表白函数的故事是假的，但爱值得永远赞美

盒饭君

如果某天，你收到一条消息，里面除了数学公式r=a（1-sinθ）外，什么都没有。那你应该感到开心，这是一份充满温情的表白，就像传说里笛卡尔和瑞典公主克里斯蒂娜的故事一样。不管故事是真是假，我们都愿意相信那触动人心的情感。

★第十三封情书

故事始于1650年的一个宁静的午后。

52岁的穷困潦倒的法国数学家笛卡尔，因为黑死病肆虐，逃亡到斯德哥尔摩。他在那里邂逅了18岁的公主克里斯蒂娜。面对热爱数学充满好奇心的公主，笛卡尔感到一丝安慰，便和她讨论起了数学问题。

公主邀请笛卡尔到宫里担任自己的数学老师。他为她的青春年华触动，她被他的才华折服。公主的数学成绩越来越好，随着他们的相处，爱情的种子在他们心里萌芽了。国王知道后勃然大怒，驱逐了笛卡尔，也把公主囚禁了起来。

回到法国的笛卡尔染上了可怕的黑死病，命不久矣。他十分思念公主，一连给她写了十二封信，可信都石沉大海。信全被国王拦截下来了。笛卡尔临终前，寄出了第十三封信，信上只有一行数学公式：r=a（1-sinθ），国王看不懂，觉得也无妨，便把信交给了公主。

公主解开信里的谜题时，心都碎了。这是一个极坐标函数，在坐标系里画出来是一颗心。公主知道笛卡尔也爱着自己，开心不已。后来国王去世，克里斯蒂娜继承王位，便第一时间便派人去寻找笛卡尔，得到的却是他去世的消息。

★悲情里没有爱

故事里笛卡尔穷困潦倒，事实上笛卡尔一辈子都很富足。但他身体一直不太好，为了修养身体，他养成了赖床的习惯。他每天躺在床上都爱思考哲学问题，而且他在数学、光学、力學、天文学、心理学方面都有非常卓越的成就。笛卡尔确实发明了极坐标函数，却没有任何证据证明r=a（1-sinθ）是他提出的。说到笛卡尔与公主的爱情故事，还要提到普鲁士公主伊丽莎白。

伊丽莎白聪明伶俐，读到笛卡尔的书之后，深深地被他的思想折服。她开始疯狂地给笛卡尔写信，和他一起讨论哲学问题。伊丽莎白抑郁生病时，笛卡尔还为她写了<论灵魂的激情〉，希望帮助她疏导郁结的内心。

没想到这本书打动了另一个崇拜者一瑞典女王克里斯蒂娜。此时克里斯蒂娜已不是公主了，故事里棒打鸳鸯的国王也去世了。克里斯蒂娜被《论灵魂的激情》里面的哲学思想打动，希望他能来担任自己的哲学老师。

克里斯蒂娜是个强势的女王，每天8理万机，只有早晨5点才能抽时间学习。笛卡尔为了给女王上课，每天他都起得比鸡早，在瑞典清晨的寒风中他不幸感冒染上肺炎，死掉了。

这是一个悲伤的故事，只是无关爱情。虽然故事是假的，但我们获得了一个用数学公式表达心意的方式。

心形函数的解法

r=a（1-sinθ）是一个极坐标函数，sinθ是坐标系上以原点为出发点的一个角。a是组成角的线段的边长，随着θ角度数从0度到360度变化，r所表示的线段在坐标系里的运行轨迹，画出来是一个桃心。

当θ=0°时，

r=a（1-0）=a……A点当θ=90°时，

r=a（1-1）=0……B点当θ=180°时，

r=a（1-0）=……C点当θ=270°时，

r=a（1+1）=2a……D点