基于改进萤火虫算法的水电机组调速器PID参数优化

2019-08-24张剑焜

水力发电 2019年5期

郭威，杨帆，张剑焜

(1.河南工业职业技术学院，河南南阳473009；2.南昌工程学院江西省精密驱动与控制重点实验室，江西南昌330099)

0 引言

水轮机调节系统对水电站安全运行及供电质量具有重要的影响，是电站的重要辅助设备。但是，调节系统不仅本身相当复杂，其被控对象也具有特殊性和不易控制性，向来是水电厂自动控制的研究热点之一。譬如，文献[1]将BP神经网络理论引入到水轮机调节系统PID控制中，通过优化网络收敛速度及泛化能力改善了PID控制效果。文献[2]以功率调节作为优化控制模式，根据偏差变化自行调整PID参数大小。文献[3]利用改进遗传算法开展水轮机调节系统的PID参数优化，获得了较好的性能指标。文献[4]建立了调压井单机单管混流式水轮机调节系统的非线性数学模型，分析了调速器参数变化时水轮机调节系统的非线性动力学特性。文献[5]建立一种水电机组原动机及其调节系统精细化模型，不仅包含调压室效应，还考虑分叉管影响，从而可以模拟机组功率的低频振荡和机组间的水力耦合现象。

目前，关于水轮机调速器动态特性的建模与研究，特别是其PID参数整定直接关系到调节系统的控制可靠性等方面研究较多。此方面采用智能算法寻优的思路应用极为广泛，但所采用的智能算法，譬如粒子群算法、遗传算法等，存在计算复杂且时间长，易陷入局部最小值等问题。本文在结构简单、参数少、寻优能力强的标准萤火虫算法的基础上，提出改进萤火虫算法，建立水轮机调节系统数学模型，以超调量和过渡过程稳定时间等为指标，开展调速器PID参数优化研究，探讨改进萤火虫算法在PID参数优化中的优越性，这对提高水轮机调速器参数优化水平、提高水轮机运行可靠性，具有重要的应用价值。

1 水轮机调节系统PID参数优化建模

1.1 水轮机调节系统传递函数模型

目前，水电机组调速器广泛采用的是并联PID控制规律。该规律下调速器与电液随动系统的传递函数为

(1)

式中，Kp为比例调整系数；Ki为积分调整系数；Kd为微分调整系数；Td为实际微分增益；Ty为导叶接力器响应时间常数。

假设有压引水系统为刚性有压引水系统，水轮机模型采用文献[6]中基于水轮机广义基本方程式推导的改进水轮机非线性模型，将该模型在额定工作点处线性化，可得到模型传递函数为

(2)

式中，Tw为水流惯性时间常数；Tn为升速时间。

发电机通常被简化为一阶系统，其数学模型为

(3)

式中，Ta为机组惯性时间常数；en为被控系统自调节系数。

1.2 PID参数寻优适应度函数

以水电机组转速偏差ITAE准则即误差绝对值乘时间积分准则作为算法的适应度函数，其表达式为

(4)

式中，t为时间；ts为积分上限时间；e(t)为机组转速误差。

2 改进萤火虫算法

2.1 标准萤火虫算法

萤火虫算法是2009年Yang提出的模拟萤火虫夜间聚集行为的一种随机优化算法[7,8]。假定若干个萤火虫个体，其位置信息xi即PID参数优化的解空间的一个值，以水电机组转速偏差ITAE准则为荧光度，萤火虫群体将根据荧光度及吸引力进行移动，标准萤火虫算法如下

荧光度计算公式I(r)=I0e-γr2

(5)

式中，I0由公式(4)计算获得，代表初始荧光度；r为萤火虫个体之间的笛卡尔距离；γ代表光吸收系数。

吸引力公式β(r)=β0e-γr2

(6)

式中，β0为光源处的吸引力，取值为1。

移动公式为

(7)

式中，xi、xj代表萤火虫i、j的空间位置，t代表萤火虫算法的迭代次数;βij代表萤火虫i、j之间的吸引力，αεi为随机扰动项，其中α∈[0，1]，εi符合高斯分布。在每次迭代过程中，根据萤火虫群体的最大萤火度和吸引力进行位置更新，逐步逼近最优位置。

2.2 改进萤火虫算法

由于标准萤火虫算法，随着萤火虫群体之间的距离逐步逼近，相互吸引力增加，其局部搜索能力变弱，容易陷入“早熟”现象，因此，本文对萤火虫算法进行改进：

2.2.1引入阶梯型惯性权重因子

为提高萤火虫算法的局部搜索能力，引入阶梯型惯性权重，将公式(7)改为

(8)

式中，ω(t)代表阶梯型惯性权重因子，在搜索初始阶段，ω(t)取大于1的数据，增加数据更新的波动性，扩大搜索范围，在搜索快结束时，ω(t)取小于1的数据，增加局部搜索能力。

2.2.2引入变异机制

为提高萤火虫算法的搜索能力，每次荧光度计算过程中，用随机生成的方法自动替代荧光度最弱的20%个体，增强萤火虫群体的所搜范围。特别是在萤火虫算法区域收敛时，该方法增加了跳出局部最小点的能力。

2.3 基于simulink的调节系统PID参数寻优模型

综合式(1)～(4)及萤火虫算法，基于simulink软件平台，建立水电机组调节系统PID参数寻优模型封装图如图1所示，其中调节系统模块由调速器、机械液压系统、水轮机及引水系统和发电机及负荷系统等4部分组成，PID寻优适应度函数利用图1中上方计算程序获得。

图1 水电机组调节系统PID参数寻优模型

3 调速器PID参数优化实例分析

3.1 实例数据

本文以某水电站混流式机组模型为例进行水轮发电机组调速器PID参数优化设计，仿真实验数据具体为：Ty=0.3，Tw=2.35，Tn=0.69，Ta=8，en=1.2，Td=0.28。算法参数设置为：群体个体数50个，最大迭代次数100次。

3.2 空载工况

按照上述参数在空载工况下对系统进行4%频率扰动实验，算法适应度值收敛曲线如图2所示，机组转速偏差前50 s的过渡过程如图3所示，PID参数寻优曲线如图4所示。所得到的优化参数及性能指标如表1所示。

图2 4%频率扰动的适应度值收敛曲线

图3 4%频率扰动的转速偏差曲线

图2表明，空载工况下进行4%频率扰动仿真试验，并开展PID参数寻优，标准萤火虫算法在迭代44步达到收敛，陷入到局部最优解；改进萤火虫算法仅迭代21步就达到最优解，收敛速度块，有效克服“早熟”现象。图3和表1表明，改进萤火虫算法获得的最优PID值对应的相对转速最大偏差3%，过渡过程时间13.58 s(波动在标准值的1%之内视为稳定)，而标准萤火虫算法获得的最优PID值对应的相对转速最大偏差21%，过渡过程时间18.45 s。显然，改进萤火虫算法所获得最优解更利于系统稳定。

表1 4%频率扰动PID参数优化结果

3.3 负荷工况

针对系统10%负荷扰动试验，仍利用萤火虫算法进行优化，机组转速相对偏差过程前50 s比较如图4所示，超调量等参数结果如表2所示。

图5和表2表明，改进萤火虫算法获得的PID最优解在10%负荷扰动仿真试验下，仍取得较好的仿真效果。其中，改进萤火虫算法下的PID最优解对应的转速相对偏差最大值为0.34%，过渡过程历时17.05 s；标准萤火虫算法下的PID最优解对应的转速相对偏差最大值为0.38%，过渡过程历时25.08 s。萤火虫算法获得的PID最优解在不同工况下均能发挥较好的作用。