房地产股市收益率波动的计量分析

孙礼俊,王 晶

蚌埠学院理学院，安徽蚌埠，233030

1 相关研究与问题提出

股票作为一种有价证券，其中蕴含众多的信息，故而常常被作为学者研究的重要对象和手段，尤其是股票价格波动的特征方面的研究，对于金融资产的定价、风险控制、市场透明度监管以及价格预测等都具有相当重要的意义。投资股票存在一定的风险，如何甄选出更优质的标的，判断风险的大小以及我国上市公司的股票是否存在不对称的“杠杆效应”，这些都值得不断研究。

受到全球经济衰退的影响，房地产陷入停滞增长的局面，面临尴尬境地。政府为了防止房地产泡沫扩大，加大了宏观调控力度，增加了预测地产股价波动性的难度。根据房地产行业的股价变动情况，分析股价的波动性，具有一定参考意义。关于波动性的研究起源于1982年Engle提出ARCH模型[1]，之后被Bollerslev对其进行线性扩展，形成GARCH模型[2]。此后，在此基础上，Zakoian， Nelson等人进行一系列改进[3-4]。国内也有很多学者对地产股票市场进行大量研究。姚凤阁等采用VAR-GARCH模型探讨市场的溢出效应[5]。张靖怡等在波动性模型中融入成交量因素，分别运用GARCH-M、TGARCH和EGARCH模型分析股价收益率与风险的关系[6]。曹国华等实证研究收益率的波动[7]。王芳在T分布和正态分布假设下，研究上证地产股指数日收益率序列波动长记忆性[8]。黄明清等用ARCH研究了地产指数增长率的波动性[9]。李爱华等结合房地产价格，对股票价格的波动性进行实证分析并研究二者波动关系[10]。李忠武从行业板块角度分析地产板块与其他行业板块之间的相关关系[11]。

从上述文献可以看出，这些研究都对地产股价收益率的波动特性进行了分析，更多习惯上采用收盘价，但日收益率是基于收盘价格指数计算出来，这与市场实际活动并不是很吻合。为了更好反映真实市场波动变化，本文选择每日的最高价和最低价的均值来计算收益率，讨论并分析了股票的波动性,以期从中更准确捕获市场信息。

2 基本模型

2.1 GARCH模型

ARCH模型根据过去扰动建立时变方差，描述资产收益的波动群集性特征。但在实际中需要较高的滞后阶数才能更好反映出波动特征,这样无形之中增大了估计的难度。于是，Bollerslev在 1986 年将ARCH模型的方差形式进行了线性化扩展，得到更有普遍意义的GARCH模型。这样，引入ARMA模型的自回归和移动平均的建模机制后，克服了参数过高、参数估计困难的情形，其具体表达形式为：

yt=f(Ft-1)+μt

(1)

μt=εtσt

(2)

(3)

2.2 TGARCH模型

金融资产收益率的特性往往对市场信息披露会产生不同的反应，为了更好地描述金融序列的不对称特性，需要将虚拟变量引入到上述的条件方差方程中设定一个门限，用来区别正负冲击影响，这样得到的TGARCH模型就是处理这类非对称性。这样，TGARCH模型就可以捕捉市场上的某些信息是否具有杠杆效应，即不对称性，从而衡量好消息与坏消息对条件方差的影响。通常“坏消息”的影响要大于“好消息”，此时条件方差方程为:

这里dt是虚拟变量，μt<0表示利空消息(坏消息)，μt>0表示利好消息(好消息)，并且对于条件方差的影响是不对称的。如果是利好消息，则波动项平方的系数是α，表示好消息冲击程度；如果利空消息，则波动项平方的系数是α+γ，反映了坏消息冲击程度。参数γ反映了市场信息的波动性的影响程度，当γ=0时，不同程度的市场影响对条件方差的影响是对称的，即信息是对称的，反之，则γ≠0表示信息是不对称的。

2.3 EGARCH模型

EGARCH模型又被称为指数型GARCH模型，改进之后的模型修正了GARCH参数的约束条件，避免了参数为负的情形，也是反映条件方差非对称性的扩展GARCH模型。条件方差用对数形式表示，其表达形式为：

3 实证研究

本文选取2008年1月2日至2018年1月2日共10年股票交易数据作为样本，根据安徽省主要城市房地产行业发展情况，选取绿地控股和保利地产两个上市公司房地产股票交易数据作为行业代表，对这两个公司股票收益率波动性特征进行研究，所选取的数据均来自东方财富网站。

股票的最高(低)价是指个股在交易日成交的最高(低)价格。股票跌破了最高价和最低价之间的50%是个非常重要的参考点。如果它没有获得支撑并站稳，则意味着它很弱，并且会跌破最高价和最低价间的75%或更低。一旦一只股票跌破这个位置，则表明它处于弱势，在股票企稳之前，投资者一般不要买低于这个位置的股票。基于此，本文修正传统收益率度量法，不采用收盘价作为股价的衡量标准，而采用每日股价的最大值和最小值的均值Pt作为测量指标，即：

对Pt取对数，其计算公式为：

Rt=ln(Pt/Pt-1)

因此，获得序列{Rt}，下面对该序列进行统计分析和建模分析。

3.1 描述性统计

通常假定在正态分布情形下对收益率序列进行分析，但市场往往并非如此，故检验股票价格的收益率的分布是否服从正态分布是很重要的。通常情况下，可通过直方图来检验所选样本的收益率序列是否服从正态分布，并用检验统计量显著性来确定。

