不同海拔地区红外大气透过率的计算和测量

王飞翔，郭 杰*，许方宇，张雨辰，陈双远，肖建国，贾钰超，罗 宏，赵志军,4

(1.云南师范大学 云南省光电信息技术重点实验室，云南 昆明650216；2.中国科学院 云南天文台，云南 昆明 650216；3.云南北方驰宏光电有限公司，云南 昆明 650217；4.河南师范大学 物理与材料科学学院，河南 新乡 453000)

1 引 言

大气透过率是影响空间红外目标探测的重要因素，目标的辐射强度与透过率共同决定到达探测系统的信号强度。军事领域中，飞机、导弹等对红外目标的跟踪、警戒、搜索都受大气透过率的影响，而且大气透过率往往为决定性因素；天文红外观测中，大气透过率影响天文目标测量的准确度；在遥感影像中，大气透过率是大气校正的主要参数。通常，获得大气透过率的方法有数值模拟、软件计算和实地测量3种。数值模拟方法一般是利用经验公式计算。路远等人提出一种红外辐射大气透过率的简易计算方法[1]。他们利用实验数据得到了大气中水蒸气和二氧化碳的光谱吸收系数，从而计算透过率。在计算透过率的过程中，可降水量容易测得[2]，所以利用数值模拟可以方便快捷地获取当地红外波段平均大气透过率。数值模拟计算大气透过率精度稍差，对精度要求不高的工作中可使用此方法。对于软件计算，国内外关于模拟大气透过率的软件有很多，国外有LOWTRAN、MODTRAN和FASCODE等软件；国内，魏合理等人研制了一套通用中分辨率大气传输计算软件(Combined Atmospheric Radiative Transfer,CART)。该软件的大气透过率相对误差在10%～15%之间[3]。大气透过率软件计算的精度依赖于当地探空气象数据的完整性。我国幅员辽阔，地形复杂，探空站点密度较低，探空数据完整性不足，而高精度计算要施放探空气球获取气象数据[4]，并且无法探究红外大气透过率随时间的变化规律。对于实际测量，王浩等人利用Langley法标定太阳/恒星辐射强度，得到532 nm和1 064 nm波长处的整层大气透过率[5]；J.C.Bhattacharyya等人通过在不同天顶角下测量红外标准星经过大气后的辐亮度，进而得到大气透过率[6-7]。赵志军、许方宇等人发展了不依赖标准星的红外大气透过率测量方法，通过他们发明的红外辐射测量装置对大气透过率进行了实测[8-9]。大气透过率实测法能够反映大气透过率在一段时间的变化规律，但是无法探究是何种因素导致大气透过率的不同。基于分层大气，本文建立了红外波段平均大气透过率的数值模型，分析了不同海拔高度处，可降水量和二氧化碳含量等对大气透过率的贡献，并将大气透过率数值模拟结果同MODTRAN软件计算结果以及西藏阿里、青海德令哈和北京怀柔三地实测的大气透过率数据进行了对比。不仅获得了3个观测站的红外大气透过率，而且验证了3种方法的准确性；更重要的是，通过对比能够很清晰地看出大气中哪些因素对红外大气透过率的影响是主导性的；也可以看到在哪些波长位置大气的红外透过率更高，帮助人们更加立体地掌握红外大气透过率的规律。

2 大气透过率数值模拟

影响大气透过率的主要因素是大气分子吸收和大气散射。学者们把大气在垂直方向上分成N层[10]，每层厚度为Δh，假设每层内部温度是相同的、且分子处于热平衡状态，若已知每一小段路径的大气透过率，那么总的大气透过率就为每小段透过率的乘积：

(1)

其中，τi(λ)表示第i层的大气透过率，最靠近地面的这一层定义为第一层。

实际大气透过率测量通常是在一个波长范围内进行的，本文所涉及的大气透过率均是4.605～4.755 μm波段内的平均透过率。对于吸收引起的衰减，25 km以下部分主要由水蒸气和二氧化碳的吸收引起衰减，用τH2O表示水蒸气吸收透过率，τCO2表示二氧化碳吸收透过率，τSC表示散射透过率，则总的透过率可以用式(2)表示：

τ=τH2O·τCO2·τSC.

