编队区域防空舰空导弹冲突判断与消解

张朱峰，吴玲

(海军工程大学 兵器工程学院，湖北 武汉 430033)

0 引言

在编队区域防空作战中，编队多平台利用舰空导弹拦截多批次空中目标时，可能发生火力冲突并构成安全问题。对舰空导弹火力冲突进行判断和消解是充分发挥武器作战潜能，有效完成编队区域防空作战任务的重要环节。

针对导弹冲突判断和消解问题，美军《海军舰船通用规范》、俄军“土星Ⅱ”火力兼容控制系统等资料提供了舰载多武器协调使用的策略和方法[1]，但主要针对传统舰炮和倾斜式发射的导弹武器系统，近年来研究越来越多的围绕新一代武器的发射协同和火力兼容问题展开，如垂直发射武器系统火力兼容问题[2]。文献[3-7]建立了舰艇两两武器间火力散布体交叉的时空模型并进行火力交叉判断，文献[8-9]提出了防空作战空间资源占用和协调模型,文献[10-11]通过协调导弹发射间隔来避免火力冲突。上述研究中，导弹弹道误差主要考虑发射舰艇纵横摇和导弹制导等误差，而编队作战中，平台导航误差是否会对不同平台发射导弹的火力冲突判定造成影响，尚未展开深入研究。此外，目前冲突消解的方法主要对导弹进行缓射或停射处理，但如何确定缓射时间仍需要快速有效的方法。

本文以垂直发射的舰空导弹为例，在编队地理坐标系中建立了导弹飞行空间模型，着重考虑了平台导航误差对弹道散布的影响；建立了火力冲突判断模型并提出了2种用于火力冲突消解的缓射时间计算方法。

1 垂直发射舰空导弹运动学模型

建立舰艇稳定坐标系，规定发射舰艇中心为坐标原点，y轴为航向线指向舰首方向，x轴在水平面内与y轴垂直并指向舰艇右舷，z轴垂直水平面指向天顶。导弹的运动模型可以表示为[12-14]

(1)

式中:vd(k)为导弹飞行速度大小;φd(k)为导弹飞行倾角；βd(k)为导弹飞行偏航角，倾角和偏航角统称为导弹飞行姿态角;Δt为离散时间步长，它们在垂直发射舰空导弹飞行过程的各阶段如下变化：

(1) 垂直上升段(t0至t1时刻)，导弹飞行姿态角保持不变，导弹发动机提供的加速度为αt，则速度vd大小为

(2)

式中:t∈[t0,t1]，(φd(t0),βd(t0))为导弹飞离发射架时的初始姿态角。

(2) 程序转向段(t1～t2时刻)，假定导弹飞行速度大小vd不变，其飞行姿态角将由初始姿态角(φd(t0),βd(t0))逐渐调整为制导起控点飞行姿态角(φ0,β0)。

(3) 制导飞行段(t2～t3时刻)，假定导弹飞行速度大小vd不变，其飞行姿态角(φd(k),βd(k))根据一定导引方式不断调整直至命中目标。

2 导弹飞行空间模型

导弹在飞行过程中受各种因素干扰，实际飞行弹道与理论弹道之间存在偏差，形成以理论弹道为中心的散布体。对导弹弹道进行冲突判断和消解，需要建立囊括实际飞行弹道的导弹飞行空间模型。

2.1 导弹飞行误差

导弹飞行误差引起的弹道散布rd按照导弹的3个飞行阶段可以描述为

(3)

式中:rss为垂直上升段弹道散布;rzx为程序转向段弹道散布;rzd为制导飞行段弹道散布，前一飞行阶段的弹道散布均将叠加到后续阶段中。

2.1.1 垂直上升段

(4)

由式(4)可推得实际飞行方向与理论飞行方向的夹角γ和初始姿态角(φd(t0),βd(t0))为

(5)

(6)

2.1.2 程序转向段

程序转向段影响导弹飞行弹道的因素包括制导起控点飞行姿态角(φ0,β0)、目标跟踪误差、导弹在垂直上升段结束时的位置和速度，根据起控点诸元计算方法[14]，得到导弹实际制导起控点位置与理论制导起控点位置的偏移rd(t2)。则程序转向段导弹飞行误差引起的弹道散布半径为

(7)

2.1.3 制导飞行段

导弹垂直上升段和程序转向段产生的速度、姿态角误差积累到导弹制导起控点，视为导弹制导飞行段的初始扰动(Δvd,Δφ,Δβ)，但飞行姿态角误差在下一时刻将被消除[15]，速度误差Δvd成为影响制导飞行段弹道散布的主要因素。

由于速度误差Δvd的存在，导弹实际飞行时间tz与理论飞行时间t3存在差异，命中目标的实际炸点Z′与预计炸点Z也随之变化。如图1所示，以Oxy平面为例，若导弹实际飞行速度较快，即tz

图1 制导飞行段弹道散布Fig.1 Ballistic dispersion in guided flight section

为满足安全裕度，t3时刻导弹飞行误差引起的弹道散布可以用|D′Z+ZZ′|表示，即rd(t3)=(v′+vm)·|t3-tz|，其中，v′=max{vd,vd+Δvd}，vm为目标飞行速度大小，制导飞行段导弹飞行误差引起的弹道散布半径为

