反舰导弹末制导雷达搜捕方式确定模型
2019-08-26董斐刘文彪欧阳中辉李钊
董斐,刘文彪,欧阳中辉,李钊
(海军航空大学,山东 烟台 264001)
0 引言
随着反舰导弹射程的增加,导弹飞行过程中产生的惯导误差增加,导弹理论开机点与实际开机点之间的偏离误差增大,导弹与目标相对位置关系的计算难度增大。而随着目标增多,开机点与目标之间的相对位置关系将更加难以确定。因此,难以确定雷达以哪种搜捕距离、捕获角度以及捕获模式能准确捕捉到诸多目标中预定目标。
但是目前还没有一个较为成熟的辅助决策系统可以直接完成这项工作,并且关于这方面问题的理论研究并不深入[1]。文献[2]较为详细地分析了影响雷达捕获概率的影响因素;文献[3]考虑到了不同编队形状的情况下雷达捕捉到预定目标的捕获概率;文献[4]进一步细化了末制导雷达搜捕模型;文献[5]考虑到了末制导雷达搜捕方式对预定目标捕获概率的影响;文献[6]给出了较为具体的仿真计算流程。但仍存在以下问题:
(1) 这些模型在进行态势推演时所采用的坐标系大都是二维平面坐标系而不是大地坐标系,不符合实战需要,不能较为灵活地处理战场上的经纬度信息。
(2) 上述文献都没有做到对导弹与目标间相对位置关系的规律进行挖掘,只是在建立基本模型后通过蒙特卡罗法直接计算某一理论开机点的捕捉概率[7],计算量过大。
由于导弹末制导实际开机点分布呈以理论开机点为中心,可能误差散布距离为半径的圆,圆内分布概率呈二维正态分布密度函数[8],因此分布圆的几何特性较为明显。而末制导雷达选择方式是由导弹与目标间相对位置关系决定,同样具有明显几何特性。因此通过对比误差散布圆与各个目标间的相对位置关系就可以快速判断在误差散布圆内任意一点开机时导弹能否捕捉到预定目标。为简化计算流程,采用一种通过判断区域临界点的捕捉环境从而判断整个误差散布圆的捕获环境的思路暨边界点法进行处理。
1 末制导搜捕模型构建
1.1 导弹捕捉目标模型
本文模拟的战场环境为我国东南沿海附近,因此采用新1954北京坐标系(简称8054系)。椭球体参数为:长半轴a=6 378 245 m,短半轴b=6 356 863 m,扁率α=1/298.26。
本文目标间的相对位置关系将通过Bowring公式进行解算。有研究表明:Bowring在1 500 km以内结算误差只有10 m[9],满足搜捕模型中的战术要求。
根据Bowring公式,在了解两目标经纬度的情况下,可以计算两目标间的方位角A与距离S。设导弹攻击角为At,rmax与rmin分别为雷达搜捕距离范围的近界与远界,θmax为雷达搜索角度范围,导弹为D,预定目标为A。当满足以下目标时预定目标出现在导弹搜索范围之内,导弹能够捕捉到预定目标。
(1)
1.2 末制导雷达选择方式模型
目前反舰导弹较为常用的雷达捕获模式为“选最左”、“选最右”、“选最近”、“选最远”4种模式[10]。由于模型在大地坐标中推演,选择模型所使用的参数为通过大地解算得到的导弹方位角、导弹与目标间方位角和距离。4种模式的选择模型依次如下。
设共有n个目标出现在雷达搜捕图像中,第k个目标为预定目标,两目标间的方位角为A,距离为S,设导弹攻击角为At。
方位角的定义为某点的指北方向线起,顺时针到目标方向线之间的夹角[11]。因此若导弹攻击角接近正北方向时,处于导弹搜索图左边的目标方位角有时反而高于在搜索图像右边的方位角,不符合平常方位角的使用习惯[12],因此“选最左”的判别模型需要稍加修改:
若Ai≤θmax,Ai=Ai+360°,
Ak={i|min(…,Ai,…),i=1,2,…,n}.
(2)
由于“选最左”的判别模型与“选最右”的判别模型类似,因此2个模型只给出1个。“选最近”与“选最远”的判别模型同样如此:
Sk={i|max(…,Si,…),i=1,2,…,n}.
