“长方形、正方形面积计算”教学设计

张晨英

[摘 要]长方形、正方形面积的计算，是小学平面图形面积学习的重要组成部分，是学习其他平面图形及组合图形面积的基础。在探究长方形面积计算方法时，遵循“实验——发现——验证”的学习方法，有利于提高学生计算各种图形面积的能力，提升学生的空间思维能力。

[关键词]面积公式;教学设计;长方形和正方形

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0062-03

【教材分析】长方形、正方形面积计算是人教版教材三年级内容，是在学生学习了面积和面积单位，长方形和正方形周长的基础上进一步学习的内容，探究长方形面积计算公式是本课的重点。通过实际操作，用摆一摆的方法初步得出长方形的面积计算与长和宽的关系，再推广到任意长方形的面积都可以用长乘宽计算。

【教学目标】

1.在理解面积含义的基础上，引导学生自主探究长方形面积计算方法，并正确计算长方形和正方形的面积。

2.渗透“实验——发现——验证”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。

3.在学习活动中获得成功的体验，培养应用意识。

【教学重点】使学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并能运用公式计算长方形和正方形的面积。

【教学难点】长方形面积计算公式的推导过程。

【教学过程】

一、复习旧知，做好铺垫

师：谁能说说什么是面积？面积单位有哪些？

师：试着用手比画1平方米、1平方分米、1平方厘米。

师：下面两幅图的面积分别是多少？（每个小正方形的面积是1平方厘米），你是怎么知道的？

生1：第一幅图的面积是5平方厘米，因为这幅图由5个1平方厘米的小正方形组成，所以它的面积是5平方厘米。

生2：第二幅图的面积是9平方厘米。因为这个正方形是由9个1平方厘米的小正方形组成的，所以它的面积是9平方厘米。

师：由此看来，要求图形的面积只要知道它含有几个面积单位就可以了。

师：我们用数格子的方法可以知道图形的面积，如果要知道我们的课桌桌面的面积是多少，该怎么做呢？

生3：可以用1平方厘米的正方形摆，也可以用1平方分米的正方形摆。

师：这样摆我们就可以知道它的面积是多少。如果要计算我们教室的面积是多少，操场的面积是多少，还能用摆的方法吗？

师：这节课，我们就一起来探究长方形的面积计算方法。

【设计意图：通过回顾已有的图形面积知识，为探索长方形的面积做好充分的准备。】

二、实验探究，教学新知

（一）探究长方形的面积与长和宽的关系

1.课件演示，引导学生感受长方形的面积与长、宽的关系

师（课件出示一个面积会变的长方形）：长方形的面积与什么有关系？

课件演示：①当长不变时，宽增加，面积增加，宽减少，面积减少;②当宽不变时，长增加，面积增加，长减少，面积减少。

师：从刚才的演示可知，面积与什么有关系？

生1：長方形的面积与长和宽有关系。

师：有怎样的关系？

2.探究长方形面积的计算方法

师：在练习本上画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，谁知道这个长方形的面积是多少？是怎样知道的？

生2：可以在长方形中摆1平方厘米的小正方形，能摆多少个小正方形，它的面积就是多少。

师：这位同学的想法很不错，现在拿出你们准备好的小正方形，同桌两人合作摆一摆，看看它的面积是多少。

生3：在长方形中摆1平方厘米的小正方形，每行摆5个，能摆3行，5×3=15（个）小正方形，刚好摆满。因此，这个小正方形的面积是15平方厘米。

师：为什么它的面积是15平方厘米？

生3：因为1个小正方形的面积是1平方厘米，一共用了15个，所以这个长方形的面积就是15平方厘米。

师：长方形中包含多少个1平方厘米的小正方形，它的面积就是多少平方厘米。

师：谁还有不同的摆法？

生4：沿着长方形的长边摆，5个刚好摆满，一行就能摆5个。

师：为什么？

生4：因为长方形的长是5厘米，而小正方形的长是1厘米，所以按长摆能摆5个。再沿着宽摆，刚好能摆3个，因为宽3厘米，小正方形的长是1厘米，所以按宽能摆3个，5×3=15（个），所以它的面积就是15平方厘米。

