Ce：YIG/SiO2多层膜光隔离器的设计

周青春，李可芯，嵇 群，王 颖

（江苏科技大学理学院，江苏镇江212003）

当电磁波在空间周期性介电结构中传播时，可存在类似半导体晶体的带隙。基于布拉格散射，具有这种带隙频率的电磁波不能在结构内传播。这种介电晶体称为光子晶体或光子带隙材料。在Yablonovitch和John开创性论文之后[1-2]，光子晶体的理论和实验研究迅猛增长并且具有潜在的应用前景。

电磁波的局域化不仅出现在无序结构中，而且出现在准周期系统中，如Fibonacci[3]和Thue-Morse[4]多层膜系统中。此外，一种特别有吸引力的无序结构是异质结构，由具有不同层厚度或不同组成材料的两个或更多个周期性一维光子晶体而形成。由于不同的光子晶体具有不同的光学特性，异质结构可以显示出许多吸引人的特性，如光子带隙的扩展、全向反射和偏振带通滤波器的设计[5-8]。

另一方面，在过去数年中，磁光子晶体由于能够提供独特的磁光特性（比如它们能显著增强的法拉第旋转效应[9-12]）而受到关注。当光子晶体组成材料具有磁性时，或者只有光子晶体中的缺陷层是磁性的，就会形成磁光子晶体[11]。具有高磁光响应的结构在诸如磁光隔离器、磁光调制器、磁光传感器和磁光循环器等许多磁光器件中有应用。近年来，利用多腔磁光子晶体在光子带隙内部创建了多个通带，开辟了一个新的设计多功能磁光设备的途径，同时具备高透射率和增强的法拉第旋转效应[13-15]。

本文通过4×4传输矩阵法研究了一种含电介质和磁性缺陷层结构的对称磁光子晶体的光学响应。通过设计结构中磁性缺陷层位置、数目以及外加磁场方向偏离光子晶体法向的旋转角度，可以实现在中心波长附近法拉第旋转角为45o和透射率接近100%，在磁光隔离器制备方面具有潜在的应用前景。

1 理论与模型

考虑置于空气中、由磁光材料M和电介质D构成的一维光子晶体（图1），磁性层和介电层厚度分别记为dM和dD。设层与层之间界面平行于xy平面，光沿着z轴垂直入射在光子晶体表面上，并取xz平面为入射面。

图1 磁光子晶体隔离器示意图

令外加磁场位于yz平面，且与z轴夹角为ϕ，则磁光层相对介电张量[16]

其中磁回旋参数ε2正比于磁化强度。现引入四分量列矢量

描述诸层内电磁场分布，由Maxwell方程组可得

式中

k0=2π/λ为单色入射光在真空中传播常数，λ是入射光在真空中的波长。于是可得磁光层传输矩阵

电介质层传输矩阵可视为磁光层传输矩阵的特殊情况(ε2=0,ε1=εD)，其表达式为

其中nD= εD是电介质折射率。

对N层膜构成的光子晶体，出射端zN处电磁场与入射端z0处电磁场关系可从电磁场平行于界面分量的连续性条件求得，它们由光子晶体总传输矩阵相互联系：

式中Pj表示第j层膜的传输矩阵，Q=PNPN-1…P1是光子晶体总传输矩阵。

对TE入射波，由于磁光效应导致的偏振面旋转，出射、反射波既含TE波又含TM波，若以入射波列矢量第三分量为1，则入射端和出射端电磁场列矢量可分别写为

将(8)、(9)式代入(7)式得C1～C4满足的线性方程组，其解为

有了C1～C4，不难求出电磁波透射率T、椭偏角ψ和Faraday旋转角θF，计算公式如下[10-12]：

式中，χ=C4/C3。许多文献采用（11a）第一行计算Faraday旋转角，这意味着旋转角被限制在-π/2＜≤π/2，而（11）式覆盖了第一、四象限旋转角。因为第二、三象限旋转角分别等价于第四、一象限旋转角，所以，（11）式包括了所有可能的旋转角，更具有普遍性。

2 计算结果与分析

下面的计算中，中心波长取λ0=1550nm，磁光材料采用Ce：YIG，介电张量元中参量[9]：ε1=4.884，ε2=0.009；电介质用SiO2，其折射率[17]为nSiO2=1.495，介质的吸收皆可略。磁光层用M表示，电介质层用D表示，厚度分别取dM=λ0/(4 ε1)及dD=λ0/(4nD)，入射和出射端介质皆为空气。此处考虑由磁光层和电介质层交替堆叠而成的基本结构Sm=M/(D/M)m（其中m是正整数，表示周期单元重复数）串接成的对称磁光子晶体：结构（12）式中仅含有磁光缺陷层而不含电介质缺陷层，与文献[9]及[18]研究的结构不同。