(3)
2 构建航路终点误差处理模型
2.1 构建直角坐标内误差处理模型
当导弹到达末制导开机点时,导弹所在的可能位置是一个以理论航路开机点为中心,最大的飞行轨道偏移为半径所围成的一个误差散布圆[13],导弹开机点分布的概率符合二维正态分布,分布参数为:μ1=μ2=0;ρ=0;σ1=σ2,σ1与σ2的取值由导弹参数、发射点参数、航路点参数与战场环境参数决定[14]。误差散布圆内雷达搜索范围示意图如图1所示。图1中,点T为敌方目标,点O为理论开机点,R为根据σ1,σ2与捕捉概率要求计算得到的误差散布圆半径[15]。
图1 导弹雷达搜索范围示意图Fig.1 Illustration of missile radar searching area
由于理论开机点可能在误差散布圆内任意一点出现,因此导弹与目标间相对位置关系可能发生变化。如图2所示,目标A,B为2个敌方目标,点C为理论开机点,点D与点E分别为误差散布圆左侧与右侧距离点A与点B连线最远一点。显然在点D观察A,B两目标时点A在点B的左边,而在点E观察时情况相反。因此若选点C为理论开机点时无法保证采用捕捉最左模式或捕捉最右模式就能在误差散布圆内任意一点都能稳定捕捉到某一个目标。
图2 导弹与目标方向关系示意图Fig.2 Illustration of direction relation between missile and targets
如图3所示,目标A,B为2个敌方目标,点C为理论开机点,点D与点E分别为误差散布圆左侧与右侧距离点A与点B线段中垂线最远一点。显然,点D距离点A更近,点E距离点B更近。同理,若选C为理论开机点时,无法保证采用最近或最远捕捉模式就能稳定捕捉到某一目标。
图3 导弹与目标距离关系示意图Fig.3 Illustration of distance relation between missile and targets
2.2 边界点法思路
传统航路终点误差处理模型所采用的方法为蒙特卡罗法,即根据理论开机点与误差散布参数随机生成大量可能开机点,通过末制导雷达搜捕模型直接判断每一个可能开机点处开机时雷达能否捕捉到预定目标,以获得该理论开机点处开机时雷达捕获预定目标的概率。可能开机点的数量越多,最后得到的概率可靠性越高,但计算的效率大大下降。
边界点法的思路框架如图4所示。由于最难以满足战术要求的点通常位于各个区域的边界上,因此该方法笔者称为边界点法。
如图2所示,显然当目标A,B连线未穿过误差散布圆时满足战术要求。因此该模型边界点的选取思路是选取误差散布圆的“最左点”与“最右点”,并判断这2个点是否在A,B连线的同一侧,即点D与点E。图3所示的模型处理思路类似。
2.3 构建大地坐标内误差处理模型
由于航路终点误差处理模型覆盖范围较小,雷达扫描覆盖范围的远程为万米级,大地曲率带来的误差影响可以忽略不计。因此,可以通过利用误差处理模型的二维几何特征计算导弹与目标间的相对位置关系。设:点位经纬度由(L,B)表示,方位角由A表示,距离用S表示,误差散布圆半径为Radius。Bowring_positive表示Bowring公式的反函数,即通过一个点位的经纬度、另一个点位与该点位的相对位置关系来推断另一个点位经纬度。如图5所示,由于目标A,B经纬度坐标已知,理论开机点C经纬度坐标已知,但误差散布圆边界点D,E为根据模型二维几何特征推断出的点,因此需要通过Bowring公式与点C经纬度进行推算,最后根据点D,E的经纬度反推其与点A,B的方位角与距离关系,通过该关系判断连线是否穿过误差散布圆。具体计算流程如下所示。
图4 边界点法思路逻辑Fig.4 Flow chart of boundary point method
图5 大地坐标中导弹与目标方向关系示意图Fig.5 Illustration of direction relation between missile and targets in geodetic coordinates
根据目标的经纬度信息,两目标间的相对位置关系可描述为
(SAB,AAB)=Bowring(LA,BA,LB,BB).
(4)
其次,根据两目标间的位置关系与理论开机点信息,解算处最难满足战术要求的边界点坐标,即点D与点E的经纬度(LD,BD)与(LE,BE)。
(5)
进而,通过判断边界点与目标相对位置关系判断边界点处的捕获环境是否满足要求。
(6)
当满足以下条件时,点A与点B的连线将穿过误差散布圆,因此在C点开机时无论雷达搜索模式选择“最左”还是“最右”都不能稳定捕捉到预定目标。
(AAB-AAE)(AAB-AAD)≤0.
