让错误成为学生进步的阶梯

罗文

[摘 要]在教学中，多数教师对学生的错误存在回避心理，总是期待学生的答案准确无误、百分之百完美，这一点在公开教研课、优质课上尤为显著。学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误，如果在教学过程中教师能充分发挥学生的主体作用，大胆地将学生错误的缘由展露出来，培养他们的思辨能力，便能有效提高学生的发散思维能力、错误分析能力，为学生的学习经验奠基。

[关键词]错误资源;数学课堂;学习能力;策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0093-02

无论哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这是无法避免的，也是必然的现象。华罗庚说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题的。”既然错误必定会伴随着学生的学习过程，教师何不将学生的错误转化为促进智力发展的润滑剂，在“吃一堑”中增长学生智慧，让这些小意外为课堂注入新鲜血液，使错误不再是数学课堂教学中的洪水猛兽。

一、巧用错误，激发学习兴趣

面对学生的错误，教师也许会不淡定、会着急、会生气……久而久之，就会发现学生在数学课堂上总是萎靡不振、縮手缩脚的，甚至对数学这门学科失去学习兴趣，产生厌学现象。教师要是能够灵活、有效地将错误作为一种教学资源，就能将其转化为促进学生思维发展的润滑剂。对此，教师首先要尊重、理解、宽容学生的错误，时刻本着以生为本的教学观，设身处地反思学生此时的心理状况、思维方式，并巧妙地利用学生的错误激发他们的学习兴趣。

例如，在教学“分数的减法”时，面对学生出现“[108]-[28]=8”这一情况，我在教学时并不急于纠正，也不急于引导学生分析错误的原因，而是抛出一个新问题：“这个答案是错误的，如果想得到8，就需要修改原题的已知条件。请大家想一想，该怎么改？”这一反常规的问题，立马激起了学生的兴趣，随即课堂气氛活跃了起来，问题迎刃而解。反之，我若直接纠正错误，枯燥地讲解整数减法与分数减法的不同，课堂必定陷入沉寂。所以，只有找到错误的缘由，从学生熟悉的知识点切入，难度降低了，学生的畏难心理才得到排解，学习兴趣便自然提高。教学要从学生的学变成学生要学，这样的教学才会事半功倍。

二、活用错误，促进能力发展

当代科学家、哲学家波普尔曾说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”多年的教学实践让我深深地意识到，面对学生在课堂上出现的错误，倘若一味地直接纠正，不但收效甚微，而且还会出现“学生上课一听就懂，下课就忘，再用再错”的不良现象。此时，若能以独特的视角去挖掘学生错误的缘由，并运用这些有价值的错误加以分析、拓展、运用，那么引导纠错的过程，必将为促进学生各项能力发展奠基。

例如，在教学四年级上册“画角”时，我先让学生自主探究，初步习得画角的方法，接着让学生尝试独立画角，有些学生会把110°角画成70°角。可见“如何读取量角器上的刻度”还是学生的一大学习难点。于是我把学生画的70°角当成“诱饵”抛给全体学生，让学生自己去发现问题。一些学生立刻喊道：“错了、错了。”我佯装生气地说：“你都没用量角器检验一下，怎么就这么确定人家画错了？”一个学生斩钉截铁地说：“110°角是个钝角，而他画的却是个锐角，所以一定不对。”经他一说，其他学生异口同声道：“是的，肯定错了！”我笑着问：“那他为什么会画成这样呢？”学生争先恐后地说：“他把刻度看反了。”于是我就请一位学生演示画角的过程，并强调了量角器的使用、读数方法，让学生进一步掌握：与角的一条边重合的“0”刻度线在外圈就要看外圈的刻度，在内圈就要看内圈的刻度。进而领悟到找准“0”刻度线的重要性。这样，我在教学中把问题呈现出来，充分挖掘错误中隐藏的价值，引导学生从不同角度审视错误，让全体学生在分析错误原因的过程中，理解、掌握并深化知识。

又如，在教学“平行与相交”中有这样一道选择题：在同一平面内，两条直线的位置关系有（A.垂直与平行;B.相交与平行;C.相交与垂直）。结果发现学生的答案大体分成两派：选A的和选B的。讲评时，为了让学生真正领悟其内涵，我引导他们展开了小小的“辩论赛”。在辩论过程中，我要求学生必须用最有力的数学语言来证明自己的选择是正确的。于是，一场激烈而极富思考的辩论赛开展起来了。选择A的学生论证是：“两条直线互相平行就是不相交的，而两条直线互相垂直时就相交了。”选择B的学生马上反驳：“两条直线的位置关系要么相交，要么不相交，互相平行就是不相交，而相交里面不仅只有互相垂直，还有这样相交的（学生在黑板上画出了一般相交的情况），如果选A的话，就把一般相交这种情况忽略了。”双方经过激烈的争辩后，之前选A的学生纷纷“缴械投降”了。可见，让学生经历一定的错误又有何妨呢？重要的是在纠正错误过程中，教师不可轻易否定学生的错误，而应把纠错、改错的主动权交还给学生，让他们在充分地展示自己思维的过程中进行比较、思辨，最终体验知识的内在联系与区别。

学生对知识的内在本质的认识出现偏差甚至是错误，这一切都是正常的。重要的是教师能否正确、有效地利用这一错误的资源去挖掘其潜在的价值因素，并能根据这些因素对学生提出具有启发性、针对性、开放性、教育性的问题，创设一个自主或合作探究的学习情境，让他们学会自主审视错误产生的缘由，使其在纠错、改错的过程中自主发现并解决问题。

三、反思错误，改进教学策略

数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，没有反思，人的理解水平不可能从一个水平升华到更高的水平。”

例如，在教学一年级“多一些、少一些、多得多、少得多”的知识点时，有一道拓展习题：有同样大小的两个篮子，其中一个篮子能装30个鸡蛋，请你估计一下，另一个篮子可装多少个苹果？（A.5个;B.20个;C.30个）大部分学生选择了答案C，正确率极低，这充分说明了学生的生活经验严重不足，即学生的实际生活经验和抽象思维在学习数学过程中无法平衡。于是，第二天，我带了两个等大的碗进教室，当场演示一个碗装鸡蛋，另一个碗装苹果，学生顿时茅塞顿开。我接着追问：“这是为什么？”学生抢着回答说：“因为苹果的个头大啊……”这正是由于我对教学的反思，才找到了学生错误的根源，第二天的课上才有了新的教学策略。因此，在教学中，教师应不断反思自己的教学行为，并以此为契机，不断丰富自己的教学经验，找到更适合学生的学习和行之有效的教学方法来促进学生获取新知。

总之，在教学实践中，如果学生一出现错误，教师立即纠错或是不充分利用错误因势利导，就直接将正确的结论呈现给学生，长此以往，学生就无法获得良好的思维方式，更无法在数学课堂上碰撞出智慧的火花。学生的思维角度、思维方式以及思考过程也会在教师的急于呈现正确答案时“胎死腹中”。这对学生而言就错过了一次有价值的体验，对教师而言则错过了一个很好的教学资源。对课堂教学中学生发生的一些错误，教师如果能巧妙利用，正确、有效引导，变错为宝，对学生来说肯定是一次很好的学习契机，对教师来说更是一次拓展学生思维的好时机，更是对教师个人业务能力的一次磨炼与升华。

（责编 覃小慧）