分类讨论思想在数学教学中的应用

黎建利

【摘 要】本文分析、归纳近三年高考有关考查分类思想的试题，以例讲解分类讨论的思想、标准及方法，提出分类讨论的三种具体做法，明确分类的目标，对涉及的概念、运算、推理中存在不定因素进行分类讨论;把握分类的时机，以正常的运算推理到出现不定因素非分类不可时进行分类讨论;掌握分类的要求和层次，要求不重不漏，在求解一个问题的过程中可能会出现多次不定因素，因此就可能需要多次分類，每次分类针对一个不定因素，以帮助学生掌握分类讨论思想方法。

【关键词】数学 不确定因数 分类讨论 分类讨论标准

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）05B-0149-03

分类的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一，在高考中占有重要的地位。它主要体现在哪里呢？笔者对全国课标卷 I、II、III（2016—2018）试题（理科）进行研究，归纳整理了这三年考查有关分类讨论的思想方法的内容，现列表格如下：

此表格可以说明，高考对分类讨论这种解题思想方法的考查要求比较高，且考得比较频繁，为什么呢？主要还是因为许多的数学概念、性质、定理、公式本身需要进行分类讨论。在高中教材中哪些知识点会用到分类讨论的思想呢？若不注意这些知识的特点，那么学生在学习的过程中又会犯哪些错误呢？教师在讲授这些内容时应该如何处理才能做到不重不漏，且思维又严谨呢？下面笔者以教学中的部分需要用到分类讨论思想方法的内容进行讨论。

一、由于数学概念本身的特点用到分类讨论思想

数学概念是明白的、确定的，若遇上有的数学问题的概念不确定，那么就必须分情况说清楚，也就是说，进行分类讨论，以说明清楚。例如，分段函数，因为其自变量在不同的取值范围内，函数关系式也不同，所以在研究分段函数时必须进行分类讨论。正因为分段函数的这种特点，所以它可考查的知识容量大，可以是求函数值、解方程、解不等式等。在高考中，它属于高频考点。但是不管它以哪种方式考查，考生往往比较容易出错。主要的错误在于考生忽略分类讨论，下面举一个实例说明。

〖小结〗由以上三个实例可知，三个问题都含有参数，可能需要分类，但要根据具体情况而定。如解不等式（k+1）x>2 需要分类，而解不等式（k2+1）x>2 不需要分类。因此是否分类要看涉及的概念，运算是否具有不确定的因素。即使需要分类的问题也不是入手就分，而要掌握分类的时机，按正常的求解方式，运算或推理到出现不确定的因素，非分类不可时才分。

总之，对分类与整合要从以下方面来考虑：（1）明确分类的目标，对涉及的概念、运算、推理中存在不定因素进行分类讨论;（2）把握分类的时机，以正常的运算推理到出现不定因素非分类不可时进行分类讨论;（3）掌握分类的要求和层次，要求不重不漏，在求解一个问题的过程中可能会出现多次不定因素，因此就可能需要多次分类，但每次分类只针对一个不定因素。

【参考文献】

[1]窦志民.高考数学快速解题法[M].北京：中国青年出版社，2011

（责编 卢建龙）