浅析双代号网络图中关键线路的确定方法

龚海育 曾 锟

（湖南高速铁路职业技术学院）

0 前言

目前网络计划技术被广泛应用于项目进度计划、进度控制、工期调整和工程索赔之中，在应用过程中双代号网络图起到了至关重要的表述功能，相对于文字描述，双代号网络图能将进度安排表述的更加精简与直观。而在双代号网络图中关键线路是体现双代号网络图功能的核心部分，如何在复杂的双代号网络图中快速、准确的确定出关键线路就显得尤为重要了。本文主要探讨在双代号网络图中不同的关键线路确定方法的实施、优劣及适用范围。

1 确定关键线路方法的实施

1.1 定义法

关键线路的定义为在网络图中总持续时间最长的线路，按此方法只需要将网络图中所有的线路找出来并计算各条线路的总持续时间即可。以图1的双代号网络图为例（本文均以此双代号网络图为例进行分析），按照分支法可找出整个双代号网络图存在6 条线路，分别为①②④⑤⑥⑧、①②④⑤⑦⑧、①②⑦⑧、①③④⑤⑥⑧、①③④⑤⑦⑧、①③⑥⑧。各条线路的总持续时间如图2所示，线路①③④⑤⑥⑧的总持续时间是最长的，线路①②④⑤⑥⑧的总持续时间次之，由此就可以确定线路①③④⑤⑥⑧为关键线路，线路①②④⑤⑥⑧为次关键线路，并将关键线路的上的工作箭线用粗线标注出来即可。

1.2 计算工作时间参数法

该方法确定关键线路的依据为关键工作所组成的线路即为关键线路，总时差最小的工作为关键工作，令计划工期Tp等于计算工期Tc，此时总时差为零的工作即为关键工作，在实际生产中若不等于Tp则取总时差为TP-TC的工作为关键工作。计算步骤如下：

①计算工作的最早时间

按照“最早从前取大值”的原则进行计算，即本工作的最早开始时间ESi-j等于其所有紧前工作最早完成时间EFi-j的最大值；若本工作无紧前工作，则取本工作的最早开始时间为零，本工作的最早完成时间等于其最早开始时间加上持续时间Di-j，计算公式如下：

ES1-j=0( 无紧前工作)；

计算结果如图3所示。

②计算工作的最迟时间

按照“最迟从后取小值”的原则进行计算，即本工作的最迟完成时间LFi-j等于其所有紧后工作最迟开始时间LSj-k的最小值；若本工作无紧后工作，则取本工作的最迟完成时间为Tp，本工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去持续时间Di-j，计算公式如下：

计算结果如图3所示。

③计算工作的时差

本工作的总时差TFi-j等于本工作最迟开始（完成）时间与对应的最早开始（完成）时间的差值，自由时差FFi-j等于其所有紧后工作的最早开始时间和本工作最早完成时间差值的最小值，计算公式如下（计算结果如图3所示）：

最终也可以得出线路①③④⑤⑥⑧为关键线路的结论。

1.3 标号值法

先定义节点的两个参数，分别为节点的标号值Cj与源节点。本节点j 的标号值为其内向箭线（即箭头指向节点j 的箭线）箭尾节点的标号值Ci与该内向箭线所表示工作的持续时间Di-j之和的最大值,取最大值时所对于的节点i 即为本节点j的源节点；当本节点无内向箭线时，取其标号值为零，此时不存在源节点；在计算出所有节点的标号值与源节点之后，从终点节点开始依次查找源节点直至起始节点为止，此时各源节点与工作箭线所形成的线路即关键线路。计算公式如下（计算结果如图4所示）：

此时终点节点8 号节点的源节点为6 号节点，6 号节点的源节点为5 号节点，5 号节点的源节点为4 号节点，以此类推最终将获得一条由以上节点构成的线路①③④⑤⑥⑧，该线路即为关键线路。

2 关键线路确定方法优劣及适用范围分析

（1）定义法是寻找关键线路的基本方法，任何的其他方法均是以从定义所推导出来的结论为依据进行的。在理解线路概念的前提下，可以很容易的查找出关键线路，但是对于逻辑关系复杂的双代号网络图其可操作性会大打折扣，需要系统的查找思路才能做到线路的不遗漏，因为一旦发生线路遗漏的情况，最终的结论将失去其真实性。虽然分支法可以很方便的解决这个问题，但在实际操作中往往会出现较大架构的分支图，从而增加分析的工作量。因此定义法更加适用于逻辑关系较为简单的双代号网络图。

（2）计算工作时间参数法需要计算出各项工作的6 个时间参数，如果只是单纯的寻找关键线路，那么计算的工作量相对而言是最大的。但该方法在综合运用双代号网络图进行进度控制时又是最合理的，因为各项工作的时间参数都有其特定的含义，比如总时差是在不影响工期前提下的最大机动时间，该参数可以鉴定一项工作的延误对工期是否产生影响，从而为管理人员提供控制的依据。所以计算工作时间参数法适用于需要获得项目进度信息较大的管理过程中。

（3）标号值法只需要计算每个节点的标号值，计算步骤较少，且易于掌握其计算思路，在寻找关键线路的各个方法中是最适宜的，特别是针对与要多次查找关键线路的情况，比如在进行工期优化的过程中需要多次调整多次的计算其工期，标号值法可以很好的做到这一点。但该方法同样有缺陷，其缺陷主要体现在除了工期之外并不能体现其他更多的信息，不利于过程管理。由此可得标号法主要适用于网络计划调整与工期优化等领域。

3 总结

关键线路是每个双代号网络图中的核心部分，能否快速准确的确定出关键线路对于进度控制而言是至关重要的，不同的确定方法各有优劣，在使用的过程中一定要灵活选取，以保证项目进度控制的高效与精准。