浅谈几何画板在高中数学教学中的应用

吴双军

【摘 要】科学利用“几何画板”教学，可以激发学生的学习兴趣，培学生的创新思维和创新能力，提高课堂教学质量，促进学生全面健康成长。

【关键词】几何画板;高中数学;应用

随着21世纪的高速发展，教育手段变得更加多元化。在多媒体教育实践的引导下，数字化几何画板为数学几何教学提供了好的参考借鉴。这种多元教学手段和方法，从思想和教学理论上都形成了一种改革趋势。本文针对几何画板这一软件的应用，分析其与高中数学的有机结合，以期能为高中数学教学提供参考借鉴。

一、创新教学实现，改变版刻教学

高中数学教学对学生毕业和升学都有极大影响。在传统教学中，高中数学关注的是提升学生的学习能力，加强其实践运用能力。结合数学教学特点，笔者认为，需要从多方面进行分析和改革优化。如果采取长期的“题海战术”教学，学生的学习压力变大，且对数学学科会产生厌烦心理。对此，对于一些抽象的原理和想象，教师可以借助信息化工具来优化教学课堂，最终完成教学任务。几何画板的提出，不光为设计领域的人们带来了福音，更为教育领域提供了一个改革和创新的机会。作为一个公开化的软件程序，几何画板教学灵活，能够帮助教师和学生绘画出简单的图形，并能解析其中蕴含的二次曲线原理，最终将一些符号化的函数转换成可见的图像。几何画板在高中数学教学中的应用，不光是一个改善教学的手段，更是优化教学体系、激发学生积极性的基础。

二、剖析绘画功能，简述几何特点

几何画板有较强的绘画灵活性，能够借助虚拟的软件程序，帮助学生分析几何绘画特点，还可以借助一些拓展功能，如“平移”“旋转”“对称”等，帮助教师绘制标准的几何图形。为了更好地实现“数形结合”，教师还可以借助几何画板中的测量弧长、直线长、曲线等功能，更加动态化和抽象化地实现教学任务和价值。

可见，借助几何画板，教师可以为学生创造一个仿真的几何图形环境，并能借助图形的拖动、比例绘制，帮助学生更好地观察图形，加强学生对图形的感性认知和理解。此外，在丰富的几何经验下，教师能够绘制更加标准、“可探究”的几何绘画，并为学生创造一个标准化的“绘画环境”。在教师的正确指导和示范下，学生能够随意拖动和观察图形，并从中验证教学猜想，可加强对几何图形的感性认识，以此形成丰富的几何经验，最终激发学生的主体能动性、学习积极性和创造性。最后，几何画板绘图的操作简单，仅使用鼠标点击工具栏和菜单就能够制作课件，不需要其他附加编程，简单易上手，非常适合高中数学教师使用。

三、化静为动教学，展现数据过程

以往的數学教学仅依靠黑板和粉笔绘制几何图形，教师虽然通过口头描述“点在图像上运动时候”，但真实的图形却没有丝毫运动。这种强加给学生的创新想象力，使数学教学陷入了尴尬境地。可见，几何图形教学是一个动态的过程。教师在教学中，一定要结合教学案例，为学生呈现真实的图形形成过程。几何画板能够让几何图形在教学中化静为动，使学生充分认识“三视图”“动态几何”“空间位置”的关系。

在传统的“圆台”的体积和面积教学中，教师往往都是拿着实物为学生分析二维图形转化为三维图形的过程。学生虽然知道“直角梯形”通过旋转能够形成圆台，但很少有学生能够真正理解动态二维形成三维图形的过程，且在求解面积和体积时存在问题。教师借助几何画板教学，能够帮助学生迅速理解“二维”动态化形成“三维”图形的过程。并借助一些软件，能够在网络上及时求解几何案例中的体积、面积等问题，使整个教学过程变得十分轻松和简单。

四、借助画板解密，简化函数本质

作为一个特殊的几何和数理教学课题，函数知识不光牵涉到数理知识，富有逻辑和辩证性，而且与几何知识的“角度”“边线”联系紧密。很多学生在学习“正弦函数”“余弦函数”时，无法理解图像形成的全过程。而借助几何画板就能够将其和“三角形”“圆形”“向限”的知识梳理开来。通过平移、旋转、轴对称的方式，学生就能够动态展示各个角的关系，再通过“圆上运动”“三角变化”，能使学生理解知识，完成教学课堂任务。此外，网上还有很多类似可借鉴的内容，教师可以从中参考，从而节约教学时间，轻松突破教学难点。

例如，以往教师在讲授函数y=Asin（ωx+φ）+k的图像时，要用几个课时的时间分别对A、ω、φ、k的不同取值做出图像，然后再“观察”总结，这样的教学没有动态的演示，没有更多的比较和探索。如今，利用几何画板展示y=Asin（ωx+φ）+k的图像，只需要分别拖动控制按钮A、ω、φ、k，就可以真正观察到函数图像生成的变化过程及结果，允许学生对一切想探试的值进行探试，来加深对这一问题的认识，且仅用一课时就可以完成教学任务。

五、简化抽象问题，创新教学实验

在数学教学中，最难的部分就是化抽象为具体，而且“极限思维”是很多教师的教学难点和学生的学习难点。首先，极限思维中涉及的知识点较多，学生不能过早理解“微积分”“定积分”的知识。此外，极限求导知识内容广泛，与几何、不等式、数列等知识联系紧密，多是“一题多变”，这也成为了困扰学生学习的关键点。借助几何画板教学，能够为学生营造一个“不存在的数理环境”，学生通过学习数学知识，在几何画板的影响下，能够动态演示数学区间之间的关系和联系，并适时展现极限思维中的特殊图形。借助无限放大、缩小的功能，学生能够“真实”、“辩证”地学习。此外，教师还可以自由、动态地展示任何一个区间上的情况，利用对等比数列公比的动态控制让学生观察这个数列何时存在极限，何时不存在。

例如，在“圆形与直线的几何关系”的教学中，教师可以借助几何画板，让学生自己绘制“圆与直线相离”“圆与直线相切”“圆与直线相交”等关系，这种简单的几何教学方式，能够帮助学生轻松掌握代数求解方法，最终实现对图形结合关系的确认和识别。作为一种有效的教学方式，“数形结合”也在几何画板教学的辅助下变得更加合理和有效。

六、加强几何验证，提升推算能力

值得注意的是，几何画板除了原有的图像处理功能，其还能够帮助数学教师验算和验证数学定理。作为一门验证性的学科，数学教学离不开计算和验证，通常而言，一些结论都需要结合实例进行验证，若只选取一组数据则无法彰显数学的辩证性和合理性。此外，若在一堂课程中展示多种几何数据处理方式，又会加大教学难度，降低教学质量。对此，建议教师改变教学策略，结合几何画板的验证功能，通过在基础的几何图形上改变原有的图形形状、边线特征来优化教学。对比其他多种验证，该方式更加高效和有说服力。

综上所述，在传统的数学教学中，很多学生会对数学教学产生一定的偏见和抵触兴趣。笔者认为，要想促进数学教学的改革，高中教师则需整合教学资源，借助多媒体技术和数学知识的有机结合，利用“几何画板”“视听视频”，提升学生的动手能力和思维理解能力，同时结合几何画板的强感染力和创新力，激发学生的学习兴趣，改善教学模式和环境，实现高中数学精细化和人才化教学。

【参考文献】

[1]龚跃永.几何画板在高中数学课堂教学中的应用[J].新课程导学，2016（23）

[2]吴壁章.浅谈运用几何画板软件进行数学教学的几点心得[J].新课程（教育学术），2012（05）