高一年级学生逻辑推理能力与数学学业成绩的关系研究①

唐 举 黄智华

(南京航空航天大学附属高级中学 210007)

1 问题的提出

逻辑学中的推理是由一个/组判断(前提)推出另一个判断(结论)的思维形式.[1]数学推理能力，就是在数学活动中，通过想象、类比、归纳等方法寻求思路、提出猜想等，并对其进行严谨的逻辑证明的心理特征.从数学推理的思维方向来划分，数学推理可以分为合情推理和演绎推理，其中合情推理又分为归纳推理和类比推理.数学课程标准(2017)指出，推理是数学的基本思维形式，也是人们学习和生活中经常使用的思维形式.[2]

已有研究证明逻辑推理能力与数学学业成绩具有很大的相关性.如张潮对五个年级的674名中小学生分析比较发现：小学四年级是逻辑推理能力发展的一个值得关注的非常时期，不同学业成绩(优中差)的中小学生逻辑推理能力存在显著差异，逻辑推理能力与数学成绩相关显著，对中小学生的学业成绩具有较高的预测性.[3]张军翎的研究发现，不同学业成绩中小学生的逻辑推理能力存在不平衡性差异，与学习优秀生相比，学习中等生的逻辑推理能力明显落后，与学习中等生相比，学习困难生的逻辑推理能力显著偏低；中小学生的逻辑推理能力无显著性别差异；逻辑推理能力与数学成绩显著相关；逻辑推理能力对学业成绩具有较高的预测性.[4]徐芬、李春花对初级中学7、8年级的4843名学生进行了调查研究，结论显示推理能力直接对学业成绩产生影响.[5]郭俊楠的研究论文得出的结论是：①高三年级的学生数学推理发展水平存在差异性，理科生比文科生强，男生比女生强；②合情推理与演绎推理能力发展不均衡，合情推理能力明显比演绎推理能力要强；③高三年级学生对于合情推理和演绎推理的区分能力欠缺.[6]曾超则发现：①高二理科生的数学推理能力好于高二文科生；②高二男生的数学推理能力整体上优于高二女生；③高二学生的合情推理能力强于演绎推理能力；④高二学生在平面几何、解析几何、空间几何三大问题的推理能力上表现较弱.[7]

从研究的对象来看，多数文章是研究小学至初中和高中各个年级层次，能够较好地反映学生推理能力发展变化的规律性和发展性，但是，因为研究对象年龄跨度较大，导致研究方向不集中.两篇研究生论文分别是专门针对高二和高三所做的研究，但是目前依然缺少针对高一年级的研究，而且两篇文章的侧重点是文理科之间和男女生之间的比较研究，并没有重点研究逻辑推能力与数学学业成绩的相互关系.所以本研究以逻辑推理能力与高一学生的数学学业成绩的相关性为目标进行探讨，从而为锻炼逻辑推理能力以期提高数学学业成绩提供实证依据.

2 研究方法

2.1 研究对象

选取南京市某四星级高中高一年级不同层次班级的325名学生作为被试.以班级为单位集体发放调查问卷，在统一指导语的基础上，对被试进行团体测试，完成后当场收回，收回有效问卷308份，问卷有效收回率为94.8%(男生168人，女生140人，分别占总人数的54.5%和45.5%)；收集施测时被试所在学年的期中期末共三次大考的数学成绩，先折合成百分制分数，以三次分数总和的平均数作为被试的数学学业成绩.

2.2 研究工具

该量表为作者参考《当代教育心理学》、《数学学习心理学》并结合闽南师范大学的曾超的学位论文等有关资料后编制而成，问卷共有13题，第1—5题为演绎推理，第6—13题为合情推理，其中6，7，11，12，13题为归纳推理，8，9，10题为类比推理；为了更深入了解学生的推理能力情况，第5题中设置了问答题形式，问答结果不局限于某一固定答案，只要能说清道理即可.对测试数据的同质性信度进行分析，内部一致性系数即α系数为0.478，表明测试卷有比较高的信度.

2.3 统计方法

数据采用SPSS23.0 for windows进行处理和分析，先对调查问卷作了信度检验，然后采用相关分析、回归分析和独立样本T检验对逻辑推理能力和数学学业成绩进行分析和检验.

3 研究结果

3.1 高一年级逻辑推理能力与数学学业成绩的相关性研究

为了证实逻辑推理能力对数学学业成绩有影响的结论，也为了深入探讨它对学业成绩的影响程度，根据量表测试结果，我们计算了推理能力及其三个维度与数学成绩之间的相关系数.

表1 相关性分析

**.在 0.01 级别(双尾)，相关性显著.

*.在 0.05 级别(双尾)，相关性显著.

经Pearson相关性分析，我们从上表可知，数学成绩与推理总分呈现正相关关系，相比其他指标相关性最高，相关系数为0.225，p=0.000<0.01,具有统计学意义，表明逻辑推理能力与学业成绩之间有密切联系；在三个维度中，数学成绩与演绎总分呈现正相关关系，相比其他指标，相关性较低，相关系数为0.129，p=0.024<0.05，具有统计学意义；数学成绩与归纳总分呈现正相关关系，相关系数为0.144，p=0.011<0.05，具有统计学意义；数学成绩与类比总分呈现正相关关系，且在三个维度中相关性最高，相关系数为0.175，p=0.002<0.05，具有统计学意义，表明类比能力与数学成绩相关性最大.