(2)

2.1 吸收透过率计算方法

水蒸气对红外辐射的吸收能力用可降水量w来表示。下面给出了4.6～4.8 μm处海平面路径上水蒸气含量和平均大气透过率表。

表1 海平面水汽含量与平均大气透过率的关系(4.6～4.8 μm处)[11]Tab.1 The relationship between the water vapor content in the sea level and the average atmosphere transmittance(from 4.6～4.8 μm)[11]

这里以4.6 μm为例将表1的数据用τH2O=AwB+C的形式进行拟合[12]，得到了可降水量w和大气透过率的拟合函数，通过此函数就能得到4.6 μm波长任意可降水量下的大气透过率：

τH2O=-0.037 01×w0.676 5+1.005 .

(3)

拟合均方根误差RMSE为0.001 482。为了确保可降水量w=0时，透过率等于1，令C=1,即把拟合函数形式改成了τH2O=AwB+1,式(4)是重新拟合后的函数，图1是重新拟合后的函数图像。

图1 波长为4.6 μm时水汽含量和平均大气透过率拟合曲线 Fig.1 Fitting curve of the relationship between the content of water vapor and average atmosphere transmittance(when λ is 4.6 μm)

τH2O=-0.031 98×w0.730 1+1 .

(4)

对于海平面大气，可以用下列公式计算可降水量w：

w=Hr×Ha·Δh,

(5)

其中，Hr表示的是相对湿度，可通过探空数据得到，Ha表示饱和水蒸气含量(0海拔，100%相对湿度，每千米的水蒸气含量；与温度相关)可通过查表得到[13]，Δh是辐射在该层内的传输距离，天顶角为零时即为该层的厚度。

当海拔升高时，水蒸气的压强和温度都会降低，为了得到海拔高度h下传输路程Δh的等效值(等效海平面路程)；把Δh乘上一个修正系数：

(6)

其中，p为高度h处的大气压强，p0为海平面上的大气压强，T0是海平面处的温度，T是高度为h处的温度。p和T均用探空卫星数据经插值细化得到。根据以上对水蒸气的修正，式(5)就变成了

(7)

将式(7)带入式(4)可得到不同海拔高度，由水蒸气吸收引起的大气透过率：

τH2O-0.031 98×[Hr(h)×Ha·Δh·

(8)

大气中的二氧化碳浓度比较稳定，基本不随时间、空间位置变化，因此在某一高度处，透过率基本由传播距离决定。下面给出了4.6～4.8 μm处海平面路径上二氧化碳平均透过率表，τCO2表示二氧化碳的吸收透过率。

表2 海平面二氧化碳含量与大气平均透过率的关系(4.6～4.8 μm处)[14]Table 2 The relationship between the content of Carbon dioxide in the sea level and the average atmosphere transmittance(from 4.6～4.8 μm)[14]

同样地，以4.6 μm为例，对表2的数据用T=A(Δh)B+C的形式进行拟合；(Δh)=0时理论上透过率应当等于1，因此把拟合函数形式改成了T=A(Δh)B+1,式(9)是拟合后的函数。

τCO2=-0.002 804×(Δh)0.736 2+1 ,

(9)

图2则是拟合函数的图像。

图2 波长为4.6 μm时二氧化碳含量和大气透过率拟合曲线 Fig.2 Fitting curve of the relationship between carbon dioxide content and atmosphere transmittance(when λ is 4.6 μm)

二氧化碳的吸收也会受到压强和温度的影响，温度影响相对小，可以忽略，二氧化碳的等效距离Δh0则可以表示为：

(10)

将式(10)带入式(9)可以得到不同海拔高度下由二氧化碳吸收引起的透过率：

(11)

同样，大气压力p可用探空卫星的不同海拔高度下的数据插值细化得到。

2.2 散射透过率计算方法

大气的散射主要是由于分子和悬浮粒子的散射造成的。由Gail Lambert′s law可知：

(12)

其中，τSC0是海平面处的散射透过率,由于大气中散射影响因素较为复杂，这里用大气能见度来表征大气中颗粒的散射衰减系数,V是大气能见度，q是常数，当能见度在6～50 km时取1.3(本文实验都属于这种情况)。

散射粒子浓度也随着高度的改变而变化，因此也需要修正。公式(13)给出了海拔高度为h时的计算方法：

τSC(h)=τSC0exp(-h/hσ),

(13)

其中，hσ称为特征高度，一般hσ=1.2 km。那么不同海拔高度下的由散射引起的透过率可以表示为：

(14)

