浅析感应电动势的四种计算

摘要：感应电动势的计算有多种方法，不同的环境不同的条件选择的公式将有所不同，本文总结出高中计算的四种方法并通过例题进行对比和理解。

关键词：感应电动势；切割；匀速转动

电磁感应知识点与电学和力学综合问题在历年高考中所占比例都大，并且经常以压轴题型出现，对于这类题型的关键就是感应电动势的计算，其在里面起到桥梁作用，把电磁感应知识点和力学能量、动量、牛顿定律、运动规律及电学电路连接、电流、电压、电容、电功率、电热等物理量综合联系起来，下面就对感应电动势的计算四种方法进行总结：

一、 利用法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势

法拉第电磁感应定律：E=NΔΦΔt，此公式适用一切电磁感应现象，分两种情况计算：①感生电动势：E=NΔBSΔt，此类属于磁场变化而线圈面积不变导致磁通量变化的电磁感应现象，常用于求解平均感应电动势。②动生电动势：E=NΔSBΔt，此类属于线圈面积变化而磁场不变导致磁通量变化的电磁感应现象，常用于求解平均感应电动势或瞬时感应电动势。

【例1】一圆形线框静置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在2s时间内均匀地增大到原来的4倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在2s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的14。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（）

A. 12B. 1C. 2D. 45

解析：设原磁感应强度为B，线框面积为S，第一次在2s内将磁感应强度增大为原来的4倍，即变为4B，感应电动势为E1=ΔBSΔt=3BS2t；第二次在2s内将线框面积均匀的减小到原来的14，即变为14S，感应电动势大小为E2=4BΔSΔt=4B·34S2t=3BS2t，所以有E1E2=1，选项B正确。

二、 導体切割磁感线感应电动势的求解

E=NBlvsinθ（θ为速度与磁场方向夹角），此类是动生电动势的特殊情况，切割速度必须与等效导体方向垂直，切割长度为垂直速度方向的导体始末连线长度，导体形状可以是直线或曲线。

【例2】在直角平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2=8x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，则所示图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是（）

答案：B

解析：金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x=vt，则金属棒ab在回路中的有效长度L=2y，由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势E=BLV，即E2∝t，选项B正确。

三、 导体绕一端匀速转动切割磁感线的感应电动势的求解

E=BLV=12Bl2ω，此类是切割磁感线求解电动势的转动切割特殊情况，公式中的平均速度不是转动过程中的平均值，而是切割导体上各点的平均值，而第二个式子为导体绕一端匀速转动切割的特殊情况。

【例3】我国某部队进行空军演习，战斗机绕一点水平转圈进行表演，飞机两翼之间距离2m，飞机到水平中心距离3m，假设飞机做匀速圆周运动的角速度为2rad/s，我国地磁场磁感应强度垂直分量1T，那么飞机两翼所产生的感应电动势为多少？

解析：飞机绕水平一点做匀速圆周运动，我国该地地磁场相当于垂直向下的匀强磁场，飞机两翼相当于导线转动切割磁感线，可以利用导体绕一端匀速转动切割磁感线的方法来求解感应电动势，切割长度为两翼距离，平均速度必须是飞机两翼长度的平均值，即飞机中心的速度，lω=3×2=6m/s，E=BLV=1×2×3×2=12V。

四、 矩形线框在磁场中匀速转动切割磁感线的感应电动势的求解

E=NBSω，此类是导体切割磁感线求解感应电动势的特殊情况，S为线框面积，对于线框形状和绕哪个轴转动切割磁感线无关，常用于求解交流电感应电动势的最大值（峰值）。

【例4】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，边长为L=20cm的正方形线圈abcd共200匝，线圈总电阻r=2Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=4πrad/s，外电路电阻R=8Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值；

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势；

（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；

（4）交变电压表的示数。

答案：1. 感应电动势的最大值为Em=nBωS=200×1×4π×0.04V=100.48V

2. 转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos30°=32π×32V=87V

3. 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为

E=nΔΦΔt=nBSsin60°16T=83V

4. 电压表示数为外电路电压的有效值

U=ER+r·R=Em2R+r·R=7.11V

作者简介：

刘晓乐，甘肃省兰州市，甘肃省兰州十八中学。