3.2 回归分析

以高一学生的推理成绩作为自变量，各阶段数学成绩的均值作为因变量作回归分析，如下：

表2 模型汇总

a. 预测变量: (常量), 推理成绩c

表3 Anovab

a. 预测变量: (常量), 推理成绩.b. 因变量: 均分

表4 系数a

a. 因变量: 均分

(1)在“模型汇总表”中，R是推理成绩与成绩均值的相关系数，R方是因变量均分的变异中被回归方程解释的比例，即学生的数学成绩有4.2%是由推理能力引起的.

(2)在“方差分析表检验模型”中，p=0.000<0.05，表明回归显著，回归方程具有良好的代表性.

(3)“回归系数及检验表”反映了回归系数和各系数的显著性检验，p=0.000，p=0.000，表明推理能力对学生数学成绩的影响显著.

回归模型的方程为：y=61.444+0.187x.

这个结果表明，高一年级学生的逻辑推理能力对数学学业成绩有预测作用，逻辑推理能力对学业成绩有直接的影响.

3.3 男女生逻辑推理能力的独立样本T检验

观察“方差方程的Levene检验”中，Sig=0.323>0.05，表示方差没有差异，即方差相等，此时选择假设方差相等一行的数据作为检验结果，即观察“均值方程的t 检验”Sig的值，此时Sig=0.447>0.05，这表示男生和女生在逻辑推理能力上没有显著性差异.

表5 独立样本检验

3.4 高一年级推理高分组和推理低分组的数学成绩独立样本T检验

通过计算发现，高一年级推理成绩的均值为38.8623，标准差为10.43908.按照学生的推理得分分组，高于均分加标准差的为高分组(A组)，低于均分减标准差的为低分组(B组)，然后将两组的数学学习成绩作t检验.

表6 独立样本检验

观察“方差方程的Levene检验”中的Sig，Sig=0.939>0.05，表示方差没有差异，即方差相等，此时选择假设方差相等一行的数据作为检验结果，即观察“均值方程的t 检验”Sig的值，而此时Sig=0.002<0.01，这表示高分组和低分组的学生在数学学习成绩上有显著性差异.

4 分析讨论

测试结果显示，高一学生的逻辑推理能力与学习成绩密切相关，其中类比推理能力与数学成绩的相关性最大，演绎推理能力与数学成绩的相关性最小；逻辑推理得分的高分组与低分组在数学学业成绩上差异显著，因此，逻辑推理能力对数学学业成绩具有明显的预测作用.这个实验结果与文献梳理中的多数结果基本一致，对于高一年级来说具有一定的合理性.相比较初中而言，高中数学内容量大、概念抽象、解题技巧繁多，对学生的学习能力提出了更高的要求，而为了提高解题能力和效率，学生则需要提高自己的逻辑推理能力；演绎推理让学生学会严谨地思考，归纳推理引导学生学会提炼和总结相同或相似类型的题目之间的规律，提高解题效率；类比方法则是学习数学最好的引路人，教会学生发现和探索.机械的模仿照搬已经不能适应高一数学学习，良好的逻辑推理能力是提高数学学习效率的必要保障.

测试结果很好地解释了许多同学高一时数学学习一落千丈的学习现象，因为这一部分同学在初中阶段注重具体方法的重复性训练，而忽略了对方法相同但是问题呈现形式不同的问题的归纳总结，当条件稍作形式上的变化时，便想不到某种方法，这也是归纳能力不足在数学学习上的最直接体现；三道类比推理题目得分明显偏低，反映出高一学生的类比能力严重不足，导致学生自学能力不够，很多时候过度依赖老师，而且类比推理与数学成绩的相关性最大，因此，有关类比的思维训练亟待加强；演绎推理有具体的思维形式，但是当演绎推理的能力达到较高程度时，学生在使用它时所表现出来的是分析问题时的一种直觉，它会引导学生无意识地进行正确推理.

测试结果同时显示男女生在逻辑推理能力分数上没有显著差异.这与郭俊楠、曾超的研究结果并不一致.究其原因，高一阶段的数学内容相比初中数学虽然在难度上提高了一个很大的的台阶，但是各章节基本上是独立和零散的，对学生融会贯通、归纳能力的要求尚低，高二已经学完高中新课的大部分内容，且高二阶段所学的圆锥曲线、导数等章节内容难度较大，对学生的推理能力要求较高，到了高三，数学的难度更是层层加码，男女生性别差别体现在逻辑推理能力上的差异愈加明显.

5 结论

(1)逻辑推理能力与学业成绩之间有密切联系；(2)高一年级学生的逻辑推理能力对数学学业成绩有预测作用，学生的数学成绩有4.2%是由推理能力引起的，逻辑推理能力对学生数学成绩的影响显著;(3)相比较而言，演绎推理与数学成绩的相关性最小，类比推理与数学成绩的相关性最大；(4)男生和女生在逻辑推理能力上没有显著性差异；(5) 高一年级逻辑推理能力高分组和低分组的学生在数学学习成绩上有显著性差异.

(致谢：本研究是在喻平教授团队的支持下完成的，特别感谢倪霞美和韩钰颖两名研究生在数据处理方面所做的工作)