对称之美可以治好强迫症

衣鱼

如果我说蝴蝶是对称的，故宫是对称的，六边形的雪花是对称的，你一定懂我在说什么。对称之美在我们生活中扮演着重要的角色，花草虫鱼鸟兽以及建筑物，无不体現出这种和谐之美。不过，数学家看到的却是一种理性的数学之美。

★对称图形与群论的诞生

我们在生活中可以找到很多对称的例子，花朵、蝴蝶、贝壳、蜂房都令人着迷，不过数学家对对称的看法就没那么感性，他们认为：对称意味着几何图形在某种变换下保持不变。

比如说，蝴蝶的对称意味着它在镜像反射的状态下不变;地球的对称是说地球绕着一根轴旋转是不变的。从这角度上看，上帝创造世界的时候明显耍了花招偷了懒，他只需要创造其中一部分，然后以对称的规则复制出了万物。拿地球来说吧，他只需要创造出一个经度的内容，然后让这个经度绕着地球轴心旋转一圈，就得到了一个球体。

说偷懒吧，但这种规律性却让人觉着舒服，不对称、没规律反而让人强迫症犯病。数学家看到的对称，不只是美，还是规则、理论和运算，甚至研究出一套理论来描述对称一群论。

★疯狂的数学家伽罗瓦

说到群论，就要说到数学家伽罗瓦他的故事充满了浪漫色彩。

伽罗瓦12岁的时候在家自学，14岁的时候开始严重偏科，只喜欢数学，15岁开始读拉格朗日的论文，17岁发表自己第一篇论文。说是天才吧，可他除了数学其他一无是处，脾气还不太好。20岁的时候，因为喜欢上一个姑娘却被拒绝，参加决斗被枪击身亡。

短暂的一生有那么多事可以做，他偏偏过得如此坎坷。他在决斗前一晚熬了个通宵，不是紧张，是在证明他的数学理论一群论。大概因为他熬夜，决斗的时候犯困，才导致决斗时不仅没打中对方，还被对方打中，godie了。

事实上他在中学的时候就破解了群论的问题，还把论文寄给了数学家们，柯西让他重写，泊松表示根本看不懂，傅立叶收到文章后看都没看就扔进了垃圾桶。

★几何图案的对称形态

伽罗瓦的群论，不仅仅讨论几何图形的对称，还谈论对称性。以直观的对称几何图形来看，对称有六种类型：镜像对称，就是我们所说的轴对称，比如蝴蝶、人脸;旋转对称，也就是我们说的中心对称，在平面里绕着一个点旋转，立体空间绕着一根轴旋转之后保持不变，比如太极图案、海星等;平移对称，是说在平面或者立体空间，无限延伸也保持不变，比如墙纸上规律的花纹、攀爬架等。

此外，还有镜像+旋转的对称、平移+镜像的对称，还有平移+旋转的对称。其中平移+镜像有比较直观的例子：仔细观察一下你在沙滩上留下一前一后的脚印，把后脚印向前平移，再镜像对折，两个脚印就完美地重合在一起了。

对称与格子镶嵌

对称在很多领域都非常重要，比如艺术、建筑学生物学、化学、物理、天文学等。以艺术为例，地毯、墙纸的图案，多是以镜像、平移、旋转和平移+镜像的方式镶嵌而成。也许你觉得印花不同，壁纸群就应该有很多种。错了。结合密铺知识，只有正三角形、正方形和正六边形可以实现密铺，其他各种图案镶嵌都是在这三类上变换的。不同的重复模式才是本质上.的不同，事实上壁纸图案只有17种类型。