论数学教学过程中的教与不教

☉四川省成都双流中学实验学校 文传福

数学教学活动需建构在学生的认知基础和知识经验水平之上.教师通过让学生参与数学活动，引导他们通过自主探究、合作交流，理解和掌握数学知识和技能，渗透数学思想方法，从而获取充分的数学活动经验.新课改风向标下，教师在数学课堂教学中，需创设有效的教学情境，提出合理的问题，把控好“教与不教”的尺度，艺术性地处理好“教与不教”的矛盾，激发学生的探究意识，提高学生学习数学的兴趣，让数学学科核心素养在数学课堂上真正得以落实，从而提升教学质量.下面笔者就自身教学中的一些做法和感悟，与同仁交流.

一、教是为了不教

教学过程中，作为课堂教学的组织者和引导者，教师需创设恰如其分、行之有效的教学情境，启发学生多方位、多角度地分析问题、解决问题，充分调动学生的学习积极性，让学生的潜能在最大程度上得以发挥.所谓“教”，就是教师在教学中以启发式引导，激发学生的主观能动性，逐步渗透数学学习方法，激励他们勇于发现、乐于思考、勤于探究，最终实现自主学习.

案例1：学生基本掌握运用直接开方法求解一元二次方程根的问题后，可以引导学生运用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.如果教学过程中，教师直接引入问题“如何求解方程x2-4x-5=0”，学生必定一筹莫展，不知从何下手.笔者创设了以下教学情境，引导学生思考，培养数学思维，启迪学生发现和解决问题：

师：如何解方程（x-2）2=9？

生1：由（x-2）2=9，可得x-2=±3，则x=2±3.则x1=5，x2=-1.

师：很好.能否尝试解方程x2-4x+4=9？

生2：可以看出x2-4x+4=（x-2）2，再将其转化为以上同样形式即可解决.

师：不错.如何解方程x2-4x=5呢？

生3：只需在方程的两边同时加上4即可，即x2-4x+4=5+4.

师：那么如何解方程x2-4x-5=0？

生4：由x2-4x-5=0，得x2-4x=5，则x2-4x+4=5+4，则（x-2）2=9，则x-2=±3，则x=2±3，则x1=5，x2=-1.

师：我们再尝试解方程x2-6x+8=0.

…………

之后笔者引导学生归纳解题方法，如下：

（1）先移动常数项至方程右侧；

（2）再将方程两侧均加上一次项系数一半的平方，使得方程左侧可化为完全平方式；

（3）最后直接用开方法求解.

通过有意识、有计划的引导，激发学生自主发现和探究问题的兴趣，从而促进学生积极、主动思考问题，形成正确解题路径.

案例2：教师出示问题：小红同学通过以下方法求解方程是否正确？请说明原因.

解方程：（x+2）2=4（x+2）.

解：方程两边都除以（x+2），可得x+2=4.

则x=2.

大部分学生都认为不正确，原因在于他们认为一元二次方程的解为两个，并非上述解答中的一个.很显然，这是依据表象进行的基本判断.

师：我们可以思考一下，以上解题过程中，问题出在哪一个步骤上呢？

生1：当方程两边同时除以（x+2）时，会出现x+2=0的情况，所以这一步错了.

师：回答得很好.

…………

借助情境的参与，激发学生自主思考和深度探究，让学生在想象、发现、创造的过程中，打开思维空间，感受数学思想方法，提升思维的广阔性和灵活性，培养学生的解题能力，进而提升教学效益.

二、不教也为教

教学中所谓的“不教”，是指对于一些学生可以借助自主思考、探究、合作讨论得出结论的数学问题和数学知识，不需要直接讲授，只需留足时间和空间，引导学生积极思考、自主探究、合作学习，进而解决数学问题.当然，这里所说的不教并不是“完全放养式”，而是恰到好处地教，让学生通过学习数学知识，提升数学素养，创设高效课堂.

案例3：笔者在教完“平方根”后，借助以下教学情境导入“立方根”这一内容：

师：假设我们一起制作一个正方体纸盒，它的容积是27cm3，此纸盒的棱长是多少呢？

生（很快得出答案）：3cm.

师：我们再一起制作一个正方体纸盒，它的容积是15cm3，此纸盒的棱长是多少呢？

学生小声讨论，但得不到答案.

师：你们认为这个棱长是否存在？

生：肯定存在.

师：既然一定存在，是多少呢？该如何表示呢？

分析：从以上梯度式情境中引导学生进行对比，感悟出容积为15cm3的正方体纸盒是存在的，进而得出其棱长也是存在的.基于学生的已学知识“平方根”，继续推进教学过程：

师：我们带着这个问题去书本上找寻答案，通过书本内容回答以下几个问题：

①什么是“立方根”？它的意思是什么？

②什么是“开立方”？8的立方根是多少？-125呢？

以上教学设计，一方面，使知识实现正迁移；另一方面，提升学生的阅读理解水平.

案例4：笔者在教学“直角三角形全等的判定”第2课时时，为了引导学生感悟角平分线的性质及判定，提出以下问题：

如图1所示，OC平分∠AOB，OC上有一点P，且PD⊥OA，D为垂足，PE⊥OB，E为垂足，求证：PD=PE.

图1

在解题过程中，学生自主观察和思考，而后完整、顺利地写出了解题的过程，并归纳出以下性质：“位于角平分线上的任意一点到角两边的距离都相等.”笔者适时追问：“倘若我们将定理的条件和结论互换，也就是以下命题‘如果有一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上’，此命题是真命题吗？能否证明？”此刻，学生兴趣盎然，激发了火热的思考、深度的合作探究、思想的碰撞，促进了智慧的生成，证明过程跃然纸上.让笔者最为欣喜的是，整节课中学生自主参与学习过程，可以说深度思考真正实现了，学生的能力自然而然就形成了.

三、教与不教完美统一

在课堂教学中，教师作为学生学习行为的“创设者”，引导学生思考、发问，激发学生深入探究和深度思考.学生既是教学的“客人”，又是教学的“主人”，在学习中引发思考、主动参与、感悟成功，得到发展、促成智慧.所以，学生对教师有一定意义上的依赖性，又具有一定程度上的独立性.课堂教学中，若离开了教师的“教”，学生就无法实现从不会到会，从无知到知，从不行到行，进而实现“不需教”的过程.当然，若离开了学生的“主动学”，主动参与、独立思考、迁移运用所学知识，那么学习则仅仅是浮于表面，毫无深度，教师的“教”也是苍白无力、毫无效果.只有两者完美统一，才能满足学生的求知欲、表现欲和发展欲，提升学生的思维能力，引导学生从数学思想的高度建构知识，进而获得较好的教学效果.

多年的教学与实践显示，教学中需做到“有所教，有所不教”，将教与不教完美统一，才能消除教学中的机械重复，使教学过程生动、有趣，使学生由“学会”走向“会学”，充分调动学习的兴趣，学会学习方法，培养学生自主学习的能力，从而实现终身享用.当然，对于学生自主学习能力的发展而言，教师还有很长的路要走，需要做到钻研教材和探究学生的具体学情，并基于教材和具体学情，创设行之有效的教学情境，促进学生思维的发展.当然，有效的教学情境创设仅仅是其中的一个环节，掌握好“教与不教”的艺术才是关键，使数学课堂尽可能鲜活、生动，全面激活学生的思维，让学生在自主、合作、探究的过程中，感悟数学知识，积累数学技能，促进数学学科核心素养的提升.