三维构件的古建筑过程式建模技术

文/刘嘉琳 史画

1 研究背景及意义

作为历史悠久的文化古国，我国的古建筑遗产星罗棋布。然而，大多古建筑都暴露在自然环境之中，长期受到气候变化和工业污染带来的损害。加强古建筑保护的合理性和科学性，是文物保护工作刻不容缓的任务。山西省五台山佛光寺始建于唐大中十一年，是我国至今仍然保存完好的最早的唐代建筑之一。从佛光寺的建筑规模，精细程度，工程质量而言，佛光寺东大殿无疑为其中楚翘。随着社会的现代化，对于佛光寺的数字化研究也成为日益迫切的需求。

2 佛光寺的模型库搭建

按现有建筑学中佛光寺的构件名称和装配规则，对房梁部分进行建模，由底向上分为构件、组件、单体建筑三个层次。构件作为自动化重建语义中不可再生的终结符号；组件作为构件的组合，是语义中的非终结符号；为简化研究，将房梁部分作为单体建筑层级，是组件和构件的按语法规则生成的集合，也是重建过程的开始符号。构件库3D模型明细如下：

（1）单体建筑级：佛光寺房梁部分；

（2）组件（铺作）级：柱头铺作、转角铺作（两种）、补间铺作；

（3）构件级：昂、草乳榑、乳榑、明榑、瓜子栱、华栱（两种）、令栱、慢栱、泥道栱、栌斗、缴背、耍头（两种）、替木、三材升（两种）、四椽草栿等。

在构件库的基础上，在geomagic中对每一个构件的.obj文件进行等侧视图、左视图、正视图、俯视图四个视角的投影截图，并对每一张图片，分别利用SIFT算法进行向量特征提取，输出若干个128维的特征向量，并集合组成与构件库一一对应的特征库，以配合后续二维处理和利用欧氏距离等方法完成的匹配。二者共同组成佛光寺的模型库。

同样地，基于现有古建筑知识，我们可以定义一系列产生式，用于佛光寺的装配规则，形如：

（1）房梁单体→四椽草栿+柱头铺作+转角铺作_1*2+转角铺作_2*2+补间铺作*8；

（2）补间铺作→耍头+慢栱+华栱+泥道栱*2+瓜子栱*2+三材升_1*10+三材升_2*4；

基于以上装配规则，对于扫描的残缺古建筑三维模型，即可首先通过人机交互的方式进行分割，化整体模型为构件碎片，利用相同手段提取数据特征，与模型库中的构件进行暴力匹配，配合相应的投票机制进行自动识别、分类和匹配。

3 构件匹配研究

3.1 欧氏距离运算和投票机制的设计

当古建筑构件受到损坏时，其形态和表面仍会保持部分原有特征，因此，当多角度对损坏构件进行观察时，专家仍然可以从部分视角下的形态和表面特征判断出构件属于哪一类。模型库基于专家的知识，模拟人类的视角和思维过程进行碎片匹配。主要步骤如下：

（1）以“等侧视图+三视图”四个视角对损坏构件的三维模型进行平面投影观察，用SIFT算法提取特征点，对每张图的所有特征点输出128维特征向量。

（2）以该向量矩阵为基准，对构件库中的所有构件进行暴力匹配。不妨设碎片的等侧视图向量矩阵大小为m*128，匹配过程具体分为以下几步：

图1：模型库示意图

图2：对5个构件的处理

a.计算碎片等侧视图向量矩阵中的第1个向量和构件1的等侧视图向量矩阵中的每一个向量的欧氏距离，取最小值记录；

b.以碎片等侧视图向量数循环执行a，直到等侧视图特征矩阵所有向量均获得一个对应的欧氏距离最小值；

c.对b步骤获得的欧氏距离最小值取均值，作为碎片和构件1等侧视图进行相似性运算的参考值；

d.再对三视图分别循环a到c，结果的集合作为碎片和构件1的相似性参考值；

e.以构件库的构件总数循环a到d，获得碎片对于构件库中所有构件的欧氏距离参考值。将参考值中最小的前5个结果输出，即可作为建筑重建的参照；为了提高效率，对于大型的构件库，可以在大量匹配实验的基础上确定参考值的阈值k，计算时大于k的构件即可停止运算，刨除出构件推荐队列。

3.2 基于欧氏距离的构件匹配实验验证

为验证上述计算规则的合理性，在构件库中选取两款三材升（编号为1和2）、栌斗、瓜子栱、昂共5款构件，分别对每一个构件进行一定程度的模拟破坏（如图2），再与5个完整的构件进行相似性计算。

计算结果如下：

在5个碎片的运算结果中，有2个碎片（三材升1和三材升2）匹配成功，2个碎片（栌斗、昂）对应的构件排名第二，1个碎片（瓜子栱）对应的构件排名第四，基本达到预期。

对四个视角的视图进行纵向观察可以发现，不同类型碎片对于各视图的匹配敏感度不同，总体来说，左视图更易于被匹配，而等侧视图的匹配更具稳定性。

4 结论

（1）提出了三种对古建筑构件收集成库的方法，每一种方法的构件模型库对应于不同的应用场景：

1.以.obj文件为基础单位对构件进行划分，为三维层面上的匹配提供模型库基础。

2.通过获取三维模型的等侧视图等，多角度对构件进行匹配，在一定程度上提高匹配的准确率。

3.通过SIFT算法提取图像特征点，得到128维矩阵，通过矩阵来描述点的信息，在三维模型库的基础上进行二维模型库的搭建。

（2）研究了基于欧氏距离标准的SIFT算法匹配二维图像。通过特征点存储在矩阵内的信息，SIFT算法将两个特征点间的相似度进行匹配，经验证，获得了良好的匹配结果。