0.01级数字气压计测量结果的不确定度评定

刘洪涛，邬 昀，龚 熙

（湖北省气象信息与技术保障中心，武汉 430074）

气压是气象观测中的基本观测项目之一，气压观测资料对天气预报、气候变化分析和气象公众服务都有重要意义。同时，在工农业生产、国防科研、环境监测等领域，对气压的测量也是必不可少的。目前，测量气压的仪器主要有水银气压表、空盒气压表、数字式气压计等。数字式气压计是测量大气压力的一种常用的测量仪表，至今已得到愈来愈广泛地应用。按照准确度等级从高到低划分，数字式气压计可以分为 8 个等级，分别是 0.01 级，0.02 级，0.03级，0.04 级，0.05 级，0.1 级，0.2 级和 0.5 级， 最大允许误差分别对应±0.10 hPa，±0.20 hPa，±0.30 hPa，±0.40 hPa，±0.50 hPa，±1.0 hPa，±2.0 hPa 和±5.0 hPa[1]。0.01级的数字气压计经过计量标准考核后，可以作为计量标准，检定0.03级及以下的数字气压计，在气象仪器的量值传递和量值溯源中处于中间环节，起着承上启下的重要作用。

为了确保量值传递的准确可靠，对0.01级数字气压计的精确测量非常重要。测量不确定度是表征测量结果可靠性的一个重要参数[2]。数字气压计是数字类压力表的一种类型，关于数字压力表和数字气压计示值误差的测量结果的不确定度，很多学者都做了研究[3-6]。作为数字气压计的最高等级，0.01级数字气压计示值误差测量结果的不确定度的研究在国内却鲜有涉及。根据国家计量检定规程，检定数字式气压计所需的标准器的最大允许误差的绝对值应不大于被检气压计最大允许误差绝对值的三分之一。当选用绝压型气体活塞式压力计做标准器时，最大允许误差的绝对值应不大于被检气压计最大允许误差绝对值的二分之一[1]。由此，采用0.005级的气体活塞式压力计来检定0.01级的数字式气压计，分析了不确定度的来源，对示值误差测量结果的不确定度进行了评定。

1 不确定度评定方法

1.1 概述

1.1.1 评定依据

JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》。

1.1.2 检定规程

依照国家计量检定规程JJG1084—2013《数字式气压计检定规程》。

1.1.3 被测对象

数字气压计，准确度等级为0.01级，测量范围为（500～1100）hPa。

1.1.4 测量标准

气体活塞式压力计，准确度等级0.005级，测量范围为（13～160）kPa。

1.1.5 检定时的环境条件

检定0.01级的数字气压计时，环境温度必须控制在（20±1）℃范围内，环境湿度不大于85%RH。

1.1.6 测量方法

将被检定的0.01级数字气压计和气体活塞式压力计按图1所示的方式连接好，在符合条件的环境中放置2 h以上，才能开始检定[1]。

根据JJG1084—2013《数字式气压计检定规程》的要求，在数字气压计的测量范围内均匀地选取至少6个整10 hPa检定点，其中应包含测量范围上限点和下限点。检定从测量范围的下限点（或上限点）开始，逐点进行两次压力循环的示值检定。在检定过程中，应平稳地升压或降压[1]。由于数字气压计的测量范围为（500～1100）hPa，因此选取 500 hPa，600 hPa，700 hPa，800 hPa，900 hPa，1000 hPa，1100 hPa 共 7个测量点。

图1 测量数字气压计示值误差的连接方式Fig.1 Connecting method of measuring error of indication of the digital barometer

1.2 数学模型

用气体活塞式压力计直接测量数字气压计，建立起如下数学模型：

式中：Δpi′为气压计第 i个检定点的示值误差；pi′为气压计第i个检定点的示值；pi为标准器第i个检定点的示值；ci为标准器第i个检定点示值修正值；δpHi为气压计第i个检定点由高度差引起的示值误差修正值。

由于活塞压力计的示值已经过面积的修正，使用时不带修正值，因此，此处ci＝0。

1.3 测量不确定度来源

测量不确定度来源于以下几方面：①对被检数字气压计示值进行多次重复测量引入的不确定度分量；②测量时标准器引入的不确定度分量；③标准器与被检数字气压计气头高度差引入的不确定度分量；④被检数字气压计分辨力引入的不确定度分量。