2.3 数值模拟计算结果

当某一地点各海拔高度下的温度、压强、相对湿度和能见度确定了，就可以通过式(8)、式(11)、式(14)来计算透过率。由于阿里、德令哈、怀柔没有气象站，因此选取了离这3地相对最近，且气候条件较为近似的站点数据来替代：阿里用拉萨气象数据近似，青海德令哈用青海都兰县数据替代，怀柔则用北京的数据来表示。图3(a)是实地测量时拉萨、都兰县、北京的温度随高度变化的探空数据，图3(b)是相对湿度随高度变化的探空数据，图3(c)是压强随高度变化的探空数据。 当气象数据间隔大于计算需求时，中间数据采取插值法得到。本文只计算了25 km以下的部分。分别用τa、τb、τc表示阿里、德令哈和怀柔的透过率，把大气每20 m分为一层，假设每层处于热平衡状态，粒子分布均匀，取每小段中间处的温度、湿度、压强代表该层的情况。

图3 拉萨、都兰县、北京探空数据 Fig.3 The sounding data of Lhasa, Dulan and Beijing

图4 3个地区层数和透过率关系 Fig.4 Relationship between layers and atmospheric transmittance in three regions

通过图3(a)、3(b)、3(c)以及式(8)、式(11)和式(1)即可得到由水蒸气、二氧化碳吸收引起的大气透过率。图4(a)、4(b)是阿里、德令哈和怀柔在4.6 μm处每一层由吸收引起的透过率。使用同样的方法计算出了4.7 μm以及4.8 μm处的二氧化碳透过率，结果见表3。

计算散射透过率时，采取和吸收同样的分层，需要测试4.605～4.755 μm波段内的散射透过率。由于这个波段较窄，本文用λ=4.680 μm来替代这一波段内的平均情况。测试时，阿里的大气能见度为20 km，德令哈的大气能见度为15 km，怀柔的大气能见度为6 km。通过式(14)可分别算出每层的散射透过率，图4(c)是3个地方每一层的散射透过率的情况。通过式(1)将3个地方的散射透过率汇总于表3。

表3 3个地区大气透过率数值模拟计算结果Tab.3 Calculation results of atmospheric transmittance in three regions with mathematical models

得到了大气中的吸收透过率和散射透过率后，由式(2)可得总的大气透过率。本文对4.6～6.8 μm的大气透过率做了加权平均处理，得到阿里地区、德令哈和怀柔4.605～4.755 μm波段内的平均透过率见表3。

通过数值模拟发现，红外大气透过率随波长起伏剧烈，在4.6 μm处透过率高，在4.8 μm处低，这是由于水蒸气和二氧化碳在4.8 μm处有吸收峰。表中数据显示，阿里观测站的大气透过率是这3个站点里最高的，怀柔观测站则最低。原因是阿里观测站的海拔高达5 km，且较干燥，大气中的水汽含量低，辐射经过二氧化碳的路径短，因此吸收较小，导致阿里观测站透过率高，其次由于阿里观测站能见度是这3个站点中最高的，散射对透过率的影响降低。综合看来，海拔的高低会影响温度的高低进而影响空气中水蒸气的含量，同时海拔高的地方二氧化碳吸收就少，这也是造成透过率高的原因之一。

3 大气透过率的软件计算

本文用MODTRAN对怀柔、德令哈、阿里地区的大气透过率进行了模拟，波长范围是4.605～4.755 μm，大气模型为中纬度冬季，分别得到了3地的大气透过率，如图5所示。图5(a)、5(b)、5(c)、5(d)分别是3个地方水蒸气吸收、二氧化碳吸收、散射所引起的大气透过率和总大气透过率曲线。

软件计算表明：随着海拔的升高，吸收透过率和散射透过率增大，总透过率同计算结果呈现的规律相似，阿里地区5 km处的平均透过率最高为0.849；的德令哈3 km处平均透过率为0.766；怀柔0 km处的平均透过率为0.596。

图5 MODTRAN模拟3地大气透过率结果 Fig.5 Simulation results of atmospheric transmittances in three regions by MODTRAN

4 大气透过率的实际测量

4.1 仪器定标

本实验使用文献[15]的三元定标模型对仪器进行定标，仪器输出值与信号间的关系为：

DN=487 546.142 5×Lsignal×t+8 489.284 8×

Lamb×t+2.549 2×t+707.004 7 ,

(15)

其中，DN是仪器读数,t是仪器积分时间；Lsignal在定标时是黑体积分辐亮度，测量时是其信号的积分辐亮度；Lamb是随环境温度变化的仪器辐射信号。等式右边第一项表示测量系统对目标辐射信号的响应；第二项表示随环境温度而变化的仪器辐射随积分时间的变化；第三项仅随着积分时间增涨，它表示不随环境温度变化的仪器辐射、探测器暗电流等项随积分时间的变化；第四项为截距项。