(7)
同理,如图6所示,下述参数计算思路与上文类似,因此不再赘述。
图6 大地坐标中导弹与目标距离关系示意图Fig.6 Illustration of distance relation between missile and targets in geodetic coordinates
(8)
当满足以下条件时点A与点B的垂直平分线将穿过误差散布圆,因此在C点开机时无论雷达搜索模式选择“最近”还是“最远”都不能稳定捕捉到预定目标。
(SAE-SBE)(SAD-SBD)≤0.
(9)
2.4 构建模型仿真工作流程
模型仿真工作流程如图7所示。
图7 软件工作流程示意图Fig.7 Flow chart of the working process of software
最佳航路终点应该做到导弹到达航路终点时雷达开机便可以搜索到预定目标,因此最佳航路终点分布范围为围绕预定目标一周的一个环形区域,环形内半径为雷达搜索范围内界,外半径为雷达搜索范围外界。为方便观察本次仿真实验的结果,暂不考虑其他战术要求,选取环形区域内所有点为候选理论开机点。坐标中角度方向的采样间隔为雷达角度分辨率,距离方向的采样间隔为导弹距离分辨率。
3 仿真校验
远程侦测平台测得目标编队,航速20 kn(1 kn=0.514 m/s),航向96°。编队由3个目标组成,目标2为需要打击的预定目标。目标坐标如表1所示。
表1 敌我方目标诸元参数Table 1 Parameters of targets and car launcher
其他重要战场参数如下
(1) 我方导弹末制导雷达搜索范围为10 000~50 000 m,角度范围为90°。
(2) 我方导弹末制导雷达距离分辨率为2 km,角度分辨率为2°。
(3) 根据我方某型导弹相关资料所提供的相关参数与雷达捕捉预定目标的概率要求,计算得到误差散布圆半径为11 km。
将以上数据输入仿真软件中得到以下结果。
战场态势图如图8所示,态势图以极坐标形式表示,极坐标中距离单位为千米,0°的方向为正北方向。目标2即预定目标被标为红色,蓝色为除预定目标外的其他目标。
图8 战场态势示意图Fig.8 Illustration of situation of battlefield
显然预定目标位于整个编队较为边缘的区域,因此只要开机点位置选择合适,雷达捕获模型采用“最左”、“最右”、“最近”、“最远”模型都可以捕捉到预定目标。因此将上述参数输入至仿真模型中,得到的开机点筛选结果如图9所示。
显然图9a)中左上角处的阴影部分所示的点适合采用“最右”的捕获模式捕获预定目标,而右下角处的阴影所示的点适合采用“最左”的雷达捕获模式捕获预定目标,并且2处阴影部分都与预定目标和其他目标的连接延长线保持了一定距离,保证了阴影范围内任意一点的误差散布圆内任意一点都可以捕捉到预定目标,满足了战术要求。
而图9b)右上角处的阴影部分所示的点适合采用“最远”的捕获模式,而左下角处的阴影所示的点适合采用“最近”的雷达捕获模式,并且2处阴影部分都与预定目标和其他目标之间的中垂线保持了一定距离,同样保证了阴影范围内任意一点的误差散布圆内任意一点都可以捕捉到预定目标。
并且该模型支持在战场环境中,根据捕捉概率等战术要求装订误差散布圆的半径(radius)以筛选更符合战术要求的开机点。例如若上级对捕获概率提出更高的要求,根据相关计算得误差散布圆为17 km时,得到的相关开机点如图10所示。
当误差散布圆为30 km时,满足要求的开机点更少。如图11所示,图11b)中,由于右上角区域相比较左下角区域距离预定目标外的其他目标更近,因此当误差散布圆半径过大时,右上角区域更容易不符合要求,因此被去掉。
图9 开机点筛选结果示意图Fig.9 Result of starting point selection
图10 开机点筛选结果示意图(Radius为17 km)Fig.10 Result of starting point selection(Radius is 17 km)
图11 开机点筛选结果示意图(Radius为30 km)Fig.11 Result of starting point selection(Radius is 30 km)
4 结束语
实验结果证明了该反舰导弹末制导雷达搜捕方式确定模型的有效性。显然,该模型得出的结果与预期结果相吻合,并且整个模型仿真效率远大于采用蒙特卡罗法的传统模型。战时,通过采用该模型,可以对战场上所有可能开机点进行筛选,选出合适的开机区域供指挥员挑选,降低了指挥员指挥决策的难度。