由于单缺陷结构Faraday旋转角与透射率之间存在制约关系，这样的结构不适合用作光隔离器，下面只考虑多缺陷结构。

首先考察结构为S(5,12)的磁光子晶体。当外加磁场与光束传播方向都沿着z轴时，用上节理论计算出在中心波长光强透射率和Faraday旋转角绝对值分别是96.2%和49.5°，这与理想光隔离器偏振方向45°旋转角要求有4.5°偏差。这一偏差可通过将外加磁场旋转一个角度ϕ=24.47°消除，修正后磁光子晶体透射率和Faraday旋转角谱相应如图2所示，其中，中心波长处Faraday旋转角绝对值为45°，仍有高透射率96.2%，椭偏率角为0.002 9°，满足光隔离器要求。该结构总长度15.48 μm，透射响应带宽2.1 nm，Faraday旋转响应带宽为1.3 nm，结果比文献[18]零点几个纳米带宽好。

尽管如此，但为了适用于宽带通信和消除波源波长以及温度涨落引起的隔离器的不稳定性，我们希望设计出隔离带宽更大且有平顶透射响应的磁光隔离器。此处考虑七缺陷磁光子晶体S(3,9,10,10)，该结构总长度为29.2 μm，ϕ=0°时的透射和Faraday旋转响应谱如图3所示。波长1 550 nm处不用旋转外加磁场就可达到45.09°的Faraday旋转角，椭偏率角为0.000 46°，可以忽略。在实际应用中，精确旋转磁场到一角度不易操作，该结构的优势之一就是不用旋转外加磁场。由图3可见，此缺陷型磁光子晶体透射和Faraday旋转响应在中心波长附近平稳，隔离带宽约7.2 nm，而且透射率超过99.99%，实现了平顶、宽带隔离器，透射率和Faraday旋转角都十分接近理想值，带宽内椭偏率角可略，这是所考虑结构的另一个优势。该磁光隔离器带边Faraday旋转角为52.8°，若转动外加饱和磁场方向使得ϕ=3.6°，则Faraday旋转角可精确调到45°，而透射率、带宽基本不变，获得理想磁光隔离器。

文献[17]设计了Q/M/Q/M/Q结构的腔型磁光子晶体，其中Q=(H/L)2/M/(L/H)5/M/(H/L)5/M/(L/H)2，H、L分别代表Si和SiO2，M为Ce：YIG，也获得了7.2 nm隔离带宽，但需要旋转外加磁场使得ϕ=25.65°。作为比较，图4给出了相应的响应谱，易见在带宽范围内，透射率和Faraday旋转角曲线不够平坦，1 550 nm处透射率为96%，尤其是Faraday旋转角在带边都超过了69°，偏离45°较大。相比之下，本文设计的结构S(3,9,10,10)光学和磁光响应优于文献[17]提出的结构。

图2 S（5,12）结构旋转角和透射率频谱响应曲线（ϕ=24.47°）

图3 S(3,9,10,10)结构Faraday旋转角和透射响应谱（ϕ=0°）

图4 文献[17]中结构的Faraday旋转角和透射响应谱（ϕ=25.65°）

3 结论

本文应用传输矩阵法计算了TE偏振光通过三缺陷和七缺陷磁光子晶体透射率及Faraday旋转角谱响应曲线。磁光子晶体中心频率设在常用光通信波长1 550 nm，采用磁光材料Ce：YIG和电介质SiO2，通过旋转外加磁场方向，设计了理想或近理想的小型光隔离器，其中七缺陷结构磁光子晶体是一种宽带、平顶且透射和Faraday旋转响应十分平稳的理想磁光隔离器，无需旋转外加磁场方向，在工作波长的透射率超过99.99%，Faraday旋转角为45.09°。所设计的光隔离器长度在十几微米到二十几微米，可以用在集成光路中。虽然本文中入射波采用的是TE波，但计算结果表明，对TM入射波，结果没有发生可观察到的变化，与极向磁化强度分量相比，纵向和横向分量对基于Faraday效应的透射型磁光隔离器的影响可忽略不计。