客的定价和其它厂商对老顾客定价密切相关，并随其它厂商对老顾客定价的增加而提高。另外，厂商i对老顾客的定价和其它厂商对老顾客的定价，厂商i对新顾客的定价和其它厂商对新顾客的定价均是针对不同的消费者群体，所以，它们相互之间没有直接的联系。

厂商i对老顾客的定价与其第一期市场份额无关，这个结论的经济学解释为：当给定其它竞争对手对新顾客的定价，厂商i如果在第一期获取较大的市场份额，在第二期对老顾客定价较高，它将失去较多的老顾客；如果在第一期获取较小的市场份额，在第二期对老顾客定价较低，虽然吸引一部分老顾客继续购买其产品，但老顾客人数较少，所以并不能增加利润。综合上述效应，最终厂商对老顾客的定价与第一期市场份额无关。厂商i对新顾客的定价与其第一期市场份额负相关。这是符合经济学直觉的。如果厂商i在第一期获取的市场份额越大，则其它厂商获得的市场份额相对较小， 其老顾客比较偏爱他们的产品，因此要吸引竞争对手的顾客，厂商i需要对其索要较低的产品价格。如果厂商i在第一期获取的市场份额较小，其它厂商获得的市场份额相对较大，其它厂商的许多老顾客比较偏爱厂商i的产品，厂商i对这些顾客索要较高价格也不会失去很多消费者，这导致厂商i索要较高价格。

(二)第一期厂商的定价和投资策略

在第一期，两个厂商同时决定产品价格和投资选择。假设厂商i对产品的定价为p1i，对产品创新进行投资，使其产品质量提高了Mi，投资成本为φ(Mi)，i=1, 2, …,N。消费者可以观察到所有厂商的定价决策和投资选择，在对第二期进行理性预期的情况下选择使其总贴现效用最大的厂商产品。

由于所有厂商处于对称的地位，假设在对称均衡中，所有厂商在第一期对产品制定同样的价格，设为p1；所有厂商对产品创新进行相同的投资，产品质量提高了M。现在求解对称的均衡结果p1和M。假设除厂商i外，其它厂商第一期对产品的定价都为p1，并且对产品创新投资使产品质量提高了M。厂商i在第一期偏离均衡策略，选择第一期产品价格p1i，并进行投资使产品质量提高了Mi。

(2)

求解利润最大化一阶条件：

(3)

(4)

从厂商第二期价格歧视子博弈的均衡定价可看出，厂商i对老顾客的定价随着其第一期市场份额的增加而增大，这看上去与式(1)中厂商i的定价与第一期市场份额无关相矛盾，但仍然可以给予合理的经济学解释。在式(1)反应函数中，厂商i第二期定价是给定其它厂商第二期定价的最优选择。厂商i第一期市场份额的大小对其对老顾客的定价没有直接影响，但对其它厂商的定价行为产生了直接影响。当厂商i第一期市场份额较大，就有较多的顾客偏好其它厂商的产品，即使其它厂商提高对新顾客索要的价格，也仍然吸引一部分新顾客购买，这给予其它厂商对新顾客索要高价的激励，由于价格竞争是策略互补的，为缓和价格竞争，厂商i对老顾客亦索要较高的价格。厂商i第一期市场份额虽然对其对老顾客的定价没有直接效应，但通过对其它厂商定价的影响产生了间接效应。厂商i对新顾客的定价随着其第一期市场份额的增加而减少，这与式(2)是一致的。厂商i第一期市场份额对其对新顾客的定价具有直接效应。当厂商i第一期市场份额较大，其它厂商的市场份额相对较小。根据其它厂商的市场份额，厂商i为了吸引更多顾客，只能对新顾客制定低价，加剧价格竞争，导致其它厂商对老顾客索取较低的价格。

相对其它厂商，当厂商i在第一期投资更多，消费者更偏好其生产的产品，因此厂商i在第二期对新老顾客索取更高的价格。其它厂商为了吸引更多顾客只能制定较低的价格。

(5)

(6)

(7)

厂商i两期总利润函数关于第一期产品价格和产品质量的一阶条件为：

(8)

(9)

厂商i第二期均衡产品质量提高Mi满足：

(10)

