尾流干扰下下游圆柱气动性能的流场机理

杜晓庆 吴葛菲 王玉梁 孙雅慧

摘   要：采用大涡模拟方法，在高雷诺数（Re=1.4×105）下，以间距比P/D=1.5～4的静止双圆柱为对象，研究了下游圆柱的气动力系数、风压系数以及流场特性随风向角的变化规律，分析了下游圆柱气动力与流场结构的内在关系，基于圆柱壁面摩擦系数和干扰流态探讨了下游圆柱气动性能的流场机理. 研究表明：对于小间距双圆柱（P/D<3），下游圆柱会受到明显的平均负阻力作用，两个圆柱间隙中方向相反的一对回流（串列）以及高速间隙流（错列）是出现负阻力的流场机理;对于小间距错列双圆柱（P/D=1.5～3），下游圓柱还会受到很大的平均升力作用（内侧升力），下游圆柱的风压停滞点偏移、高速间隙流和间隙侧壁面的分离泡是出现这一升力的主要原因;对于间距较大的错列双圆柱（P/D=3～4），下游圆柱也会受到明显的平均升力作用（外侧升力），但其机理与小间距时不同，是由下游圆柱的风压停滞点偏移及其间隙侧气流分离点后移造成的.

关键词：双圆柱;大涡模拟;高雷诺数;升力机理;负阻力机理

中图分类号：TU 311                                 文献标志码：A

Abstract： To clarify the mechanism of wake interference effect on the downstream cylinder， large eddy simulation（LES） method was adopted. The flow around two static staggered circular cylinders was studied at a high Reynolds number of Re=1.4×105， and the ratio of center-to-center pitch （P） to the diameter of the cylinder（D） ranges from P/D=1.5～4. The aerodynamic coefficients， mean pressure distributions， and flow field of the downstream cylinder were discussed along with the changing of incidence angle. The relationship between aerodynamic forces and flow characteristics was analyzed based on the time-averaged wall shear stress and flow structures. The results show that the reasons for the negative drag force of the downstream cylinder at small pitch ratio（P/D<3） lie in two factors， i.e.， a pair of recirculation zone with opposite direction for the tandem configuration and the high-speed gap flow for the staggered arrangement with small incidence angles. At small pitch ratios（P/D=1.5～3），the downstream cylinder is subjected to remarkable mean lift coefficient（inner lift），which is caused by the shift of the stagnation point， high-speed gap flow， and separation bubble. At the moderate pitch ratios（P/D=3～4），the mean lift（outer lift） of the downstream cylinder is affected by the shift of the stagnation point and separation point in the gap side.

Key words： two circular cylinders;large eddy simulation;high Reynolds number;lift mechanism;negative drag mechanism

圆柱型结构在土木工程中应用广泛，且常常以柱群的形式出现，如桥梁并列索、多分裂导线、冷却塔群、烟囱群等[1-3]. 由于两个圆柱之间存在强烈的气动干扰，常会引起下游结构的风荷载增大或引发下游结构发生尾流激振. 研究两个静止圆柱的气动干扰有助于理解尾流激振的干扰机理，因此其气动性能和流场特性受到众多学者关注[4-5]. 但由于双圆柱绕流受多种参数的影响，干扰机理非常复杂，尚有不少问题需要进一步的研究[6-7].

受到上游圆柱的尾流作用，下游圆柱的气动性能与单圆柱有很大差异，并且会随着雷诺数（Re）、圆心间距（P）和风向角（β）的变化发生剧烈波动. 已有研究表明：对于小间距（P/D=1.25～3.0）双圆柱，下游圆柱会受到平均负阻力作用;在小风向角时还会受到很大的平均升力作用，一般称该升力为“内侧升力”（Inner lift）[4，7-8]. 在较大间距（P/D≥3.0）时，下游圆柱也会受到显著的平均升力作用，但其机理不同于内侧升力，文献中称之为“外侧升力”（Outer lift）[4，7-8].

研究者对上述气动现象提出了不同的机理解释，尚未有统一的认识. 对于下游圆柱的负阻力现象，Zdravkovich等人猜测串列布置时双圆柱间的停滞流体以及错列布置时的间隙流可能是导致下游圆柱受平均负阻力作用的两个原因[9-10].对于内侧升力，两圆柱间的间隙流[4，8]、上游圆柱剪切层再附到下游圆柱表面[11]以及下游圆柱停滞点偏移[12]被认为是出现内侧升力的可能原因. 对于外侧升力，下游圆柱风压停滞点的偏移[8，13-14]、两圆柱间隙流速度的增大[4，8]以及上游圆柱尾流旋涡与下游圆柱的相互作用[12，15]被认为是下游圆柱受平均升力作用的主要原因.

