例谈三角恒等变换的几种技巧

祁花菊

(河北省石家庄市第十七中学 050000)

一、变公式

三角恒等变换是以同角关系，诱导公式，和、差、倍角等公式为工具的，重在变什么、怎么变的问题，所以我们首先要熟悉各个公式在恒等变换中的作用，在此基础上还要学会公式的变式运用，这是实施三角变换最基本的技巧．

(2)求函数f(x)=4cos22x-3sin22x的最小正周期.

变式训练1若函数f(x)=cos2ωx+3sin2ωx的最小正周期是1，求ω的值.

二、变常数

三、变角度

运用转化“角”的技巧，无疑应该放在转化角、名、次、式等常用技巧的第一位，因为千变万化先看角的变化，一个命题中角与角之间必有联系，如条件与条件、条件与结论、结论与结论之间角的差异，一旦联系起来，便明白向哪个角转化了.

四、变名称

运用转化“名”的技巧也应并驾齐驱，当几种三角函数共存时，我们就应该考虑是切化弦、弦化切，还是弦化弦的问题.

例4 求sin40°(tan10°-tan60°)的值.

点评注意求值题是一类重要题型，给角求值时常用切化弦、弦化弦的策略，并注意所给角要向特殊角或基本角转化，如本题中的基本角是10°.

变式训练4求sin50°(1+tan60°tan10°)的值.

五、变次数

运用转化“次”的技巧也不能等闲视之，当有了次数太高或要开方等信息时，我们便要考虑是降次、升次，还是平次转化的问题.

点评注意配方、分子分母同乘、因式分解等是恒等变换的重要策略，如本题用了这些策略后，既降了幂又化了分式为整式，何乐而不为！

六、变结构

运用转化结构“式”的技巧更是至关重要，如条件式与条件式、条件式与结论式、结论式与结论式之间的信息，一旦联通起来，便可融为一体、相互协作了.

点评注意换元的策略，既把三角问题转化为代数问题来解决，还有平方后再相加等策略，使之依靠整体的力量，以真正起到事半功倍的效果.