(8)

2.2 平台导航误差

编队火力冲突判断与消解，需要将其他平台舰空导弹弹道位置信息从各平台稳定坐标系下，经坐标变换为编队地理坐标系下的坐标。而平台存在包括自身位置误差和航向误差在内的导航误差，以及时统误差等，相比单平台火力冲突判断过程，由于时统误差较小，一般达微妙以下可不考虑，而导航误差不能忽略。

建立编队地理坐标系时，以编队中心为坐标原点，y轴指向正北方向，z轴垂直水平面指向天顶，建立右手坐标系，如图2所示。编队内舰艇平台导航系统向编队指控系统提供了平台位置坐标(Jx,Jy)和航向Cw，由舰艇稳定坐标系中的坐标(xp,yp,zp)变换到编队地理坐标系(xb,yb,zb)的过程为

图2 编队地理坐标系Fig.2 Formation geographic coordinates

(9)

(10)

由式(9),(10)可知，经过坐标系变换，导弹在编队坐标系中的位置与实际位置存在偏差为

由图1可知，可能偏差随着粒度的减小呈现急剧增大的趋势。其原因是，在粒度较小时，颗粒密度对沉降速度的影响逐渐减弱，沉降速度的绝对值变化较小，因而在粒径较小的范围内出现等速沉降的频率要远大于粒径较大的范围，这导致分选效率较低。因此要实现粉煤物料按照密度分选，需扩大不同密度颗粒之间的沉降末速，减少出现等沉颗粒的比例。

(11)

假定分别存在位置误差Δdw和航向误差ΔCw，该点经过坐标变换后与实际位置存在的位置偏移如3所示。其中，航向误差ΔCw对坐标变换后偏移量的影响与原坐标位置有关，原坐标位置距离原点越远，偏移量越大。

根据垂直发射舰空导弹理论飞行弹道模型和导弹飞行误差、平台导航误差，建立以理论弹道为轴线、两类误差引起的弹道散布极值为半径的管道模型来描述的导弹飞行空间模型。其中平台导航误差将影响弹道全过程，平台导航误差影响导弹飞行全过程，与导弹飞行误差一起决定了导弹飞行空间，最终可得到导弹飞行空间半径：

(12)

3 导弹区域防空火力冲突判断与消解

(1) 火力冲突判断

由导弹飞行空间模型，可以得到编队坐标系下舰空导弹的实时位置Di(t)=(xd(t),yd(t),zd(t))和飞行空间半径ri(t)，如图4所示。若2枚导弹的实时位置间距小于飞行空间半径之和,则判定为2枚导弹发生了火力冲突，即

图3 平台导航误差引起的位置偏移Fig.3 Position shift caused by platform navigation error

图4 两枚导弹冲突判定规则Fig.4 Schematic diagram of two missile collision judgment

(13)

(2) 火力冲突消解

目前，冲突消解通常采用缓射或停射的方式进

行。当冲突发生时，需要确定任务优先级较低的导弹能否通过缓射来避免冲突，并确定缓射时间tp。由于导弹缓射形成新的弹道，需要重新进行空间冲突判断，因此缓射时间的确定是一个迭代计算过程。根据问题的已知条件，给出以下2种缓射时间确定方法。

1) 基于固定间隔时间计算tp

2) 基于已知冲突信息计算tp

根据冲突时2弹飞行空间半径之和(r1(t)+r2(t))和2弹实际距离|D1(t)D2(t)|，当它们差值最大时，确定Rmax=r1(t)+r2(t)，则缓射时间

(14)

式中：vd为待缓射导弹的飞行速度。

若考虑冲突判断和消解计算时间tj，则实际输入给武器系统的缓射时间为tp-tj。

当同时存在多条需进行火力冲突判断的弹道时，按防空任务优先级从高到低，分别将导弹与所有优先级较高的导弹进行冲突判断与消解，其流程如图5所示。

图5 火力冲突消解流程Fig.5 Fire conflict resolution process

4 算例仿真

4.1 垂直发射舰空导弹飞行空间模型仿真

规定平台位于坐标系原点，仿真初值设置为：空中目标位于(24,40,10)km，速度200 m/s，航向200°，俯冲0°。假定误差服从正态分布，相关误差标准差σ设定为：平台导航系统中定位误差40 m，航向误差0.2°；平台纵摇3°，横摇3°；导弹发动机加速度误差0.15g，目标定位跟踪测距误差50 m，高低角误差0.25°，偏角误差0.5°。将上述误差设定为仿真的基础误差组。由式(1)～(12)，对导弹飞行空间进行2 000次仿真，选取误差极值为3σ，得到该导弹拦截过程中飞行空间管道半径和实际弹道散布如图6所示。

