o光入射型声光可调滤光器

张泽红 ,邓江涛

(1.中国电子科技集团公司第二十六研究所，重庆 400060;2.麦格磁电(珠海)科技有限公司，广东 珠海 519040)

0 引言

1974年，张以拯(I.C.Chang)采用“切面平行动量匹配条件”理论制成了首个非共线的大角孔径声光可调滤光器。这种非共线型声光可调滤光器通常采用氧化碲晶体制作，具有入射角孔径大,体积小,扫描速度快,调谐范围宽，光谱分辨率适中和环境适应性好等优点，使其在光谱成像、快速光谱分析等领域有广泛的应用。但常用的大孔径角声光可调滤光器都是针对入射e光设计的，即e光入射型声光可调滤光器，人们已推导出e光入射型声光可调滤光器的系列计算公式：超声极角公式、孔径角公式、频率与波长的关系式等[1-2]。

e光入射型声光可调滤光器只能对目标的e光特性进行详尽的光谱成像分析，不能分析目标的o光特性，而根据偏振超光谱成像理论[3]，目标的o光成分含有e光没有的特性，因此，开发o光入射型声光可调滤光器有着重要的意义，本文将分析o光入射型声光可调滤光器的分光机理。

1 理论分析

根据I.C.Chang非同向大角孔径声光可调滤光器理论，入射光波矢量Ki与衍射光波矢量Kd在对应波矢曲面的切线相互平行，这时Ki与超声波矢量Ka满足动量匹配条件，Kd可获得最大的衍射效率和光孔径。

1.1 调谐关系

氧化碲是单轴正晶体，入射光波存在两种本征模式：

1) 偏振方向平行于主平面的线偏振模式(反常e光，简称“e光”)。

2) 偏振方向垂直于主平面的线偏振模式(寻常o光，简称“o光”)。

根据入射光偏振模式的不同，非同向大角孔径声光可调滤光器有两种衍射模式：

1) 入射光取e光，得到的衍射光为o光，其波矢量布局如图1所示。

2) 入射光取o光，得到的衍射光为e光，其波矢量布局如图2所示。

图1 入射光为e光时的波矢量布局

图2 入射光为o光时的波矢量布局

在图1、2中，[001]轴为晶体光轴，寻常光线o光的折射率曲面是半径为no的圆，非常光线e光的折射率曲面是以长、短轴分别为ne和no的椭圆，θd为衍射光极角(衍射光与光轴的夹角)，θi为入射光极角(入射光与光轴的夹角)，θa为超声极角(超声波与光轴的夹角)。由图1、2可知，两种滤光模式的波矢量布局差别明显：入射为e光的滤光器，其入射光折射率曲面是以长、短轴分别为ne和no的椭圆，衍射光折射率曲面是半径为no的圆，且θi>θd；入射为o光的滤光器，其入射光折射率曲面是半径为no的圆，衍射光是以长、短轴分别为ne和no的椭圆，且θd>θi。Ki、Kd和Ka分别[4]为

(1)

(2)

(3)

式中：λ0为光波波长；ni，nd分别为入射光与衍射光的折射率；f为声波频率，即声光可调滤光器的工作频率；v为超声波声速。

对于入射o光，Ki、Kd和Ka的相互关系为

Kd=Ki+Ka

(4)

kdsinθd=kisinθi+kasinθa

(5)

kdcosθd=kicosθi+kacosθa

(6)

式中kd,ki,ka分别为Ki、Kd和Ka的标量。入射光为o光，其折射率ni为

ni=no

(7)

由动量匹配条件可得θd为

(8)

衍射光为e光，与光轴的夹角是θd，其nd为

(9)

将式(1)～(3)代入式(5)、(6)中可得入射o光滤光器的θa、f与λ0的调谐关系：

(10)

(11)

式(10)、(11)是入射o光滤光器最重要的两个公式：根据式(10)可求出任意一个θi对应的最佳θa；根据式(11)可求出λ0对应的f，或f对应的λ0。

1.2 光谱分辨率与孔径角

入射为o光的滤光器，其Ki、Kd和Ka的角度关系如图3所示。

图3 波矢量角度关系

图3中,β为介质内入射光与衍射光之间的夹角,yz面为声光互作用面；K′a是Ka在xy面上的投影，Φa是K′a与x轴的夹角,K′i是Ki在xy面上的投影，Φi是K′i与x轴的夹角。为了使用方便，滤光器入射面通常都是垂直于入射光Ki，因而根据式(4)可得动量失配ΔK1：

(12)

β非常小，因此有cosβ≈1。根据图3可知，Ka的方向余弦为(sinθacosΦa，sinθasinΦa，cosθa)，Ki的方向余弦为(sinθicosΦi，sinθisinΦi，cosθi)，于是式(12)为

}Δk1=ki-kd+ka[cosθacosθi+

sinθasinθicos(Φa-Φi)]

(13)