(16)

4.2 测量结果及数据处理

观测设备采用自己研制的红外大气辐射测量设备，由于目前该设备只有一台，因此采用轮测的方法于2017年10月25日、2017年11月10日、2017年11月22日分别对阿里(5 km)、德令哈(3 km)以及怀柔(0 km)3个观测站的大气透过率进行了实测。测量条件皆为晴天且无云，在每个观测站均测量10组。每一组在很短的时间内测得不同天顶角的红外辐射。再通过式(16)拟合出每个地点的大气透过率。

具体实验步骤为：开机并等待仪器降温，待仪器读数稳定后开始测量，需在十几秒时间里对天顶角0°～60°的天空进行“扫描”，测量多个位置的红外天空亮度；天顶角间隔约为3°，每个位置稍停留并记录多帧亮度数据。处理数据时，对每帧图像的各像元平均，然后把每个天顶角采集到的多帧数据进行平均，以降低随机噪声的影响。对所得数据再利用式(16)进行最小二乘拟合，即可得到3地的平均光学厚度和平均大气透过率。

图6 仪器读数随角度变化 Fig.6 Variance of instrument effective readings with zenith angle

通过对全部实测数据统计，得到阿里地区的平均大气透过率为0.805；德令哈地区的平均大气透过率为0.766怀柔的平均大气透过率为0.673。

5 对比与分析

把通过3种方法分别得到阿里、德令哈、怀柔3地之间的大气透过率汇总于表4。

表4 3个地方大气透过率结果对照表Tab.4 Comparison of atmospheric transmittance results in three regions

通过对比3个地方的大气透过率发现，海拔高度对红外大气透过率具有显著影响。海拔5 km的阿里地区，因为其海拔较高，相对湿度较低，辐射经过的二氧化碳等分子的路径短，且能见度高，因此不管用哪种方法得到的结果中阿里地区的大气透过率都最好，其大气透过率能达到0.8以上。而0 km处的怀柔由于其海拔最低，其温度和湿度相对较高，辐射经过的二氧化碳等分子的路径最长，而且其能见度不如阿里地区和德令哈，发生散射的几率比较大，所以此处的大气透过率是这3个地方最低的，透过率约为0.6。德令哈由于海拔位于两者之间，因此德令哈的大气透过率较怀柔高较阿里低，其值在0.7～0.8之间。就3地而言，对红外波段，怀柔透过率相对较低但是比较稳定，德令哈透过率好但是起伏却比较显著，其透过率的起伏接近其均值的一半。

6 结 论

本文分别利用数值模拟、软件计算和实地测量3种方法分析了西藏阿里、青海德令哈、北京怀柔3个地方的大气透过率情况。通过对比发现，数值模拟容易区分每一种因素对透过率的贡献；软件计算可以得到任意波长处的透过率；而实测是最直接的方法，可实时获得任意时刻任意地点的透过率。

此外，还发现，海拔对大气透过率的影响是间接的，高海拔通常对应着较低的水汽和二氧化碳含量，在4.605～4.755 μm，阿里地区透过率最高，3种方法得到的结果分别为：0.709、0.849、0.805；而德令哈次之，结果分别为0.572、0.766、0.766；海拔最低的怀柔则透过率最低，分别为：0.555、0.596、0.673。

就3地总体而言，对红外4.605～4.755 μm波段，对透过率影响最大的因素是大气积分水汽，二氧化碳的贡献较其要低一个数量级，散射的贡献又要再低一个数量级。另外，在这个相对比较狭窄的波段内，不同波长处透过率差异竟然很大：例如北京，4.67 μm和4.69μm的大气透过率达到0.8，4.73 μm处的大气透过率很低，只有0.1。因此讨论红外波段的大气透过率一定要明确波长位置与波段区间。还有一个值得注意的问题是，同一地点大气红外透过率也可能随时间变化有明显起伏，起伏与透过率本身的数值关系不大，透过率高的地方也可能有大的变化。

无论是数值模拟还是软件计算，想要得到准确的大气透过率均依赖完整气象参数，而完整气象参数绝大多数时间、地点均是较难获取的。而实测方法无需掌握气象参数，可以相对方便地获得任意时间地点处的大气红外透过率，是唯一能够实时测量、分析透过率及其变化的方法。