对上面的分析进行总结，得到命题1。

从命题1可以看出，厂商并没有对重复购买的消费者给予价格优惠，反而为了吸引新顾客对其要价较低。这种情况与互联网时代许多厂商利用大数据对老顾客索取高价的现实相一致。亚马逊在2000年就利用过顾客信息进行价格歧视。当时，有些消费者发现亚马逊在销售某碟片时对老顾客的要价比对新顾客的要价高出几美元。在2018年2月28日，《科技日报》报道了一位网友自述被大数据“杀熟”的经历。国内网约车市场某出行公司也被声称对老顾客要价较高。一些网站在宣传语中直接写明了针对新客户有特别优惠。如一家电商网站，用户在注册成功后即可获得系统赠送的各种满减礼券。另一在线旅游平台也宣称在注册网站后可领取优惠券礼包以及可参加其它一些优惠活动。与此类似，一出行平台则为首次注册的用户提供充值返现活动。一生鲜电商则为新用户提供参与满减的优惠待遇。一互联网金融平台提供新人专享理财产品。对这些新人优惠活动，每位用户只能享有一次(5)以上的许多案例都是从互联网上查询得到。。本文的分析对这些现象背后的原理作出了说明。由于不同厂商的产品对消费者是有差异的，当一个消费者在第一期购买了某厂商的产品，该厂商就了解这个消费者比较偏好其产品，消费者若转移购买会有一定的效用损失(这种效用损失可看作消费者的转移成本),所以消费者在一定程度上被“锁定”在这个厂商的产品上，因而厂商可以对其索要较高价格。对新顾客，厂商通过低价吸引其购买。

从式(10)可知，随着厂商数量的增多，每个厂商的投资激励减少。这是符合经济学直觉的。厂商数量越多，竞争加剧，提高产品质量所获得的优势被激烈竞争后产品价格降低所抵消，导致每个厂商最终投资较少。另外，本文发现价格歧视竞争下厂商的投资激励不仅与厂商的贴现因子有关，也与消费者的贴现因子紧密相关。厂商的投资激励与厂商的贴现因子有关可以很好解释。厂商投资更多，在未来的竞争中具有更大优势，获利能力更强，因而，当厂商更看重未来时，投资激励更大。价格歧视竞争下，厂商的投资激励与消费者的贴现因子负相关也可以给予合理的经济学解释。当一个厂商在第一期投资较多，其产品质量较高，对消费者购买决策产生两种效应：一是消费者两期都购买高质量的产品，获得更多的效用；二是当一个厂商产品质量相对于其它厂商提高更多，一个消费者在第一期购买这个厂商的产品，这个厂商在第二期通过价格歧视对重复购买的消费者收取高价，而其它厂商也对新顾客索取较高价格，转移购买的消费者因而支付高价，这减少了消费者第二期获得的效用。当消费者更看重未来，第二种效应占优第一种效应。厂商产品质量虽然提高了，但吸引消费者购买的数量提高较小，这减少了厂商的投资激励。

四 统一定价和投资选择的均衡分析

当N个厂商在第一期无法记录消费者购买信息，或者由于管制部门禁止价格歧视，所有厂商在第二期只能对所有消费者索取同样的价格，即统一定价。现在分析统一定价下两期博弈中厂商的策略选择和消费者的购买决策。一方面深入分析统一定价下厂商的定价行为，从而更充分地认识厂商定价策略对厂商创新激励以及对社会福利的影响，另一方面，为进一步分析价格歧视对投资选择的影响建立一个比较基准，也为对厂商的价格策略管制提供一个理论判断标准。与价格歧视博弈类似，通过求解子博弈完美均衡来分析厂商的投资和定价决策及消费者的选择行为。第一期厂商博弈的每一个结果对应一个第二期厂商定价子博弈，利用逆向归纳法，首先求解第二期厂商定价子博弈均衡，并对均衡结果的经济学含义进行分析。

(一)第二期的均衡定价策略

当所有厂商在第一期确定产品价格和投资数量后，消费者选择购买，这样确定第一期博弈结果。假设厂商i在第一期的投资使消费者在每一期对其产品的效用评价提高了Mi。在线性城市Lij上，第一期无差异消费者与厂商i的距离为αij，因此在Lij市场上厂商i的市场份额为αij，厂商j的市场份额为1-αij，假设αij∈(0, 1)，其中i≠j，i、j=1,2,…,N。

(11)

(二)第一期厂商的定价和投资策略

(12)

求解利润最大化一阶条件：

(13)

(14)

(15)

(16)

关于产品质量的利润最大化一阶条件为：

(17)

(18)

总结上述分析，得到命题2。

从式(18)可看出，厂商的均衡投资激励与厂商数量相关。竞争加剧减少了厂商投资带来的利益，导致厂商投资激励不足。当厂商更加重视未来，均衡投资更多。因为第一期的投资不仅增加第一期的市场份额，也导致厂商第二期的产品定价较高，从而第二期获得更多利润。当厂商更看重未来，投资激励增加，投资更多。消费者对未来的贴现大小并不影响厂商的均衡投资激励。一方面，当所有厂商在第二期并不根据消费者的购买历史进行价格歧视时，消费者第一期的购买行为并不影响厂商第二期均衡产品价格；另一方面，消费者在第一期购买产品前已经了解厂商的投资数量，产品质量确定，消费者在第一期的购买行为并不影响第二期产品质量，厂商的投资决策对消费者购买决策的影响在两期是相同的，与消费者贴现未来多少没有关系，因而，厂商的均衡投资与消费者对未来的贴现因子无关。

