钢筋混凝土梁柱概率损伤模型研究

刘流 姬淑艳 李英民 罗文文

摘   要：针对目前概率损伤模型缺乏统一标定方法以及样本扩容困难的问题，以典型构件损伤模型为研究对象，提出概率损伤模型分布参数的标定方法和基于贝叶斯统计的样本扩容方法，并采用典型钢筋混凝土梁柱构件滞回试验标定各极限状态的损伤指数. 以8度设防4个不同层数的RC框架结构为例，分别从单一构件损伤和整体结构构件损失综合比较损伤模型对建筑结构性能评估结果的影响. 结果表明，本文提出的样本扩容方法能平衡先验信息和抽样信息，采用本文提出的标定流程可为后续样本扩容提供便利;本文经标定的损伤模型均能识别较大概率的破坏状态，在中小地震作用下，建筑结构地震损失均值基本一致，建议采用便于计算的位移损伤模型进行损失评估，在罕遇地震作用下，偏安全考虑，建议采用Park-Ang损伤模型.

关键词：损伤模型;标定方法;易损性函数;贝叶斯统计;基于性能的地震工程

中图分类号：TU375;P315.9                    文献标志码：A

Abstract： In view of the current calibration problems in a lack of unified calibration method and difficulty to sample expansion， the distribution parameter calibration method for probability damage model and sample expansion method based on Bayesian statistical method were proposed. The typical damage model was considered， and damage indexes of each limit state were calibrated by hysteretic test results of conventional reinforced concrete beam-column components. The impact of the damage model on the performance evaluation was examined from single component damage to overall structural component loss in four RC frame structures with different layers in 8 intensity region. The results show that the sample expansion method proposed can balance the prior information and sampling information， and the calibration process proposed can facilitate the expansion of the following sample. The prominent damage state can be recognized by the calibrated damage models; the displacement damage model is suggested under small and moderate earthquakes as its convenience for computation and the earthquake average losses are basically the same， and the Park-Ang damage model is suggested under rare earthquakes for prudence.

Key words：damage models;calibration methods;fragility function;Bayesian statistics;performance-based

earthquake engineering

合理确定建筑结构或构件在地震作用下的损伤程度、损失大小是评价结构抗震性能和基于性能的地震工程（PBEE）的关键. 地震易损性分析是PBEE研究中的重要内容，而损伤模型则是基础. 根据采用的结构响应量的不同，损伤模型可分为基于变形[1]、基于刚度[2]、基于能量[3]，或由几种响应量组成的混合指标[4].不同损伤模型凸显考虑因素偏全差异，损伤指数表达式繁简不同，故同一破坏状态对应的损伤指数的大小也不同，在地震作用下，结构和构件的损伤是逐步累积和不可逆的过程，损伤指数随地震作用历程呈现为单调递增的连续函数.

通常根据结构或构件在地震作用下的宏观现象或震损后所采取的加固修复方法将损伤状态划分为多个离散的损伤状态，损伤指数与结构或构件的破坏状态是通过参数标定建立起联系的，经过标定后的损伤指数才能用于结构或构件各个破坏状态的判定. Park等[4]将其提出的损伤模型用于9栋震后结构的损伤评估，将整体结构损伤指数0.4和1分别作为可修界限和倒塌界限;Stone等[1]收集整理82组螺旋配筋的圆柱桥墩试验，基于Kunnath修正模型[5]得到屈服、极限承载力和失效状态下的损伤指数;Beck等[6]在Stone统计结果的基础上进行了假设检验和参数估计，得到Kunnath修正模型位移项的分布参数，但其所选样本未对数据完整性、破壞模式等进行筛选，样本库中有16组未达到破坏状态，中短柱数量为23个（剪跨比1.5<λ≤2），极短柱数量为7个（λ≤1.5），导致变异性较大;陈林之[7]选取了128个弯曲控制型破坏的矩形RC柱的试验数据对其修正Park-Ang模型组合系数进行拟合，并得到完全破坏状态下的分布参数，但未对中间破坏状态进行标定.

综上所述可认识到评价破坏状态的损伤指数应是随机变量，而不应是简单的定值，因此基于试验结果的标定工作即是确定易损性函数中概率抗震能力模型的过程. 目前概率损伤模型的研究主要存在以下问题：1）同一损伤指数，选用的标定库不同，标定方法不同，得到的标定结果存在差异，从而造成评价结果的不同. 与此同时，样本库扩容也存在困难，重新标定会造成大量重复工作;2）不同损伤指数计算难易程度不一，考虑因素不同，可能会给结构或构件损伤评价带来偏差;3）损伤指数标定过程本身会引入误差，因此需考虑这种不确定性.