值得注意的是，以往流场干扰机理的解释都是基于较低雷诺数下的流迹显示试验结果，如文献[11]和文献[12]中的雷诺数分别为5.6 × 103和360. 但双圆柱绕流有强烈的雷诺数效应[6-7]，高雷诺数下的流场干扰机理很可能与低雷诺数时不同. 双圆柱型结构常工作在雷诺数大于105的环境中，因而有必要研究高雷诺数下的流场干扰机理.

本文采用大涡模拟方法，在高雷诺数下（Re=1.4 × 105），研究了圆心间距P/D=1.5～4、风向角β = 0°～90°的错列双圆柱的气动力系数、表面风压分布以及干扰流态的变化规律;结合流线图、流速比图和壁面风压分布，进一步解释了下游圆柱受平均负阻力作用的流场机理;基于下游圆柱的壁面摩擦系数和近壁面流场特性探讨了下游圆柱出现平均升力的流场机理.

1   计算模型与参数

1.1   控制方程和亚格子模型

在湍流运动中，系统中动量、质量、能量及其他物理量的输运主要受大尺度旋涡的影响，小尺度旋涡几乎不受几何边界条件影响，趋于各向同性，与所求解的问题并不密切相关，大涡模拟（LES）放弃全尺度上的瞬态运动模拟，而采用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度旋涡，小尺度涡对大尺度涡的影响则通过亚格子尺度模型（SGS）模拟[16]. 与雷诺平均法相比，LES方法具有更好的普适性;与直接数值模拟相比，大涡模拟法又能节约计算机资源. 故本文选取大涡模拟法作为湍流数值计算方法.

1.2   计算模型及计算参数

图1为本文双圆柱的计算模型和工况示意图，两个圆柱的圆心间距为P，圆柱直径为D. 圆心间距P/D=1.5、2、3和4，风向角β主要包括0°、5°、10°、15°、20°、30°、45°、60°、75°、90°等工况，在小间距下进行局部加密. θ为圆柱表面风压测点的角度位置，以圆柱迎风点为零点，顺时针旋转为正方向. 根据圆柱直径D和来流风速U0计算得到的雷诺数为1.4 × 105.

计算选用O型计算域，计算域直径为46D，最大阻塞率为4.3%（圆柱并列时），模型展向长度为2D，计算域入口边界采用均匀速度入口边界条件，出口边界采用自由出口边界条件，展向两端采用周期性边界条件，圆柱表面采用无滑移壁面条件. 采用SIMPLEC算法求解压力-速度场耦合方程，空间离散采用中心差分法，时间离散采用二阶隐式格式，计算采用Fluent软件.

计算模型采用结构化网格，圆柱周向400个单元，径向180层单元，展向为20层单元;圆柱近壁面最小网格厚度为0.000 1D，壁面的y+≈1，满足大涡模拟方法对近壁面网格的要求. 网格总数约为270万～320万，无量纲时间步Δt*= 0.005（Δt*=ΔtU0 /D，其中Δt为实际计算时间步，U0为来流风速）.

1.3   网格独立性验证

为了对本文所采用的计算网格进行独立性验证，首先以单圆柱体为研究对象，在雷诺数Re=1.4×105下，研究了计算模型的展向尺寸、周向网格数以及无量纲时间步长对计算结果的影响. 表1给出了本文得到的单圆柱平均阻力系数（CD）、脉动升力系数（CL′）以及St数等，并列出了文献风洞试验结果进行比较. 由表1可见：工况Case4的计算结果与文献中的风洞试验值更为接近，因而双圆柱计算模型参数主要参考Case4. 图2是根据最终选定的计算参数得到的单圆柱表面风压系数与文献中风洞试验结果[18-23]的比较. 从图中可见本文的平均风压系数和脉动风压系数均与文献吻合良好.

2   计算结果与分析

受篇幅限制，本文只给出了圆心间距P/D=1.5和3双圆柱（风向角为β=0°～90°）的计算结果，主要研究下游圆柱平均气动力系数和平均风压系数随风向角的变化规律，并结合流场特性对下游圆柱的负阻力、内侧升力和外侧升力等现象的产生机理进行分析和讨论.

2.1   平均气动力系数

图3（a）和图3（b）分别为P/D=1.5和P/D=3时下游圆柱的平均气动力系数随风向角的变化曲线，图中也列出了文献[24]中的风洞试验结果. 从总体上看，本文结果与风洞试验值吻合较好，下游圆柱的气动力随着风向角的变化会发生剧烈的波动，特别是风向角位于0°～45°范围内.