师：这两种摆法都得出长方形的面积是15平方厘米，那么根据刚才的拼摆，你们发现了什么呢？长方形的面积等于什么？

3.发现长方形面积的计算方法

生5：每行摆的个数就是长方形的长，行数就是长方形的宽。

生6：长方形的面积=长×宽。

生7：长方形的面积=1平方厘米的小正方形的个数

师：同学们各抒己见，都说得很好，下面就把你们的回答归纳一下。

发现：长方形的面积=1平方厘米的小正方形的个数

小正方形的个数=每行个数×行数

↓ ↓ ↓

长方形面积 =         长     ×     宽

由此得出：长方形的面积=长×宽

师：这个长方形的面积等于长乘宽，是不是所有长方形的面积都等于长乘宽呢？

【设计意图：通过摆拼，让学生感知每行的个数就是长，行数就是宽，引出“长方形的面积=长×宽”。】

4.验证后得出结论

师：每四人一组，分别用1平方厘米的小正方形拼几个长方形，边摆边填表计算。

展示学生作品：

师：可见，“长方形的面积=长×宽”的结论是正确的。

5.利用长方形的面积计算公式解决问题

师：通过摆拼长方形，得出“长方形面积=长×宽”，那么要计算长方形的面积只要知道什么就可以了？

生8：长和宽。

【设计意图：在探究的过程中，学生通过动手、动脑的实践操作，获得了长方形面积的计算方法，从而提高了实践能力和创新能力。】

（二）探索正方形的面积计算公式

师（课件出示图5）：先量一量，再计算它们的面积。

师：请两个同学来黑板上量，量出长和宽后，计算它们的面积。

生9：第一个图形的长是5厘米，宽是2厘米，它的面积是5×2=10（平方厘米）。

生10：第二个图形的长是3厘米，宽是3厘米，它是正方形，面积是3×3=9（平方厘米）。

师：为什么要用3×3来计算呢？

生11：因为正方形是长和宽相等的长方形，长方形的面积=长×宽，那么正方形的面积就等于边长乘边长，3×3=9（平方厘米）。

师：同学们能按长方形的面积计算方法，得出正方形的面积计算方法，真棒！

【设计意图：利用正方形是特殊的长方形的特点，引导学生类推出正方形的面积计算公式。】

三、达标测评

1.计算下面图形面积

2.（1）张大爷用篱笆围了一块长方形地做鸡舍来养鸡，围成的鸡舍占地面积有多大？围成这么大的鸡舍需要多长的篱笆？

（2）小明沿着操场跑了一圈，他跑了多长的距离？

（3）今天下午，值日生把教室地面打扫得干干净净，他们打扫了多大的地方？

3.教室墙报长80厘米、宽45厘米。

（1）墙报的面积是多少平方厘米？

（2）在墙报四周粘一圈木条，需要多长的木条？

【设计意图：体会面积在实际生活中的应用，正确区分长方形的面积和周长的计算。】

四、总结

师：同学们，今天的数学课上你有什么收获？

五、布置作业

1.计算下图面积：

2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。如果把它剪成一个最大的正方形，最大正方形的面积是多少？剪掉部分的面积是多少？

【教学反思】

课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，本节课的教学和学法有以下特点：合作探究学习为主要学习方式;直观教学，利用教具摆拼，观察长方形面积简单易懂;让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识，形成技能。通过这节课的学习，学生都能掌握长方形的面积计算方法，但对面积计算的推导过程的理解还有一定难度。教师还应加強学生的动手操作，让学生不仅会操作，更能表述其义，加深印象，促进理解。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 朱月萍.長方形和正方形面积教学设计及设计意图[J].小学数学参考，2013（17）.

[2] 李慧敏 —从量到算，发展学生空间想象能力—长方形、正方形面积计算教学设计[J].数学学习与研究，2018（17）.

（责编 童 夏）