本文以典型的基于构件的损伤模型为研究对象，提出概率损伤模型参数标定方法及样本库扩容方法和流程，以典型梁柱构件滞回试验为基础，标定不同破坏状态的损伤指数以及进行样本扩容方法的验证. 设计1组典型RC框架结构，分别在单一构件损伤和整体结构损失层次综合比较各损伤指数的优劣，为梁柱易损性函数中概率抗震能力模型选取提供建议.

1   典型钢筋混凝土梁柱构件损伤模型

目前构件层次的损伤模型研究主要关注损伤指数上下界收敛问题[5，8-10]. 根据损伤模型的特点，选择应用广泛的Park-Ang损伤模型[4]、考虑因素较全面的基于加载路径的改进Park-Ang损伤模型[10]以及计算简便的位移损伤模型作为本文的典型损伤模型.

1.1   Park-Ang损伤模型

由于上述损伤模型中能量项和组合系数均为非负，对于同一响应，上述损伤指数的大小关系为： DIpa、DImod_pa≥DDI，在弹性状态下等号成立.

2   损伤指数的标定和样本扩容方法的提出

基于试验的损伤指数标定，在于确定各破坏状态概率损伤模型的分布参数，因此需明確各极限破坏状态的确定原则、损伤模型的参数计算以及试验样本库的选取和标定流程. 考虑到概率损伤模型是建立在有限试验样本的基础上，为减少重复性统计工作，有必要在已有概率损伤模型基础上实现样本扩容.

2.1   极限状态确定原则

为了确定构件的损伤，通常根据损伤状态的宏观描述或采取的加固修复方法和费用，将本是连续的损伤划分为多个离散破坏状态（damage states），各个破坏状态之间的界限称为极限状态（limit states）[12]，如图1所示，若损伤指数超过某一极限状态，则认为构件进入该破坏状态.

判断构件处于哪一破坏状态，首先需明确各破坏状态之间的极限状态. 试件各破坏状态的现象描述和极限状态[1，9]的确定原则归纳为表1所示.

在试验数据处理中，以试件的开裂弯矩对应点确定极限状态LS1，开裂弯矩Mcr参照混凝土结构设计规范[13]中预压混凝土受弯构件的公式求得;以构件屈服点作为中等破坏极限状态LS2，屈服位移取为原点和75%的峰值承载力点的割线与穿过峰值承载力点的水平线的交点所对应的位移，如图2所示;严重破坏极限状态LS3的最大位移取为2个加载方向的峰值承载力对应位移的平均值;完全破坏极限状态的位移取为纵筋被拉断或压曲、箍筋被拉断、试件承载力下降15%所对应的最小位移值.

单调加载下的极限位移δu = θu L，L为加载点距离支座的长度，θu为试件的极限转角，本文采用文献[14]中1 056组弯矩破坏为主的试验数据拟合公式计算.

2.2   标定样本库的选择

选择试验样本时，若未对构件类型和破坏模式进行筛分，将不符合条件一致的原则[15]，因此需限定所选试验样本的截面类型和破坏特征，此外样本应具有独立同分布的特性.

2.3   标定方法和流程

损伤指数可类比为各破坏状态的“测量工具”，只有经过标定后的损伤指数才能用于结构或构件各个破坏状态的判定，各极限状态下的损伤指数标定流程如下：

第1步，确定试件相关参数. 处理滞回数据前，根据试件尺寸、截面信息、加载信息等计算相关参数，如极限位移δu和组合系数βpa（式（2））.

第2步，计算样本试验各极限状态下的损伤指数. 按照2.1节极限状态确定原则，计算各极限状态对应的响应量，并代入损伤模型表达式计算损伤指数.

第3步，假设检验. 对第2步得到的各极限状态下的损伤指数进行分布拟合检验和分布参数估计;可采用单样本K-S分布检验确定样本的分布类型，采用无偏估计量确定分布参数的估计值.

该标定方法具有一定的普遍性，不仅适用于本文采用的3种损伤模型，也适用于一般损伤模型.

2.4   样本库扩容方法的提出

试验样本库是有限的以及不断扩充的，相应的样本容量随新增试验的进行逐渐增加. 为了避免进行复杂的重复性统计工作，并在已有研究基础上添加样本，遂引入贝叶斯方法实现样本容量的扩充.

贝叶斯统计方法认为任何未知参数均可视为随机变量，相较于传统统计学方法，该方法重视先验信息的收集和处理，并结合后续样本信息得到后验条件概率密度分布进行参数估计，对先验参数分布参数进行调整和更新[16-17].