五 不同定价策略均衡结果的比较与福利分析

厂商不同的定价策略导致不同的两期均衡价格。从命题1和命题2可知，当厂商的数量较多(N≥3)，如果厂商比消费者更看重未来，在基于消费者购买历史的价格歧视策略下，厂商第一期的均衡定价比统一定价下厂商的均衡价格更高，第二期的均衡产品价格更低。当消费者比厂商更看重未来，价格歧视下厂商两期的均衡价格都更低。比较不同定价策略下投资水平发现，除非厂商完全无耐心，否则，统一定价下厂商的均衡投资激励更大。当厂商在第二期能够对不同顾客索取不同的价格，厂商选择的策略变量增加，竞争加剧，另一方面，厂商投资较少，产品质量较低，使得厂商对消费者要价较低。当厂商只能进行统一定价时，限制了厂商的策略选择，缓和了竞争，厂商投资更多，产品质量更高，厂商对消费者索取高价。当厂商比消费者更看重未来，如果一个厂商在第一期要价较低，由于消费者更偏好现在，选择购买低价厂商的产品，促使这个厂商的竞争对手在第二期制定较低的价格来吸引这个厂商的老顾客，减少这个厂商第二期的利润，因此，当厂商比较看重未来，就没有激励降低第一期产品价格，导致第一期均衡价格较高，但当厂商缺乏耐心，在第一期竞争加剧，将导致第一期均衡价格较低。当厂商进行统一定价，第一期的定价并不影响第二期价格竞争。厂商第一期价格竞争产生类似于标准的Hotelling厂商竞争均衡定价结果。

对比统一定价，基于消费者购买历史的价格歧视导致厂商的均衡投资水平较低。这个结论与一些文献的结论有显著差别，特别与Alexandrov和Deb(2012)[12]研究结论差异较大。Alexandrov和Deb(2012)[12]研究发现禁止价格歧视导致每个厂商在质量上投资更少，这与本文的结论恰好相反。Alexandrov和Deb(2012)[12]假设只有一部分消费者关注厂商产品质量，另一部分消费者只是寻求低价产品，并不关注产品质量。当厂商进行价格歧视时，提高产品质量，厂商就可以对关注质量的消费者收取高价，对不关心产品质量的消费者收取低价，促使需求增加，厂商获利更大，激励厂商进行更大的投资。当统一定价时，提高产品质量并不能使那些对产品质量不敏感的消费者增加购买，厂商投资激励降低。本文中，在价格歧视策略下，当一个厂商投资水平较高、产品质量较高，它可以在第一期对消费者制定高价获得较多利润，但由于投资较多，其支付的成本较高，另一方面，由于第二期的定价竞争加剧，导致第二期产品价格降低很多，使第二期利润损失较多，结果厂商的投资激励减少，均衡投资水平较低。在统一定价下，厂商第二期定价策略选择较少，缓和了竞争，均衡产品价格较高，厂商获得了较大的均衡利润。当厂商对未来利润比较看重，投资激励增强，产品质量有较大提高。

如果所有的厂商和消费者都完全无耐心，不同定价策略下厂商的均衡投资激励相同。此时，厂商之间的投资竞争属于静态竞争，所以均衡投资水平是相同的。

总结上述分析，有命题3。

命题3：当所有厂商和消费者具有完全的耐心，不同定价策略下厂商利润和消费者剩余取决于厂商投资成本参数k的大小。 当kπu，CSdk2时，πd<πu，CSd>CSu。对任何成本参数都有：wd

通过简单的计算可以证明命题3。

由命题1和命题2知，统一定价激励厂商进行更多的投资。这会导致厂商支付较多的投资成本，当投资成本参数较小时，统一定价下厂商的均衡投资和价格歧视下厂商的均衡投资差距较大，因此，相比较价格歧视下厂商支付的投资成本，统一定价下厂商的投资成本较大。虽然统一定价缓和了厂商第二期的价格竞争，厂商获得了更多的利润，但这些利润不足以弥补厂商投资成本的增加，结果价格歧视下厂商获得更大的均衡利润。对消费者来说，虽然统一定价导致产品价格增加，减少了消费者剩余，但更多的产品质量投资使消费者获得更大的效用。另外，在价格歧视下，由于一部分消费者在第二期转移购买，支付更多的交通成本，减少了消费者剩余，最后导致在统一定价下消费者总剩余更大。当投资成本参数取中间值时，在统一定价时，消费者因为更高的产品质量获得更大的剩余。对厂商来说，由于不同定价策略下厂商的投资差距减小，统一定价下厂商的投资成本增加较小，但由于较高的均衡产品价格，厂商获得了更大的均衡利润。当厂商的投资成本参数较大，相比价格歧视，在统一定价下，厂商的投资成本增加较小，由于更高均衡产品价格，最终获得了更大的均衡利润。消费者一方面从产品质量提高中获得的效用增加较小，另一方面由于支付了较高的产品价格损失效用较多，结果在统一定价下消费者剩余更小。由于在价格歧视下，厂商的均衡投资较少，使得产品质量提高较少，消费者获得较小的效用增加；另一方面，价格歧视并没有提高总产量，而且扭曲了产品价格，导致消费者支付更多的交通成本，所以减少了总福利。

