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对称之美可以治好强迫症

2019-09-03衣鱼

课堂内外(初中版) 2019年8期
关键词:数学家镜像脚印

衣鱼

如果我说蝴蝶是对称的,故宫是对称的,六边形的雪花是对称的,你一定懂我在说什么。对称之美在我们生活中扮演着重要的角色,花草虫鱼鸟兽以及建筑物,无不体現出这种和谐之美。不过,数学家看到的却是一种理性的数学之美。

★对称图形与群论的诞生

我们在生活中可以找到很多对称的例子,花朵、蝴蝶、贝壳、蜂房都令人着迷,不过数学家对对称的看法就没那么感性,他们认为:对称意味着几何图形在某种变换下保持不变。

比如说,蝴蝶的对称意味着它在镜像反射的状态下不变;地球的对称是说地球绕着一根轴旋转是不变的。从这角度上看,上帝创造世界的时候明显耍了花招偷了懒,他只需要创造其中一部分,然后以对称的规则复制出了万物。拿地球来说吧,他只需要创造出一个经度的内容,然后让这个经度绕着地球轴心旋转一圈,就得到了一个球体。

说偷懒吧,但这种规律性却让人觉着舒服,不对称、没规律反而让人强迫症犯病。数学家看到的对称,不只是美,还是规则、理论和运算,甚至研究出一套理论来描述对称一群论。

★疯狂的数学家伽罗瓦

说到群论,就要说到数学家伽罗瓦他的故事充满了浪漫色彩。

伽罗瓦12岁的时候在家自学,14岁的时候开始严重偏科,只喜欢数学,15岁开始读拉格朗日的论文,17岁发表自己第一篇论文。说是天才吧,可他除了数学其他一无是处,脾气还不太好。20岁的时候,因为喜欢上一个姑娘却被拒绝,参加决斗被枪击身亡。

短暂的一生有那么多事可以做,他偏偏过得如此坎坷。他在决斗前一晚熬了个通宵,不是紧张,是在证明他的数学理论一群论。大概因为他熬夜,决斗的时候犯困,才导致决斗时不仅没打中对方,还被对方打中,godie了。

事实上他在中学的时候就破解了群论的问题,还把论文寄给了数学家们,柯西让他重写,泊松表示根本看不懂,傅立叶收到文章后看都没看就扔进了垃圾桶。

★几何图案的对称形态

伽罗瓦的群论,不仅仅讨论几何图形的对称,还谈论对称性。以直观的对称几何图形来看,对称有六种类型:镜像对称,就是我们所说的轴对称,比如蝴蝶、人脸;旋转对称,也就是我们说的中心对称,在平面里绕着一个点旋转,立体空间绕着一根轴旋转之后保持不变,比如太极图案、海星等;平移对称,是说在平面或者立体空间,无限延伸也保持不变,比如墙纸上规律的花纹、攀爬架等。

此外,还有镜像+旋转的对称、平移+镜像的对称,还有平移+旋转的对称。其中平移+镜像有比较直观的例子:仔细观察一下你在沙滩上留下一前一后的脚印,把后脚印向前平移,再镜像对折,两个脚印就完美地重合在一起了。

对称与格子镶嵌

对称在很多领域都非常重要,比如艺术、建筑学生物学、化学、物理、天文学等。以艺术为例,地毯、墙纸的图案,多是以镜像、平移、旋转和平移+镜像的方式镶嵌而成。也许你觉得印花不同,壁纸群就应该有很多种。错了。结合密铺知识,只有正三角形、正方形和正六边形可以实现密铺,其他各种图案镶嵌都是在这三类上变换的。不同的重复模式才是本质上.的不同,事实上壁纸图案只有17种类型。

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