3   基于典型RC梁柱滞回试验的标定和样

本扩容方法的验证

3.1   标定样本库的选择

本文选取试件的原则为，试件为钢筋混凝土矩形截面柱，具有完善的试验资料和完整的滞回曲线并加载至完全破坏，试件破坏形态以弯曲破坏为主. 此外，为保证所选试件以弯曲破坏为主，试件的剪跨比均大于等于2.0，尽可能避免剪切破坏. 根据此选取原则，本文标定数据库从PEER数据库中（http：//nisee.berkeley.edu/spd/）选取83组钢筋混凝土柱的试验数据，试件截面、材料和配筋等主要参数的统计信息见表2，详细信息见文献[11]. 所选试件的截面尺寸、配筋形式、轴压比、剪跨比等参数基本包括了常规建筑结构设计的取值范围，具有较强的代表性. PEER数据库由不同研究者出于不同研究目的试验组成，可认为其中个体之间互不相关.

3.2   K-S分布检验

按给出的各损伤极限状态的确定原则和各参数的计算方法，可得到不同损伤模型各极限状态的损伤指数值，对其分别进行显著水平为0.05的单样本K-S分布检验（Kolmogorov-Smirnov Test）. 以Park-Ang损伤模型为例（如图3所示），K-S分布检验中零假设为样本服从对数正态分布，经检验上确界均满足限值，从图中也可看出拟合分布处于K-S边界（5%）之间，说明显著水平为0.05时样本不拒绝零假设，可认为各极限状态损伤指数服从对数正态分布，与文献[6，18]结论一致.

3.3   典型RC梁柱构件损伤模型标定结果

各极限损伤状态对应的损伤指数分布类型为对数正态分布，对相应的分布参数进行无偏估计，结果如表3所示，3种损伤模型不同极限状态的累积概率分布如图4所示. 将完全破坏极限状态视为安全极限，由Park-Ang概率损伤模型可知，当DIpa = 1时安全极限状态的超越概率为0.3，即判定失效的概率为0.3，由此可知将DIpa = 1作为构件安全极限状态的可靠程度并不高. 对于同一损伤极限状态，Park-Ang损伤指数的几何平均值最大，位移损伤模型DDI最小，与各模型表达式的相对关系相符.

3.4   样本库扩容方法验证

本文以3.1节所选样本为例，对基于贝叶斯统计的样本库扩容方法的有效性进行验证，如图5所示，按试验进行的时间顺序，选择样本容量为κ0的样本视为先验信息，将剩余试件中n个样本视为采样信息. Park-Ang损伤模型验证结果如图6所示.

经计算对比，2种统计方法得到的对数均值最大相差1.0×10-14，對数均方差最大相差3.7×10-4，此差距可忽略不计. 由累积概率分布图可知，基于贝叶斯方法的分布参数估计与直接统计得到的分布参数基本一致，验证了将贝叶斯方法用于样本扩容的有效性. 因此后续若进行了新的试验、考虑更广泛的设计参数亦或考虑不同的损伤特征等因素时，可按2.3节标定步骤处理新添样本，并结合本文3.3节统计得到的分布参数作为先验信息，这将大大减少统计工作量;从图中还可以看到，基于贝叶斯后验估计得到的累积概率分布介于先验信息分布和采样样本分布之间，说明贝叶斯方法实现了平衡先验信息和采样样本的效果.

不同损伤模型考虑因素不同，由表3可知，各损伤状态的损伤指数以及相应的离散程度均不同. 有必要研究采用不同损伤模型对抗震性能评价结果的影响，为易损性函数的选取提供参考.

4   算例设计与分析

4.1   PBEE评价概述

PBEE评价可分为四方面内容：地震危险性分析、结构响应分析、地震易损性分析和地震损失分析. 损伤模型是建立易损性函数的关键和损失分析的前提.

4.1.1   基于构件的地震易损性分析

本文研究对象为梁柱构件的易损性函数，下文只关注框架结构梁柱结构构件的地震损失，各损伤状态对应的损失函数以及材料单价见文献[21].

4.2   计算模型与参数

本文设计了不同层数（4层、6层、8层和10层）的RC框架结构，设防烈度为8度（0.2g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，特征周期Tg为0.4 s. 结构平面布置为3×3跨，跨度均为6 m，结构立面上，首层层高均为3.3 m，其余楼层层高均为3.0 m. 楼面、屋面恒荷载标准值取5.0 kN/m2，活荷载标准值为2.0 kN/m2，填充墙与隔墙荷载标准值取为10.0 kN/m;板厚均取100 mm;混凝土强度取为C35，纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300. 采用PKPM软件，根据我国现行建筑结构抗震设计规范对结构进行抗震设计. 由于结构规则对称，仅取中跨一榀平面框架进行弹塑性分析. 不同层数结构的构件截面尺寸和配筋信息见文献[11]附录B，结构设计信息见表4. 本文模型采用OpenSees分析软件建立，混凝土材料采用Concrete02，钢筋材料采用考虑承载力退化的模型[22].

