液滴撞击液膜的穿越模式及运动特性*

杨亚晶 梅晨曦 章旭东 魏衍举† 刘圣华

1)(西安交通大学航天学院,机械结构强度与振动国家重点实验室,西安 710049)

2)(西安交通大学能源与动力工程学院,西安 710049)

1 引 言

液滴碰撞是自然界及工业应用领域中的一种常见物理现象,如雨水收集、喷墨打印、农药喷洒、内燃机、航空发动机喷油等,其碰撞对象也多种多样,包括树叶[1]、干燥壁面[2]、高温壁面[3]、疏水壁面[4]、粗糙界面[5]、湿润壁面[6]、壁面上液膜[7]和液池[8]等.研究者们针对上述碰撞现象进行了大量持久的研究,已经对其碰撞结果及机理有了深刻认识[9−12].液滴碰撞、穿越液膜、泡沫的现象也广泛存在于自然、工业应用及人们的生活之中.例如雨滴穿过水坑中的水泡,能穿过而不破坏水泡;倒啤酒时不破坏啤酒杯中的泡沫;洗衣时注入清水不但不破坏泡沫还能帮助产生更多的泡沫.但对与液滴碰撞液膜的研究,却很少,对相互作用机理的认识也有待深入.

Fell等[13]发现液滴在韦伯数We=12左右时能穿过肥皂膜,而 Gilet和Bush[14]则认为临界We=16.Courbin 和 Bush[15]在更高We数下发现液滴可无损地穿过肥皂膜而不使之破裂,肥皂膜可自我愈合,包裹在液滴上的肥皂膜会形成一个“液滴-气垫-液膜”的复合液滴.研究者们[16−19]甚至利用该原理来制取了反泡泡(anti-bubble,泡泡为气体环境中的一个球状封闭液膜,而反泡泡则为液体环境中的球状封闭气膜),并对于反泡泡的现象进行了大量研究.以上研究均是在We数较小的条件下完成的,研究现象比较单一.Thoroddsen等[20]研究了肥皂膜的破裂动力学,而包裹在液滴外面的肥皂膜的破裂过程却未见报道.本文对宽广We数范围内的液滴穿越肥皂膜的特性进行研究,发现了液滴液膜的五种相互作用模式及包膜剥落射泡现象,扩展了人们对液滴碰撞液膜这一自然现象的认知范围.

2 实验装置与方法

本文实验台架见图1.使用三种不同直径的注射器针头(0.30,0.44 和 0.70 mm)来产生三种不同直径的液滴(D0=2.30,2.68,3.00 mm).为减小常用斜口针头对液滴的生成造成的摆动干扰,本文使用的是定制的平针头.注射器针头通过玻璃管固定在支架上(图中略).支架可以上下移动以调节液滴对液膜的撞击速度.玻璃管末端由软管引向注射器,由注射器泵控制生成液滴.首先,将直径 1 mm的铜丝绕成的圆环浸没到泡泡液中,然后再取出,这样圆环上就形成了一个液膜,圆环直径Df即为液膜直径.实验中Df=60 mm,远大于液滴直径,因此液膜的边缘效应可以忽略.圆环固定在支架上,液滴落在泡泡膜的中心,其下有水缸承接液滴.液滴为蒸馏水,其表面张力为 0.072 N/m.本文忽略了泡泡液与蒸馏水之间的密度差异.泡泡液购于公园,每 100 g 溶液含十二烷基磺酸钠 5 g、甘油15 g 和水 80 g,实验室测得其密度r=1.03 g/cm3,表面张力sf=0.063 N/m(悬滴法),运动黏度u=3.61 mm2/s(共轴二重圆筒式粘度计).空气的运动黏度为 14.8 mm2/s(1 atm,20 ℃),为保证每次实验时液膜厚度的一致性,每次液膜制取后10 s时使液滴滴落,各工况重复做5次实验以保证结果准确性.

本文利用阴影法记录液滴液膜的碰撞过程,利用100 W发光二极管(LED)背光灯制造白色背景.实验用高速摄像机(Phantom Miro eX4)配合Nikor 60 mm 长焦显微镜头进行拍摄,拍摄帧率为 8000 fps,由专用软件 PCC 进行记录.液滴前锋位移通过自行编写的Matlab程序进行提取.实验在室温(25 ℃±1 ℃)下进行,温度液体物性的影响可以忽略.

图1 液滴撞击肥皂膜实验台架示意图Fig.1.Schematic diagram of the experimental platform.

