数学课要善用“问题”借题发挥

陈伟华

(广东省湛江市第六中学 524000)

要学好高中数学这门功课，学生只是记熟概念、原理和公式，然后模仿老师的做法是远远不够的.教师首先要更新自己的教育观念，从教学的指挥者转向学生学习的引导者，由重教学结论转向重教学过程.在教学过程中，教师要善于引导学生发现学习的“问题”，在分析问题、解决问题的过程中不断总结解决问题的规律，寻找解决问题的方法，从而极大地提高教学的有效性.使学生尝到成功的滋味，精神饱满地参与到学习的过程中来.

这道题是一道老题，大家也应该比较熟悉，我们先来看看它的解法.

这道题的解法涉及到两个知识点：放缩法和裂项求和法.解法通俗易懂，大部分的学生好象是理解了，但笔者认为，学生们的理解只停留在表面，并没有理解解法的本质，此时，教师应该引导学生思考，进一步深化理解.首先是提出问题(当然，如果这时有学生提出疑问更好，教师就可以顺水推舟引入问题)：如果把例1中的2改为一个较小的数字，同学们能不能用类似的方法证明呢？具体操作留给学生，几分钟后，笔者发现学生们的证明大致有以下两种情况：第一种是对例1的解法进行简单的模仿，但很明显，要证明(n是自然数)是做不到的.第二种采用了新的放缩方法：

两种解法都遇到“瓶颈”，这时教师可以组织学生对问题进行分析，找出失败的原因.显然，两种做法的问题都是放得过大了，教师可以引导学生从如何控制“放缩的度”这方面找到解决方案.其实，我们可以设想一下，如果原式没有作任何的变动，必定是成立的，而我们保留的项越多，就会越接近原式.教师可以通过检验来说明这个观点.

由以上的检验可以发现只需要保留前5项，从第6项开始放大，就可以得证.学生们也由此得到了启发， 对第二种方法进行了改良：

很显然，改良后的方法比上一种解法要简便得多.其实，教师还可以从另一个角度引导学生思考：

以上解法更加简便，问题也基本解决了.学生们也可以通过以上的探究逐步深化对问题的理解.

总之，在课堂教学中，教师要善于引导、启发学生发现“问题”，在分析问题、解决问题的过程中，总结规律，从而寻找解决问题的方法.不断提高学生的思维能力和创新能力.