六 结论与建议

现代信息技术的发展对厂商竞争策略产生重要影响。厂商可以利用现代信息技术搜集消费者的历史购买信息，基于购买历史区分消费者，然后实施价格歧视策略。消费者历史购买信息不仅会影响厂商的定价策略，而且会对厂商的产品质量投资选择，进而对市场中厂商竞争态势、厂商利润和消费者剩余产生重要影响。本文研究产品有差异的任意数量寡头厂商基于消费者的历史购买信息对产品进行价格歧视竞争以及对产品质量投资的影响。通过建立以寡头厂商统一定价竞争及其对产品质量投资为比较基准的模型，分析不同定价策略下厂商投资行为、厂商利润及消费者剩余。分析发现，现代信息技术应用条件下，厂商会基于消费者的历史购买信息进行价格歧视，又会为了抢占竞争对手的顾客而对新购买其产品的消费者予以价格优惠。厂商对老顾客进行定价时，由于消费者在第一期的购买行为反映了其对厂商产品的偏好程度较高，因而厂商对其索要较高的价格。即厂商的“杀熟”定价策略。这一结论较好地解释了现实中一些厂商的行为。

对比统一定价策略，价格歧视导致厂商在第二期对所有消费者定价较低，但对第一期定价行为的比较取决于模型中参数的具体取值。当厂商的数量较多(N≥3)，如果厂商比消费者更看重未来，在基于消费者购买历史的价格歧视策略下，厂商第一期的均衡定价比统一定价策略下厂商的均衡价格更高，当消费者比厂商更看重未来，价格歧视导致厂商第一期的均衡价格更低。比较不同定价策略下投资水平发现，除非厂商完全无耐心，否则统一定价下厂商的均衡投资激励更大。

不同定价策略也对厂商利润和消费者剩余及社会总福利产生重要的影响。两种定价策略下的社会福利比较取决于具体的模型参数值。当厂商和消费者具有完全的耐心且厂商的投资成本是二次函数时，发现与统一定价下均衡结果相比，当投资成本参数较小时，价格歧视下厂商获得更大的均衡利润，减少了消费者的剩余。当投资成本参数取中间值时，价格歧视下厂商获得的均衡利润和消费者剩余都更少。当厂商的投资成本参数较大，价格歧视导致厂商获得较低的均衡利润，但消费者剩余更大。不管成本参数大小如何，价格歧视都减少社会总福利。

本研究一方面解释了现实中一些厂商的行为，另一方面为公共政策选择提供了参考。基于消费者购买历史的价格歧视不仅减少厂商对产品质量的投资，而且减少了社会总福利。为此，公共政策应该禁止厂商实施价格歧视策略，这也与世界上许多国家及我国的反垄断法精神相一致。我国《反垄断法》第十七条“禁止具有市场支配地位的经营者从事下列滥用市场支配地位的行为”中第六款规定：“没有正当理由，对条件相同的交易相对人在交易价格等交易条件上实行差别待遇。”虽然从社会总福利的角度禁止价格歧视是与《反垄断法》的精神相一致，但从消费者的角度看则未必如此。当厂商投资成本参数较大时，价格歧视给消费者带来更大的剩余。另外，本文是在假定厂商的投资成本是一个二次函数以及厂商和消费者具有完全耐心的情况下得出厂商价格歧视导致更少的社会总福利的观点，而现实经济活动中厂商的投资成本函数形式复杂，厂商和消费者可能更加看重当前的利益，这样，价格歧视可能并不会减少社会总福利。因此，政府部门在制定政策时要充分考虑具体的经济环境，针对不同的现实状况制定切实可行的应对策略，这有助于更好地促进经济效率的提高和经济水平的均衡发展。

本文建立的模型假设厂商仅进行一次性投资来提高产品质量，并且厂商的投资和定价决策同时进行。现实中厂商为了在竞争中获得更大利益经常持续地改进产品质量，厂商投资决策和定价决策也不是同时进行。另外，本文假设投资能够对产品质量产生确定性影响，但在许多情况下，厂商的投资是否提高产品质量具有不确定性。这些不同的经济环境会对厂商行为产生不同影响，未来可以对这些问题进行拓展研究。