4.3   地震动选取

以8度大震规范反应谱（Tg = 0.45 s）为目标谱，在太平洋地震工程中心地震动数据库中选择了11条地震动记录.图7所示为地震波反应谱与规范反应谱的拟合情况，由图中所示，所选择的地震动反应谱均值与规范设计反应谱在主要周期段吻合较好，符合规范“在统计意义上相符”的要求.

4.4   计算结果分析

4.4.1   结构构件损伤易损性和结构倒塌易损性分析

对结构进行IDA分析，得到不同强度地震下结构各构件的地震响应，根据上文已标定的由损伤指数表示的抗震能力函数，由式（12）建立各构件的易损性函数，再由式（13）计算指定地震强度下构件不同破坏状态的概率. 图8列出了不同地震风险下4层结构采用不同概率损伤模型得到的关键构件各破坏状态的超越概率.

由图8可知，不同损伤模型均能识别出构件较大概率的破坏状态，其中改进Park-Ang损伤模型和位移损伤模型得到的各损伤状态概率基本一致，采用Park-Ang损伤模型时，完全破坏状态DS5和中等破坏状态DS3的概率相较于其他2个损伤模型略大，基本完好状态DS1的概率较低.

对结构进行倒塌易损性分析[23-24]，分析结果见表5. 6层结构罕遇地震下的倒塌概率最大，抗倒塌储备系数CMR最小，由于所设计的6层结构在4个模型中轴压比最大，弹性状态的层间位移角响应也最大，对于8层和10层结构，高度超过24 m，设计时抗震措施等级提高一级，其倒塌概率相对较小.

4.4.2   结构构件地震损失分析

结构全部梁柱构件在各强度地震下的损失均值如图9所示. 结果表明，结构构件地震损失随地震强度的增大而增加，与常规认识一致;地震损失随损伤模型的不同存在差异，但总体上差异不显著;位移损伤模型DDI、考虑加载路径的改进Park-Ang损伤模型在各地震强度下的损失结果基本一致;采用Park-Ang损伤模型计算的地震损失相对较大，在中小地震强度下，采用Park-Ang损伤模型得到的地震损失与其他两者相近，设防地震下（αmax = 0.45） 4个结构的平均误差为3%，大震下（αmax = 0.9）地震损失的平均误差为10%左右，这是由于采用Park-Ang损伤模型对结构构件完全破坏状态的概率评估高于其他两个损伤模型，因此与破坏状态对应的地震损失也相应较大.

上述地震损失均值是具有統计意义的结果，考虑位移和滞回耗能的损伤模型与仅考虑位移的损伤模型对地震损失的评价结果相差不大，关键在于不同损伤模型限值的统一标定，并不意味着能量项在损伤评估中不重要.

在进行小震和中震下抗震性能分析时，可选用任何一种经标定的损伤模型进行损失评估，评估结果相差不大.考虑到抗震性能分析的计算效率，建议采用表达式相对简单易求的位移损伤模型，因此可避免在易损性分析时结构构件累计滞回耗能的计算;在进行大震下地震损失评估时，由于Park-Ang损伤模型在中等破坏状态和完全破坏状态的概率评估较高导致地震损失较大，偏安全考虑，建议采用Park-Ang损伤模型.

5   结   论

本文以3个典型的基于构件的损伤模型为研究对象，对钢筋混凝土梁柱构件易损性函数中的抗震能力参数展开了研究，并以8度设防的4个不同层数的RC框架结构为例，对比分析了损伤模型对建筑结构性能评估的影响. 主要结论如下：

1）提出了概率损伤模型参数标定方法以及基于贝叶斯统计方法的样本库扩容方法.

2）根据本文提出的概率损伤模型标定方法，分别对3种典型损伤模型进行参数标定，为梁柱易损性函数中概率抗震能力模型选取提供建议;基于贝叶斯统计方法的样本库扩容方法经验证能较好地平衡先验信息和抽样信息，为样本库扩容和考虑不同因素的参数调整提供便利.

3）经标定的3种损伤模型均能识别构件较大概率的破坏状态，其中改进Park-Ang模型和位移损伤模型评价结果基本一致，Park-Ang损伤模型在中等损伤状态和完全破坏状态的概率估计较高.

4）概率损伤模型的选取对中小地震性能评估的影响较小，建议采用表达式相对简单易求的位移损伤模型，在大震下地震损失评估时，偏安全考虑，建议采用Park-Ang损伤模型.

在本文损伤模型参数中的极限位移δu和组合系数βpa均采用基于试验得到的经验公式计算，参数本身存在的不确定性对概率损伤模型的影响以及其他损伤模型的标定和样本库扩容将在后续研究中开展.

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