为了检验序列{Rt}是不是服从正态分布，先进行Jarque-Bera检验，计算如下：

其中，K(Kurtosis)代表峰度，S(Skewness)代表偏度，N代表样本大小，k是序列估计参数个数。在正态分布下，峰度值K=3，偏度值S=0。Jarque-Bera检验的零假设是：序列分布和正态分布是没有显著差异，Jarque-Bera统计量的伴随概率很小，则拒绝原假设，认为不服从正态分布。

通过Eviews软件画出下面的直方图，并给出描述性统计量，如图1和图2所示。

观察图1、图2的收益率序列的直方图，序列近似服从对称分布，通过计算的统计数据，发现2家公司的收益率的偏度值S都接近于0，但两个公司的峰度值分别为6.89和58.51，收益率序列的峰度值远大于3，显然有悖于峰度值等于3是正态分布的结论。结果表明：两家收益率序列的分布呈现对称分布，但保利地产Jarque-Bera统计量的值相对较大，从直方图可以看出，主要在于极个别数据异常，这表明两个收益率序列拒绝服从正态分布。

图1 绿地控股收益率序列的直方图

图2 保利地产公司收益率序列的直方图

另外，根据两家公司收益率进行描述性统计分析，发现在过去5年中，保利地产和绿地控股的收益率均值分别是-0.000 09和0.000 021 4，说明同行业的公司收益率在某些年份表现出一定的差异。

3.2 平稳性检验

首先，检验样本序列的平稳性。对于非平稳序列而言，经典回归和其他统计方法是无效的。因此，在分析和处理计量分析前，要进行平稳性检验。运用统计软件，其结果如表1所示。

由表1可知，绿地控股和保利地产的股价收益率序列的ADF值小于1%和5%之间的临界值，即收益率序列呈高度显著平稳性。

表1 ADF检验结果

3.3 趋势图分析

两家上市公司价格度量指标Pt的时间序列图和收益率序列R的时间序列图，观察其变化趋势，如图3、4所示。

图3 保利地产、绿地控股公司价格度量指标P时间序列的趋势图

图4 保利地产、绿地控股公司收益率R时间序列的趋势图

从两家上市房地产公司对比中发现，其股价波动趋势不一致，绿地控股在2015年波动很大，其他阶段都相对平稳。而保利地产在2008年波动很大，其他时间却相对平稳。房地产股价除发生系统性风险的年份，趋于稳健，有利于防止发生金融危机。

3.4 建模分析

于是，对上述两家房地产公司的股票收益率序列构建下面的模型：

均值方程：Rt=β1+μt

其中，当μt小于0时，dt=1，否则dt=0。

运用Eviews对所选取的样本数据进行建模和统计分析，对两家公司拟合收益率序列波动模型，并进行参数估计，得到结果，如表2-5所示。

表2 绿地控股公司股价收益率的模型估计结果

表3 绿地控股股票价格收益率ARCH类模型

注：括号内为变量的z统计量，***代表1%显著水平下显著。

对绿地控股公司建GARCH模型，ARCH项的系数为0.142，对应z统计量的概率值均为0.000<0.01，在1%显著水平下是显著的，并且GARCH项的系数是0.829，相应z统计量的概率值也是0.000<0.01，它在1%显著水平下也是显著的，因此它最终表现出强烈的集簇性和显著的ARCH效应。而GARCH和ARCH的两个系数之和为0.97，同样可以说明股票市场价格受到的外部冲击对股票市场价格波动的影响将会比较长久，衰减速度比较缓慢。

在TGARCH和EGARCH模型中，绿地控股上市公司股票市场价格的非对称效应项系数分别为-0.06和0.04，相应z统计量的概率值小于0.01，结果表明，股票价格波动存在显著的“杠杆效应”，即价格上涨信息引起的股市价格波动明显大于由价格下跌信息引起的股价波动。

表4 保利地产公司股价收益率的模型参数估计结果

表5 保利地产公司股价收益率的ARCH类模型

注：括号内为变量的z统计量，***代表1%显著水平下显著。

对保利地产公司建GARCH模型，ARCH项的系数为0.002，对应z统计量的概率值均为0.000<0.01，在1%显著水平下呈显著的，并且GARCH项的系数为0.994，对应z统计量的概率值也是0.000<0.01，可以在1%显著水平下显著，所以分析结果最终呈现出较强的集簇性，存在明显的ARCH效应。ARCH和GARCH两个系数之和为0.99，意味着外部冲击对股票价格波动的影响是相对长期的，衰减速度也很慢而且有长记忆性。

在TGARCH和EGARCH模型中，绿地控股上市公司股票市场价格的非对称效应项系数分别为-0.02和0.16，其z统计量的概率值小于0.01，这表明股票价格波动存在显著的“杠杆效应”，也就是说，价格上涨信息引起的股价波动程度明显大于股价下跌信息引起的波动程度。

4 结 论

通过分别应用GARCH、EGARCH和TGARCH模型对我国绿地控股和保利地产两家房地产的股价指数的收益率进行了波动性研究，其结果表明：

(1)修正后的收益率的计算公式是可以捕获市场波动信息；

(2)两种地产股价收益率序列均存在显著的异方差性，且地产价格指数变动存在“厚尾”现象；

(3)两种地产股价收益率序列均有显著的“杠杆效应”，也就是说，价格上涨信息引起的股价波动程度明显大于价格下降信息引起的波动程度，即信息是不对称的；

(4)对比ARCH和GARCH的系数可知，两家公司ARCH和GARCH的系数和都非常接近于1，但保利地产公司的波动信息持久性(0.99)要略大于绿地控股公司(0.97)，这表明保利地产公司股价指数收益率波动存在较强的持续性效果，相比而言，保利地产意味着房地产行业股受利空的干扰相对较小，不易于发生暴跌现象，适合投资者进行投资。