图6 导弹飞行空间模型Fig.6 Missile flight space model

仿真结果表明，导弹飞行空间模型囊括99.9%的实际飞行弹道，用于火力冲突判断是有效的。

4.2 平台导航误差对飞行空间影响仿真

为进一步分析平台导航误差对导弹飞行空间及对后续冲突判断的影响，在4.1节基础误差组的基础上将平台导航误差划分为不同大小的7组误差再进行仿真，其中组1为零误差，组4为基础误差，如表1所示。不同误差条件下导弹飞行空间半径仿真结果如图7和表2所示。

表2中飞行空间半径后括号内的数字表示与零导航误差相比飞行空间半径的放大倍数。从图7和表2可以看出，导航误差越大，对飞行空间半径的影响越大。相比零误差，当平台导航误差达到(40 m,0.2°)时，上升段和转向段结束时的飞行空间半径分别增大16.5%和27.1%；平台导航误差达到(100 m,0.5°)时，上升段和转向段结束时的飞行空间半径增大80.0%和73.8%。制导段由于导弹制导系统会对弹道进行修正，因此平台导航误差对制导段结束时的飞行空间半径影响较小。

表1 平台导航误差组Table 1 Platform navigation error group

图7 不同平台导航误差下的导弹飞行空间半径Fig.7 Flight space radius under different navigation errors

误差组上升段飞行空间半径/m转向段飞行空间半径/m制导段飞行空间半径/m1283.4(100.0%)670.8(100.0%)1 181(100.0%)2286.6(101.1%)712.8(106.3%)1 181(100.0%)3295.8(104.3%)757.3(112.9%)1 184(100.3%)4330.3(116.5%)852.4(127.1%)1 193(101.0%)5380.9(134.4%)953.3(142.1%)1 208(102.2%)6442.2(156.0%)1 058(157.7%)1 228(104.0%)7510.2(180.0%)1 166(173.8%)1 254(106.2%)

考虑到舰空导弹火力冲突判断是基于导弹飞行全过程弹道进行判断，因此编队作战条件下火力冲突判断不能忽略平台导航误差的影响。

4.3 导弹火力冲突判断与消解仿真

取参考系为编队地理坐标系，设2艘舰艇航向45°，位置坐标分别为(0.5,1) km和(5,4) km，装备的舰空导弹加速度为11g，垂直上升段结束时间t1=5 s，程序转向段结束时间t2=8 s。T0时刻，出现2批空中目标：目标1位于(30,44,10) km，速度300 m/s，航向230°，俯冲为0°；目标2位于(20,33,10) km，速度200 m/s，航向220°，俯冲为-5°。

设导弹1和导弹2分别打击目标1和目标2，仿真步长为0.1 s，理论飞行弹道仿真如图8所示。

图8 导弹理论飞行弹道仿真Fig.8 Missile theoretical flight trajectory simulation

(1) 火力冲突判断仿真

设定冲突检测步长为0.1 s，由式(13)仿真得导弹1在飞行51.2 s后与导弹2发生冲突，2枚导弹冲突判断耗时T(2)=9 ms。多枚导弹火力冲突判断时，每枚导弹要与所有任务优先级更高的导弹进行两两判断，则n枚导弹完成冲突判断需要用时：T(n)=0.5n(n-1)T(2)，n取不同值时仿真10次的平均计算耗时如表3所示。

表3 火力冲突判断用时Table 3 Time of check of fire conflict

通常情况下区域协同防空需要进行冲突判断的弹道数不多，冲突判断计算耗时可满足作战实时性要求。

(2) 火力冲突消解仿真

假定导弹1任务优先级较低，由图5冲突消解流程，分别采用2种方法确定缓射时间。

1) 基于固定间隔时间计算tp

设置不同固定时间间隔τ的冲突消解结果如表4所示。

表4 不同τ的冲突消解结果Table 4 Conflict resolution results of different τ

其中，设置迭代的固定时间间隔τ=0.1 s可检验最短需要的缓射时间，即tp min=3.9 s。

2) 基于已知冲突信息计算tp

由式(14)，在第1次迭代中求得Rmax=2 280 m，缓射时间tp=4.5 s，接近最短需要的缓射时间，一次迭代即消解了冲突，用时58 ms。

(3) 仿真结论

由仿真结果可知：

1) 2种确定缓射时间的方法都可以完成冲突消解。

2) 固定缓射时间τ过小会导致迭代次数过多，冲突消解计算时间过长；τ太大，会导致缓射时间过长，影响作战效率；实际中应参考防空任务时间窗口设置τ值。

3) 通过冲突判断的先验信息计算缓射时间，一定程度上可降低计算的盲目性，能够较快实现冲突消解。

此外，多枚导弹火力冲突消解，要按任务优先级由高到低依次对每一枚导弹进行冲突消解，其耗时与导弹数量、两两导弹冲突消解时间及冲突的复杂程度有关。

5 结束语

本文在建立导弹理论弹道模型的基础上，分析了导弹弹道误差，建立了导弹飞行空间模型，提出了一种编队区域防空导弹火力冲突判断和消解的方法。仿真结果表明，平台导航误差对导弹飞行空间有影响，在编队火力冲突判断中不应忽视，编队防空导弹火力冲突判断和2种导弹缓射时间计算耗时短，方法有效，可以为编队火力兼容和多平台协同作战中的武器运用提供参考。