3 结果与讨论

3.1 液滴的反弹与穿越

由于液膜具有2个气液界面,其表面张力处处相同,液膜相当于一个弹性薄膜.当We足够小时,液滴动能不足以克服表面张力,液滴将在液膜的阻碍作用下逐渐减速,停止运动,此时液滴的动能完全转化为液膜的弹性势能,如图2(a)所示.由于液滴可以无损弹回上方,并且液膜型线连续圆滑,与液滴表面相切,不似液膜与液滴在接触点处相互垂直(详见3.3节),从而可以推断出液滴和液膜碰撞时并无直接接触,而是形成一个气垫层,与液滴撞击水池表面时产生的气垫层类似[21,22].气垫层隔绝了液滴和液膜,从而阻碍二者接触融合.随后液膜弹性势能转化为液滴的动能与势能,液滴被弹回上方.本研究中液滴可反弹的临界We数为10.8.

We数超过临界值后,液膜将不再能束缚液滴,液滴将穿越液膜,如图2(b)所示.液膜对液滴的拉力在位于赤道面、且与当地液膜垂直时达到最大,其值为F=2π·σfD0.液膜与液滴接触线向上越过赤道后,根据势能最小化原理,液膜在液滴上方收缩形成一个双曲形颈部,如图2(c)所示.此时液膜对液滴的拉力决定于颈部最小直径.随着液滴下降,颈部快速收缩并封闭,在液滴尾部形成一个连接液滴与液膜的液丝.此时拉力快速减小至0,液膜对液滴的阻碍作用消失,液滴重新开始自由落体运动.由于气垫层的存在,液滴和液膜组成了一个“液滴-气垫-液膜”形式的复合液滴,其结构如图2(d)所示.

图2 液滴的反弹与穿越Fig.2.Rebounding and penetration of droplets.

值得一提的是,液滴穿越过程中由于受液膜脉冲型阻力作用,穿越后将产生振荡(图3(d)),其振荡周期与理论值符合良好(图3(c)),但是所用表面张力为单层液膜的表面张力sf.表明该复合液滴虽然有3个气液界面,但从总体效果上看,仅最外层表面的表面张力对整个复合液滴起到了约束作用.

液滴的变形引起的是气膜的拉伸与收缩运动,液滴表面与包膜之间缺乏相对剪切运动,因此黏度所起到的作用十分有限,不能用黏度来解释.一个可能的解释是,由于气垫层厚度接近分子间作用力的作用范围,气层两侧的水分子之间产生了相互吸引作用,破坏了表面张力的形成条件,导致σdrop=σfilm,out=σf.以上仅是推测,其具体原因有待进一步深入研究.

对于本复合液滴,其气垫层厚度并非均匀分布.液滴南极由于接触时间较长,其气垫层厚度理论上小于北极.

3.2 包膜的剥落与射泡

图3 穿越后复合液滴(D0=3.0 mm)的直径振荡曲线与振荡周期(a)液滴振荡;(b)振荡周期实验值与理论曲线对比Fig.3.Droplet(D0=3.0 mm)oscillation phenomenon and its oscillation periods:(a)Droplet oscillation;(b)comparison of the experimental and theoretical oscillation periods.

当We数较小时,液滴穿越液膜的速度较小,而液膜收缩的速度较快,液滴与液膜接触线可沿着液滴北半球一直上行,并闭合于北极点.液膜闭合点与液滴北极之间无额外空气被捕捉.而当We>60时,液滴下行速度大于液膜收缩速度,使得液膜收缩滞后;另一方面,液滴在撞击液膜过程中生成的表面波向北极传播而引起北极点振荡,使高纬度区域表面轮廓产生突变.液膜与液滴在轮廓突变处开始分离,从而在液膜颈部闭合时捕捉大量空气,形成一个锥形气袋,如图4所示.液膜闭合点随后向下运动,同时振荡的液滴北极点向上运动将包膜刺破,液膜闭合点与液滴北极点融合,气垫层被破坏,外层包膜的力学平衡被打破,包膜在表面张力作用下自由地剥落.包膜与液滴接触环线在南极会收缩为一点,将气袋及气垫层内的空气包裹起来形成一个气泡射出.其射出速度取决于液膜的表面张力,表面张力越大,射出速度越快.值得一提的是,根据所射出气泡的大小可以推算出气垫层的平均厚度大约为260 nm.

当We>120 后,虽然液滴液膜分离时也能形成气袋,但是液滴北极点与液膜闭合点同时向下运动,如图5(a)所示,液滴不能刺破液膜,包膜可以完整地保存下来.由于气袋捕捉了大量空气,此时气垫层的厚度远大于液滴刚穿透液膜时(11.8

3.3 融合型穿越

3.4 穿越模式脉谱图

图4 液滴包膜的剥落与射泡现象Fig.4.Shell peeling and bubble shooting.

图5 厚气垫层复合液滴的形成Fig.5.Formation of compound droplet with thick air cushion.