式中Δk1是动量失配ΔK1的标量。令Δn=ne-no，通常Δn/no≈0.05,忽略(Δn/no)2及以上的高阶项，于是式(9)可表述为

(14)

(15)

由式(8)可得

(16)

将式(16)代入式(15)可得

(17)

为了保证θi方向和Φi方向都具有大的孔径角，动量失配必须满足以下条件：

(18)

(19)

把式(17)代入式(18)可得

Φa=Φi

(20)

令式(15)等于0，并利用式(20)可得

(21)

为了计算滤光器的光谱分辨率与孔径角，需要在动量匹配条件Δk1=0附近按泰勒级数展开式(17)。根据式(18)、(19)，Δk1对θi和Φi的一阶导数为0，故δθi和δΦi需要取至二次项，它们的更高次项和波长的高次项都很小，可忽略；由于后面是分别讨论δθi、δΦi和δλ0，因此忽略混合项，于是得到：

(22)

对式(17)求导，并利用式(20)可得

(23)

式中b为色散常数。

(24)

(25)

其中

(26)

(27)

根据声光器件的相位失配公式[1]，结合式(22)～(25)可得滤光器的相位失配公式为

(28)

根据式(28)可计算光谱分辨率和孔径角，孔径角由水平方向孔径角和竖直方向孔径角组成。计算光谱分辨率时令δθi=δΦi=0， 再由半宽度条件δ1=±0.45计算得到光谱分辨率为

(29)

这就是o光入射型滤光器的光谱分辨率计算公式，结合式(16)可将式(29)用θi表达光谱分辨率Δλ0为

(30)

计算介质内的水平方向孔径角Δθi时令δλ0=δΦi=0， 再由半宽度条件δ1=0.45得到：

(31)

(32)

计算介质内的竖直方向孔径角ΔΦi时令δλ0=δθi=0，再由半宽度条件δ1=-0.45得到：

(33)

(34)

(35)

以上计算过程中，采用了一些近似运算，忽略了一些高阶项，对光谱分辨率和孔径角的结果有一定影响，但考虑到加工误差和测量误差，式(29)～(35)能满足常用工程应用的要求。

1.3 衍射效率

衍射效率也是表征滤光器性能的关键指标，o光入射型滤光器与e光入射型滤光器都是反常布喇格衍射模式，其一级衍射光的衍射效率η为

(36)

式中：M2为声光优值，它由晶体切向决定;L、H为滤光器声光互作用长度和宽度；P为超声功率。

1.4 修正衍射光漂移

和e光入射型滤光器一样，o光入射型滤光器滤出的衍射光方向也要随着入射光波长变化而变化，这种角度变化称为衍射光漂移。为了消除氧化碲晶体色散引起的衍射光漂移，需要在滤光器的出光面修一个斜角θ0。

入射光和衍射光的光路如图4所示。根据折射率定律，入射光出通光面后的角度为

θ1=sin-1(n0sinθ0)

(37)

衍射光出通光面后的角度为

θ2=sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(38)

衍射光与入射光在晶体外的分离角为

θ=θ1-θ2=sin-1(n0sinθ0)-

sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(39)

衍射光的折射率随波长变化，衍射光在晶体内的角度θd(即衍射光极角θd)也随波长变化，通过修正角θ0的校正，可以将衍射光在晶体外的角度θ2控制在0.01°内。

氧化碲晶体的色散效应与波长有关，波长越短，色散效应越严重，波长越长，色散效应越轻。如图4所示，在可见光及紫外波段，需要考虑色散效应，在近红外及中波波段可不考虑色散效应。

图4 修正角、入射光与衍射光

2 实验结果分析

采用氧化碲晶体制作了一种o光入射型声光可调滤光器，光波长为0.45～0.75 μm，其入射极角取20°，根据式(10)计算出中心波长的θa=9.64°，滤光器互作用长度取2.2 mm。f与光波长的关系如图5所示。光谱分辨率与光波长的关系如图6所示。晶体加工角度误差导致了实测值与理论值的差异。

图5 光波长与工作频率的关系

图6 光波长与光谱分辨率的关系

用He-Ne激光器测得滤光器水平孔径角与竖直孔径角分别为8.6°(理论值为9.0°)与10.9°(理论值为11.3°)。实测结果与理论值吻合,差异来自加工误差与测量误差。

滤光器的修正角θ0取6.15°，这时衍射光的角度漂移小于0.01°。分离角与光波长的关系如图7所示，用633 nm激光器与532 nm测得滤光器o光分离角分别为5.82°(理论值为5.72°)和6.09°(理论值为5.98°)。

图7 分离角与光波长的关系

3 结束语

近年来，偏振光光谱成像分析取得了长足进步，利用o光入射型声光可调滤光器可以对目标o光特性进行光谱成像分析，弥补e光入射型声光可调滤光器不能分析目标o光特性的不足，因此，o光入射型声光可调滤光器在偏振光光谱成像分析领域有着重要的实用价值。