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功的定义式理解及应用

2019-08-27胡学兵

读与写·教育教学版 2019年8期
关键词:变换研究对象

胡学兵

摘  要:功的定义式:W=FILcosθ,深刻理解公式中力,位移及二者夹角的内涵是教学的重点也是难点,在教学的过程中,我们发现很多同学对于公式中的基本量的理解存在误区,故在此挑选了几道具有代表性的例题,通过对例题的精选精讲,对具体物理模型的一题多解来帮助孩子理解,破除概念中理解的误区,希望可以对教学和同学有帮助。

关键词:功定义式  基本公式法  变换  研究对象  变力做功

中图分类号:G633.7         文献标识码:C            文章编号:1672-1578(2019)08-0104-02

功的公式的理解:W=FILcosθ

公式中的W表示功;L表示物体对地位移,或者表示固定的作用点对地位移;F表示恒力;α表示恒力与位移的夹角,在具体的物理情景中,必须要注意各个物理量的使用前提条件,下面具体利用具体的物理模型帮助同学理解:

1   物理模型一

如图所示,手指压在桌面上并在桌面上滑行,而桌子保持静止不动,则这一过程中,该力对手指做功吗?该力对桌面做功吗?

1.1典型错解

摩擦力对手做负功,摩擦力对木块做正功。

错误的原因是想当然的认为摩擦力对手做负功,则摩擦力对木块就做正功。

1.2 基本公式法

摩擦力对手做负功,但是摩擦力对木板做功为零。

手对地位移水平向右,手受到的摩擦力水平向左,二者夹角为180度,故为负功。

木板对地位移为零,故功为零。

1.3 动能定理法

由于木板静止,动能增加量为零,木板此处受手对其摩擦力和地面对其摩擦力,而地面对其摩擦力做功为零,所以手对其摩擦力做功也是零。

2   物理模型二

如图3所示,恒力F通过滑轮拉动物体,使物体在水平地面上前进L,求该过程中的拉力F对物体所做的功。(不计一切摩擦,滑轮和绳均为理想轻质物理模型)

模型解析:

2.1典型错解

当物体向右拉动了L,则恒力F的位移为2L,根据做功表达式,则W=F·2L=2FL。

2.2 基本公式法

2.3 变换研究对象

3   物理模型三

如图4所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮之间的摩擦,已知H=2.4m,α=37°,β=53°,求绳拉力对物体所做的功?

3.1 典型错解W=FIABIcosα

此错解简单的把力当做恒力,物体对地位移为AB,夹角为α角了,生搬硬套公式,不注意物体情景的变化,从而导致错误。

3.2 变换研究对象法

绳对物体的拉力为变力,并且角度在变化,故不可以直接对物体利用恒力做功的公式求解,拉力对绳做功,像绳传递能量,绳不消耗能量,将能量传递给物体,故可以直接利用恒力对绳做功从而求出该力对物体所做的功即:

W=FIH=240J

4   物理模型四

如图所示,在大小恒定的拉力F作用下,质量为m的物体沿400m长的跑道缓慢绕行一周,最终物体又回到了本来的位置,试分析在该过程中拉力所做的功?

4.1典型錯解

错误原因:该公式在使用时,务必要注意公式中的符号的内涵,在满足力恒定的时候,才可以使用公式分析,在恒力作用下,当位移为零时,该力的功的确是零,可是当物理的条件发生变化时,该公式使用的前提条件就已经不再具备,所以直接套公式,必然出错。

4.2 微元法

物体做的是曲线运动,并且拉力始终与速度方向同向,二者夹角为零度,对过程进行无限分割,在每一段过程中,拉力做功为W=FIlIcosα=o,对所有的过程中的功进行累加,总功为FL。

4.3 画曲为直法

在微元法的操作过程中,我们发现,速度和拉力始终是同向共线,即二者的夹角固定不变,此时可以将曲线的运动等效为直线远动,等效之后完全类似于恒力做功的情景,直接利用恒力与周长的乘积就可以求功。

5   物理模型五

物体在变力F 作用下做直线运动,力F 随物体位移的变化关系如图6所示,求物体运动 s0过程中力F 所做的功?

5.1 图像法

此处拉力F在于物体作用的过程中属于变力,不能盲目的套公式。

注意观察的同学会发现,该力与位移成线性关系,此处可以类比于速度与时间图像,速度与时间轴所围成的面积表示位移,无论是匀速直线运动、匀变速直线运动还是任意的运动都可以,此处功是力对空间位移的积累,所以直接利用该力与位移轴所围成的面积就可以表示功。

5.2 平均力法

当某个力的变化与位移成线性关系时,就可以用初末两个状态时的力的和的一半表示平均力,实际位移表示位移,夹角保持不变是前提,可以将变力转化为恒力,从而求出功。

5.3 同类迁移

轻弹簧的劲度系数为k,一端固定在竖直墙壁上,现用力将弹簧拉长,使弹簧伸长x,求该过程中拉力所做的功?

此处,很多同学就会犯错,直接就用形变量x 与弹力kx 的乘积表示功,实际上此处弹簧弹力是变力,不能简单的套公式,弹簧弹力是变力,可以利用图像法,或平均力法都可以。

6   结语

定义式理解:力是恒力,位移是物体对地位移或力的确定作用点对地位移,夹角是力与位移的夹角。对于具体的问题需要同学们画好图,借助图像找到力,位移及二者的夹角。针对不同的物理情景,可以采用不同的方法,这就需要我们在教学的过程中,能够将同一个问题从不同角度给孩子呈现,帮助孩子加深对功的定义式中各个符号的理解,希望得到同行的批评和指正。

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