综上可知,随着We数的增加,液滴与液膜的相互作用总体上可以分为反弹区和穿越区.如图7所示,穿越区又可细分为无袋型包裹区、射泡区、有袋型包裹区和融合区等四种.不同直径液滴的We转捩点有些差异,不同区间转捩We数依次约为 10.8,70,120 和 250.其中射泡的We数区间随液滴直径的增加略有增加.无袋型包裹区向射泡区转换的必要条件是,液滴北半球轮廓产生明显弯曲,使液膜与液滴分离,产生锥形气袋.根据 Laplace方程可知,表面张力引起的液滴内部压力p=4s/D0,液滴越小,内压越大,表面变形越困难,因此产生射泡的We数也较大.而由射泡区向有袋型包裹区转化的临界We数主要受液滴本身的振荡周期影响,液滴只有在振荡后半周期、其北极点向上运动时,才能刺破液膜,从而产生射泡现象.而液滴的振荡周期大液滴的振荡周期较大,因此其射泡We区间也较大.融合区主要受液滴运动压缩气垫层空气的滞止压力p决定,而We∼pD0,因此有袋型包裹区与融合区的转捩We数也随着液滴直径增加而增加.

图6 液滴与液膜融合穿越现象Fig.6.Penetration by instant coalescence of droplet with film.

图7 不同 We 数下液滴穿越模式分布图Fig.7.Distribution of passing modes under various Weber numbers.

3.5 液滴前锋位移

图8 液滴前锋的绝对位移与无量纲位移特性曲线(虚线为液膜液滴的分离时刻与分离高度)(a)绝对位移;(b)无量纲位移Fig.8.Absolute and dimensionless displacements of the droplet front,the dashed line shows the departure height and time of the droplet and film:(a)Absolute displacement curves;(b)dimensionless displacement curves.

图8给出了D0=3.0 mm 乙醇液滴在不同We数下的前锋位移h随时间的变化曲线.h定义如图2(b)所示,为液滴南极点与液滴液膜撞击点的距离.当We<10.8 时,液滴不能穿透液膜.液膜起到薄膜弹簧的作用,其振动周期约为50 ms.当We>10.8 后,液滴可以穿透液膜.液滴开始在重力作用下加速下落,h-t曲线呈现明显的抛物线形状,如图8(a)所示,曲线上波动为液滴振荡所引起.随着We数增加,液滴与液膜作用时间,基本呈现线性减小趋势(如图8(a)中虚线所示),动量和速度损失降低,h-t曲线逐渐趋于直线化.当We>45后,液膜的阻碍作用就可以忽略不计,液滴可视为全程做无干扰自由落体运动.此时液滴的位移h=U0t+1/2gt2,利用液滴初始直径D0对等式进行 无 量 纲 化,可 得其 中则为碰撞后自由落体分量.将图8(a)中数据根据函数重新进行制图,则可获得图8(b)所示的无量纲位移与无量纲时间曲线,它们均向斜率为1的理论直线靠拢,高We数下实验值与理论值重合.理论线上方为所射出的气泡的前锋位移,从图8可以看出,该液滴的射泡We数区间为 61.2

根据冲量定理,与液膜分离时液滴的速度Up可由公式计算获得,经简单计算可知,其中,tp为液膜液滴接触时间,由图8(b)可以看出,随We数变化很小,可以认作常数.所以,随We数增加,呈现非线性增加趋势,穿越速度受液膜阻碍作用降低,位移曲线向理论曲线靠近是一个非线性过程.

4 结 论

本文研究了液滴穿越液膜的动力学特性,得到如下结论:

1)当We>10.8 时,液滴可以穿过液膜,其穿越模式根据液滴与液膜的相互作用方式可以细分为无袋型包裹、射泡、有袋型包裹和融合等四种不同模式,四种模式常见的临界We数分别约为60,120和240;

2)无袋型包裹区和有袋型包裹区可以形成“液滴-气垫-液膜”型复合液滴.它们均有3个气液界面,但无袋型复合液滴(薄气垫层)的表观表面张力为最外层液膜之表面张力sf,而有袋型复合液滴(厚气垫层)的表观表面张力为3个表面张力之和,即s+2sf;

3)存在一个We数区间,在此区间内复合液滴外层液膜被液滴振荡刺破后剥落,产生射泡现象.该We数区间随液滴直径的增加而增大;

4)We>240 左右时,气垫层在液滴与液膜接触初期就被破坏,从而引起二者融合,最后形成一个单相液滴,但液滴表层为一层泡泡水溶.

5)We数越大,液膜对液滴穿越过程的影响越小,其运动曲线规律逐渐向理论无量纲函数靠拢,靠拢速度逐渐加快,是一个非线性过程.