对于P/D=1.5，见图3（a），下游圆柱在β=0°～10°之间出现负阻力，在串列布置时（β=0°）出现极小值-0.5，而在错列布置时（β≠0°）与串列布置时的阻力值又有一定的差异. 随着风向角的增大，下游圆柱的阻力系数迅速增大并接近于单圆柱结果. 平均升力系数在β=0°～20°范围内变化剧烈，并在10°附近取得极小值-0.7 （该升力即为“内侧升力”）;随着风向角的进一步增大，升力系数也会逐渐增大，并由负值变为正值.

对于P/D=3，见图3（b），下游圆柱没有出现负阻力现象，阻力系数随着风向角的增大整体呈增大趋势，在β=60°～90°时会略高于单圆柱数值. 下游圓柱的平均升力系数则呈先减小后增大的趋势，并在β=5°及20°附近出现两个极值. 值得注意的是，β=5°时的升力系数值较小，而β=20°时的升力数值较大;通过流场分析可知，前者的机理属于“内侧升力”，而后者属于“外侧升力”. 文献[4]也有类似的结果，但文献[24]则在P/D=3没有内侧升力现象，这可能是因为研究条件不同造成的.

2.2   平均风压系数

图4和图5分别给出了两种间距双圆柱在典型风向角下的平均风压系数分布图，图中也给出了单圆柱的风压系数分布. 对于P/D=1.5，见图4，风向角在0°～30°范围内，下游圆柱的风压系数受风向角的影响较明显. 当风向角β = 0°时，圆柱上、下表面风压系数呈现较好的对称性，下游圆柱的风压系数均为负值. 随着风向角增大至β = 10°时，下游圆柱的停滞点在θ = 30°附近，与单圆柱相比发生了明显的偏移;圆柱上、下表面的风压系数呈现明显的不对称性，在圆柱下表面θ = 340°附近出现风压系数极小值. 风向角增大至β = 30°时，风压停滞点逐渐向迎风向移动至θ = 10°附近，下游圆柱风压系数不对称性有所减弱. 随着风向角的进一步增大（β = 45°～90°），停滞点会继续向迎风侧下表面偏移，风压系数分布的对称性逐步恢复并接近于单圆柱.

对于P/D=3，见图5，当风向角β = 0°时，下游圆柱完全沉浸在上游圆柱的尾流中，圆柱上下表面风压系数也呈现较好的对称性. 风向角增大至5°时，圆柱上、下表面风压系数呈现明显的不对称性，停滞点也有明显偏移，风压分布形态与P/D=1.5、β = 10°（图4（b））的情况相似，在圆柱下表面θ = 340°附近出现风压系数极小值. 当风向角增大至20°时，下游圆柱下表面的风压系数会在θ = 250°和θ = 300°附近出现两个极值. 当风向角增大至30°时，圆柱上、下表面风压的对称性有所恢复. 同样的，随着风向角的进一步增大（β = 45°～90°），下游圆柱的风压系数分布逐渐接近单圆柱.

2.3   负阻力流场机理

从上文分析可知，对于小间距双圆柱（P/D=1.5），在串列布置和小风向角错列布置时，下游圆柱会受负阻力作用，本节结合流场特性来分析其产生机理.

图6和图7分别给出了小间距双圆柱（P/D=1.5）在串列布置（β=0°）和错列布置（β=10°）时下游圆柱的平均流线图和平均风速比图，其中平均风速比为流场内局部风速U与来流风速U0的比值（U/U0），平均风速比图中还给出了下游圆柱表面风压分布，箭头指向圆柱圆心时的风压为正. 对比图6（a）和图7（a）的平均流线图可见，这两种布置形式的流场结构有很大差异.

两个圆柱串列布置时，由图6（a）可知，下游圆柱完全浸没在上游圆柱尾流中，上下游圆柱间隙中存在一对运动方向相反的回流区，该回流区会导致下游圆柱迎风侧出现较强的负压（见图6（b））;而由于在串列状态时下游圆柱尾流中的旋涡脱落强度较弱，因而其背风侧的负压数值较小;下游圆柱迎风侧和背风侧的压力差导致其受到平均负阻力的作用.

两个圆柱错列布置时，由图7（a）可以看出，平均流场呈现显著的不对称性，两个圆柱之间存在间隙流;由流速比图（图7（c））可知，下游圆柱迎风侧的间隙流速度远大于来流风速，局部风速比超过1.4，这一高速间隙流会导致下游圆柱迎风侧表面受到局部的强负压作用;同时下游圆柱背风侧的负压强度较弱，因而也会导致下游圆柱受负阻力的作用.

综上分析可知，小间距下游圆柱出现平均负阻力现象存在两种不同的流场机理：串列布置时，两个圆柱之间的回流区是负阻力产生的主要原因;而错列布置时，负阻力则与圆柱间的高速间隙流有关.

