基于微专题思路的数形结合思想的渗透策略

江苏省南通市启东市汇龙中学 龚东华

在数学教学中，数和形是两种最基本的要素，两者通常具有十分紧密的联系，并且在一定的条件下还能够实现相互转化，而这种相互转化的方法，就被称为数形结合。利用数形结合方法，可以使一些比较复杂和抽象的数学问题以一种更加简单和直观的形式呈现出来，这对于学生的知识理解具有十分重要的意义，可见，数形结合思想是一种十分适用于高中数学的思想方法。因此，教师对这一方法进行一定的研究，并将其应用于高中数学各个微专题的教学中，可以有效促进高中数学教学质量的提升。为此，本文将结合以下几个方面来阐述数形结合思想在高中数学微专题教学中的具体应用方式。

一、数形结合在集合问题中的渗透

在高中数学教学中，集合是一个十分重要的基础概念，很多数学问题的学习都是建立在集合问题基础之上，所以将集合问题作为微专题进行研究是十分必要的。从集合问题的教学来看，其内容具有一定的抽象性，因此在教学时，教师可以借助数形结合的方法将集合的交、并、补等关系直观地呈现出来，以此来提高集合计算的正确性。只有这样，才能使学生对集合知识有更加深入的理解。

例如，韦恩图是解决集合问题的一种重要方式，利用韦恩图，可以将集合问题中的数量关系直观地呈现出来，从而使计算过程得到简化。比如这样一道题：某校为了丰富学生的学习生活，组织了物理和数学两个课外实践的活动小组，该校某班级共有学生50 人，有30人加入了数学小组，有26 人加入了物理小组，其中有15 人同时加入了这两个活动小组，求该班级中有多少同学没有报名参加课外活动小组。在解这道题的时候，我引导学生借助韦恩图进行了求解，其过程为：将班级全体学生设为集合U，将加入了数学小组的人设为集合A，将加入了物理小组的学生设为集合B，将同时参加了两个小组的学生设为集合C，并用相对应的小写字母来表示该区域集合中元素解的个数，然后将题目中的数量关系通过韦恩图展示出来，这样一来，学生很直观地可以计算出a=15，b=11，c=15，也就是参加了活动小组的人数共有15+11+15=41人，所以没有参加任何小组的人数有50-41=9人。最终，利用韦恩图既提高了解题的效率，又提高了解题的正确率。可见，数形结合在集合微专题中是一种十分重要的方法。

二、数形结合在解不等式中的渗透

数形结合能力是不等式专题中一项十分重要的考查内容，甚至有些不等式的题目只能用数形结合的方法才能够解决。因此，在讲解不等式的相关内容时，教师可以引导学生利用数形结合的方法将不等式两边的表达式转化为我们比较熟悉的形式，然后利用函数图像去判断不等式的解，尤其是在解决选择题的时候，数形结合的方法更是可以帮助学生更快地选择出正确答案。

三、数形结合在三角函数中的渗透

在高中数学教学中，三角函数专题是教学重点内容，由于三角函数的公式比较多，再加上计算过程中有很多的细节容易出错，所以三角函数也是教学中的难点内容。因此，为了使三角函数的解题过程更加简化，教师同样可以引导学生将数形结合的方法应用于解题过程中，以此来对题目进行更加准确的判断。

四、数形结合在圆锥曲线中的渗透

在圆锥曲线这一专题中，数形结合方法同样可以应用于解题当中。利用圆、直线以及圆锥曲线在直角坐标系中的图像特点，可以有效启发学生的思维，使学生更快地寻找出解题的思路。

总之，在高中数学微专题教学中，数形结合思想的应用是极为广泛的。因此，教师应将数形结合渗透于教学的全过程中，并不断完善每一个教学环节，只有这样，才能不断促进高中数学教学质量的提升。