逆向思维在初中数学解题教学中的应用

摘要：数学作为初中阶段必不可少的学科，是当前教育改革的重点学科。在目前教育的背景之下，数学核心素养是非常重要的一项内容，需要对学生进行重点培养，进而对学生的数学思想进行拓展，提高学生的数学能力。对于初中学生来说，数学教育的重点就是培养学生的实际应用能力，让数学思维成为生活中能够进行实践的能力。因此，在数学思想当中，逆向思维的应用对于数学实际问题的解决有着十分明显的作用，且对于学生创造性思维的发展有着不容忽视的作用。

关键词：逆向思维；初中数学；解题教学

一、 引言

逆向思维其实就是一种反向的思维方式，是在对实际的问题进行解决时，将常规的思维进行反向利用，进而更好地解决实际问题的一种方式。同时逆向思维在数学思想中是比较重要的组成部分，对于学生数学能力的提高以及日后的成长发展都有着举足轻重的作用。同时，据相关研究表明，当前很多的学生的数学成绩比较差的因素，在很大程度上和学生的逆向思维能力不足有着极大的关系，学生过于依赖公式、定理等刻板的内容，思维模式比较固定化，没有相应的创造力和观察力，进而使得学生实际的学习情况不理想。

二、 在日常教学中渗透逆向思维的培养

首先，强化学生基础知识的逆向教学。初中阶段是学生进行学习的一个重要的过渡期，是对基础知识进行学习，并且为未来的数学学习打下坚实的基础的一个阶段，因此必须要重视初中阶段对学生思维能力的培养。要根据初中阶段学生的特征和数学学科的特点，对学生进行逆向思维的教学，将逆向思维融入日常的教学与生活中，让学生能够很好地接受数学知识，才能促进学生的自我拓展和学习，为今后的学习做好基础。所以，教师在日常的教学过程中，要注意相关概念的教学，要强化逆向教学，因为这其中有着很多“互为”的概念。例如“互为倒数、互为相反数”等，教师要通过与生活相关的例子对学生进行引导，让学生能够从正反两面对问题展开不同的思考。

其次，逆向教学的过程中要对实际的数学内容和相关的公式及法则进行运用。数学知识的学习离不开数学公式和法则，同时，利用数学知识解决实际问题，同样离不开公式和法则，尤其是在数学解题过程中，这是十分关键的。然而，公式和法则往往是具备双向性的，在逆向应用和正向运用时，有时会产生不同的解题效果，使用逆向的解题方式，很可能就会将原本复杂的问题进行简单化，从而得到非常简便的效果。但是在实际的学习和应用中，学生往往都是局限于正向的思考，对于逆向运用并不熟练。因此，在这一教学过程中，教师要强化逆向思维的指导，这样才能保证日后运用公式和法则解题时做到得心应手。例如：不使用解方程的方式，对2x2-6x+3=0的根的情况进行判断，就可以运用逆向思维的方式，对该问题进行解答。简单来说，就是从右往左思考，将问题加以转变，也就是：在已知关于x的方程2x2-6x+k=0，求k取何值时，这个方程会有两个不同的实数根，进而让学生锻炼逆向思维的解题方法。

三、 在数学解题过程中的应用

逆向思维应用在解题方法上，主要分为三种，首先是反证法，也就是简洁证明的方法，从特征结论的反面为基础，退出矛盾，再来否定证明结论的相反面来肯定特征的结论，其次就是分析法，也就是从命题的结果出发，一路分析充分条件，直至推理出已知条件的方法，从结果来推出原因，这是培养学生逆向思维的一个非常重要的方法。最后，举反例，针对数学中的某一个命题判断其错误，只要给出一个满足命题的条件，但结论并不能成立的例子就可以否定其命题。

总的来讲，就是要顺推不行则逆推。例如：在数学题目中，如果从已知的条件去进行解题，这样就会容易得出多个结论，在一定程度上会让题目变得更加复杂。从而使解题过程变得更加困难，无法继续进行下去，因此，可以采用分析法的方式，从题目的结论入手进行推理，利用反向推理的方法对其中的问题进行分析，进而找到更加简单的解题方式。例如，在某一个体育用品店中，店中原有的乒乓球，每卖出去一半后，就补充1000个继续卖，这样等到卖出去第十次之后，刚好剩下了1000个。那么，体育用品店中原有的乒乓球有多少个？

解：在这时，如果按照已知的条件，进行正向的推理，可以直接设有x个乒乓球，而第二次、第三次、第四次……的问设公式不仅长且已弄乱、弄混，就会变得十分复杂，所以可以采用逆向思维中的分析法进行解题。也就是说，不直接求设，而是直接设第十次卖出乒乓球前总共有x个，那么x÷2=1000，得到x等于2000，也就是第九次将乒乓球卖出去后，在补充1000个乒乓球后的数量，在求设第九次卖出去前的乒乓球数量有y个乒乓球，则y÷2=1000，得到y等于2000，以此类推，进而对其中的规律进行进一步的分析，最终就会发现其中的规律，得到原来文具店中乒乓球的数量就是2000个。

另外，还可以别出心裁，以金蝉脱壳的方式，进行逆向思维的运用，解决实际问题。例如：在解“1+2+22+23+24+…+2n的和”时，可以直接逆向思考，这一题可以采用数列知识进行求解，但是对于初中阶段的学生而言，还没有学习，并不知道具体的求和公式，所以按照常规的解法是很难得出结果的，因此，教师可以指导学生反向思考。直接令S=1+2+22+23+24+…+2n，然后两边同时乘2，也就是2S=2+22+23+24+…+2n+2n+1，最后將两个式子左右两边分别相减，也就是2S-S，通过解答就可以得出结果，也就是1+2+22+23+24+…+2n的和为2n+1-1。

四、 结语

综上所述，在数学学科中运用逆向思维是非常必要的，它可以对学生的思维能力进行拓展，提高学生的创新能力，是培养学生核心素养的关键。并且逆向思维的运用，还可以帮助学生降低解题的难度，理清解题的思路，将复杂的题目简单化，让学生能够对实际的问题进行分析和解决，提高自身综合实践的能力，对学生的成长具有非常大的现实意义。

参考文献：

[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学教师，2018（12）.

[2]周兰萍，夏海峰.逆向思维在初中数学习题中的应用[J].数学学习与研究，2017（4）.

作者简介：

林娜，福建省福州市，福建省福州第十二中学。