2.4   内侧升力的流场机理

对于小间距双圆柱（P/D = 1.5），在小风向角（β = 10°）错列布置时，下游圆柱会受到内侧升力的作用. 为了分析下游圆柱内侧升力的流场机理，图7给出了P/D = 1.5、β = 10°时平均流场图，图8给出了下游圆柱表面平均摩擦系数、平均风压系数和脉动风压系数.

首先，由图7（c）和上文2.3节的分析可知，在下游圆柱的迎风侧θ=315°～360°附近存在高速的间隙流，这一高速间隙流会导致下游圆柱表面在该区域内受到强负压作用，而该负压在横风向的分力会对下游圆柱的内侧升力有一定的贡献.

其次，从图7（a）和图7（b）的平均流线图可知，在下游圆柱迎风侧下表面θ=270°～315°附近存在一个明显的回流区;由图8可知，在该范围两侧平均摩擦系数存在由负到正的变化，说明该回流区为分离泡，即存在分离的剪切层的再附现象，分离点S与再附点R位置如图8所示;图7（b）中分离泡所在区域表面负压较强，并且由于分离泡处圆柱下侧面，因而分离泡影响区的负压在横风向的分力对下游圆柱的内侧升力有较大贡献.

再者，由图7（c）的平均风速和表面风压系数可知，下游圆柱的停滞点向其上表面偏移，而停滞点附近圆柱表面受正压作用，因而停滞点附近的正压在横风向的分力同样会对内侧升力有较大贡献.

综上所述，下游圆柱间隙侧的高速间隙流、下游圆柱间隙侧气流的分离和再附（分离泡）、以及下游圆柱停滞点的偏移是下游圆柱受到内侧升力作用的3个主要原因. 值得指出的是，本文在高雷诺数下对内侧升力产生机理的解释与文献[11]低雷诺数下的结果不同.

2.5   外侧升力的流场机理

为了分析下游圆柱受外侧升力的流场机理，图9给出了P/D=3、β=20°时的平均流线图及平均风速比图，图10则给出了下游圆柱表面的平均摩擦系数、平均风压系数和脉动风压系数图.

由图9（a）及图10的平均摩擦系数可知，在下游圆柱的迎风侧下表面没有分离剪切层的再附现象. 从图9（b）可见，由于两个圆柱距离较远，圆柱间隙中的风速也没有明显的增大现象;但下游圆柱的风压停滞点也有明显的偏移，因而停滞点周围的正压在横风向的分力会对外侧升力有贡献.

另外，从图10的平均风压系数分布曲线可见，下游圆柱的下侧表面在θ=250°和θ=300°附近会出现两个负压极值点，其强度均大于其上侧表面的负压极值，这种风压的不对称分布對外侧升力有很大的贡献. 另外，由图10的平均摩擦系数分布曲线可知，下游圆柱下侧表面的分离点（Cf =0处）在θ=253°附近，这与单圆柱的下侧分离点（在θ=270°附近）有很大差别. 结合瞬态涡量图（本文未给出）可知，在上游圆柱上表面脱落的旋涡会与下游圆柱下表面的剪切层发生相互作用，这是导致下游圆柱下侧表面出现两个负压极值以及分离点后移的原因.

综上所述，下游圆柱外侧升力主要与停滞点的偏移、下游圆柱下侧表面分离点后移有关，而分离点后移则是因为上游圆柱脱落的旋涡与下游圆柱剪切层之间的相互作用导致的.

3   结   论

本文在高雷诺数（Re=1.4×105）下，采用大涡模拟对错列双圆柱绕流问题进行了研究，分析了双圆柱的气动性能和流场特性随间距和风向角的变化规律，解释了下游圆柱出现平均负阻力、内侧升力和外侧升力现象的流场机理. 主要结论如下：

1）当P/D=1.5～2、β=0°～10°时，下游圆柱会受到平均负阻力作用. 当两个圆柱串列布置（β=0°）时，圆柱之间的回流区是负阻力产生的主要原因;而当两个圆柱错列布置时（β≠0°），负阻力则是由圆柱之间的高速间隙流造成的.

2）当P/D=1.5～3、β=10°附近时，下游圆柱会受到显著的平均升力（内侧升力）作用，下游圆柱间隙侧的高速间隙流、下游圆柱间隙侧的分离剪切层再附（分离泡）、以及下游圆柱停滞点的偏移是内侧升力出现的主要原因.

3）当P/D=3～4、β=20°附近时，下游圆柱也会受明显的平均升力（外侧升力）作用，外侧升力的出现与下游圆柱停滞点的偏移和下游圆柱下侧表面分离点后移有关，其机理与内侧升力不同.

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