1.4 输入量的标准不确定度评定

数字气压计的测量范围为（500～1100）hPa，在每个测量点上的不确定度不尽相同，根据JJF1033的要求，应当给出每个测量点的不确定度。

1.4.1 被检数字气压计示值误差的重复性

被检数字气压计示值误差的重复性是在每个测试点上分别计算的。根据重复性试验，测试过程中，在每个压力点上重复测量10次，利用贝塞尔公式计算单次测量的标准差，计算方法按式（2）计算。

按照数字气压计检定规程，被检数字气压计的实际测量结果是由4次重复测量的平均值表示的[1]，因此，重复性引入的不确定度分量为

被检数字气压计示值误差的重复性测试数据见表1。

根据式（2）、式（3），计算出数字气压计由重复性引入的标准不确定度，结果见表2。

表1 数字气压计测试数据Tab.1 Test data of the digital barometer

表2 由重复性引入的标准不确定度Tab.2 Standard uncertainty introduced by repeatability

1.4.2 标准器的标准不确定度

0.005级气体活塞式压力计作为计量标准，根据上一级计量检定机构（中国计量科学研究院）出具的气体活塞式压力计的检定结果，准确度等级为0.005级，最大允许误差为实际测量压力值的±0.005%。在检定过程中，由标准器引入的不确定度呈均匀分布[7-8]，取置信因子k＝。在各测试点上标准器的标准不确定度计算结果见表3。

表3 标准器的不确定度Tab.3 Uncertainty of the measurement standard

1.4.3 标准器与被检数字气压计气头高度差引入的标准不确定度

气压与高度存在一定的关系，一般情况下，随着高度的增加，气压随之降低。因此，在测试时，将气体活塞式压力计的参考面与数字气压计感应面的位置尽量调整在同一平面上，以减小两者的高度差带来的误差。实际操作中，气体活塞式压力计的参考面与数字气压计感应面的位置估计最大有±10 mm的高度差。在各测试气压点上，分别计算出空气密度，再根据式（4）计算标准器与被检数字气压计气头高度差的标准不确定度。按均匀分布，取置信因子

式中：ρ为气体介质密度，kg/m3；g为测试地点的重力加速度，m/s2；Δh为活塞压力计参考面与数字气压计感应面的高度差，m；M为空气的相对分子质量，取 29；R 为气体常数，R＝8.314 J/（mol·K）；T 为气体热力学温度，K；P为压力值，Pa。

标准器与被检数字气压计高度差引入的不确定度见表4。

1.4.4 被检数字气压计分辨力导致的标准不确定度

由于数字气压计末位显示分辨力最小为0.001 hPa，该分布为均匀分布，数字气压计分辨力导致的标准不确定度为

表4 高度差导致的标准不确定度Tab.4 Standard uncertainty caused by height difference

1.5 合成标准不确定度的评定

1.5.1 灵敏系数

根据数字气压计示值误差的测量模型式（1），计算出灵敏系数：

1.5.2 合成标准不确定度

将表2、表3和表4中的标准不确定度代入式（5），分别计算各压力点的合成标准不确定度。

1.6 测量结果不确定度

1.6.1 扩展不确定度

取置信概率 p＝95%，k95＝2，则扩展不确定度为

将各压力点的扩展不确定度按式（6）进行计算。

1.6.2 测量结果不确定度

将数字气压计各压力点测量结果的扩展不确定度的计算结果汇总见表5。

表5 测量结果的不确定度Tab.5 Uncertainty of measurement results

2 检定结果的验证

对上述的检定结果，其可信程度可以采取实验验证的方法，验证的结论同时也说明了给出的检定结果的不确定度是否合理。可采取传递比较法进行检定结果的验证[10]，将这台0.01级的数字气压计送至中国计量科学研究院，用更高等级的气体活塞式压力计进行检定，其扩展不确定度为 0.0033%（k＝2）。检定结果的验证见表6。

表6 检定结果的验证Tab.6 Confirmation of verification result

在各个测试点，均满足

故本次0.01级的数字气压计示值误差的测量结果的不确定度得到了验证。

3 结语

0.01 级的数字气压的最大允许误差为±0.1 hPa，在很多场合可以作为标准器，检定空盒气压表、空盒气压计、气压传感器和0.03级及以下的数字气压计。因此，对它的精确测量非常重要，用0.005级的气体活塞式压力计测量出示值误差后，可以给出修正值，以确保在下一级的量值传递环节中更加准确和可靠。在评定示值误差的测量不确定度过程中，需综合考虑诸多影响因素，做到不遗漏、不重复不确定度的来源，保证测量不确定度评定的准确可信。