倾斜荷载作用下吸力桶承载性能分析

(1.南阳师范学院 土木建筑工程学院，河南 南阳 473061； 2.河南工业职业技术学院 经济管理学院，河南 南阳 473061 )

1 研究背景

吸力式桶形基础主要适用于深、浅海域，在海上采油平台和风力发电机工程领域中有广泛的应用前景。桶形基础在实际工程中往往承受水平、竖向荷载及扭矩的共同作用，其中包括水平方向承受的风、波浪等荷载作用，竖向承受的平台荷载及自重等，承受荷载均比较显著。水平荷载和竖向荷载的合力往往以倾斜荷载的形式作用在桶体上。目前，国内外大部分研究工作主要针对单向受力状态，或采用极限分析方法研究桶体的复合受力特性，然而，对倾斜荷载作用下桶形基础承载性能的研究尚不够深入。Bransby和Randolph[1]、Gourvenec和Randolph[2]对于水平荷载、竖向荷载和弯矩共同作用的共面复合加载条件下的地基承载力进行了模型试验和数值分析；Sukumaran等[3]的研究结论表明缩减积分单元比较适用于位移控制条件下的数值分析；武科等[4]通过有限元数值分析方法，在均质软黏土地基条件下，研究单个倾斜荷载分量作用下桶形基础的承载力特性及其破坏机制；范庆来等[5]对裙板式浅基础在倾斜与偏心荷载2种加载条件下的承载性能进行了比较系统的平面应变有限元分析；邱月等[6]基于模型试验和极限包络线方法提出了倾斜荷载作用下吸力式沉箱基础的极限抗拔承载力计算方法。

在实际工程中，土体在剪切变形过程中会发生主应力方向旋转，并对其力学特性有一定的影响[7-8]。沈瑞福等[9]通过砂土不排水剪切试验发现土体强度在主应力方向旋转过程中会产生明显降低；姚仰平等[10]提出主应力方向旋转对土体的变形与强度特性具有重要影响。由于倾斜荷载作用属于复合荷载，桶体周围土体的主应力方向的状态变化值得研究。目前，国内外的研究工作主要针对强度或变形问题，往往忽略对主应力方向的研究。因此，本文将在倾斜荷载作用条件下研究吸力桶的承载性能及土体的主应力方向的变化。

本文建立一种砂土理想弹塑性本构模型，在以前模型[11]基础上进行了改进和完善，对该模型进行数值积分，获得主应力方向在剪切变形过程中的变化。以中密砂地基中吸力桶为分析对象，采用位移控制方法和缩减积分单元建立有限元模型，研究荷载倾斜角度对等效塑性应变分布的影响，明确土体主应力方向的旋转变化，分析倾斜荷载对吸力桶承载性能和土体主应力方向状态的影响。

2 砂土理想弹塑性本构模型

根据屈服角点结构弹塑性理论[11]，应变增量为

(1)

应变增量与应力增量的关系为：

(2)

(4)

(5)

通过有限元程序ABAQUS里面的用户材料子程序UMAT，采用显式积分算法和自动分步相结合的积分方法，对上述砂土理想弹塑性本构模型进行数值积分，具体积分实施方法详见参考文献[11]。

3 吸力桶承载性能研究结果及分析

3.1 有限元模型

有限元模型采用有效应力分析方法，积分单元为缩减积分单元形式。采用相对密度Dr=40%的饱和中密砂，浮重度为6 kN/m3，内摩擦角φ= 30°，弹性模量为50 MPa，泊松比υ=0.3。桶高H=1.5D，直径D=4.0 m，壁厚t=0.2 m。加载方式为位移控制方式。桶土接触面的作用采用摩擦接触算法进行计算，摩擦系数取为0.3。数值积分选取的荷载残留容许误差和位移修正容许误差分别设定为0.5%和1.0%。

3.2 等效塑性应变分布

不同倾斜角度作用下，等效塑性应变的分布如图1所示。倾斜荷载作用在桶体顶部中心位置。水平荷载作用方向向右，竖向荷载作用方向向下。荷载合力的倾斜角度α以顺时针方向为正，在0°～90°间选取。当α=0°时，表明桶体仅承受水平荷载作用；当α=90°时，表明桶体仅承受竖向荷载作用。本文采用位移控制法进行加载，通过控制所施加水平和竖向位移的大小，由程序计算得到相应的水平和竖向反力，从而得到桶体产生水平和竖向位移时所需要的相应荷载。水平与竖向荷载的合力的倾斜角度与水平和竖向位移之间的夹角是相等的。

图1 不同荷载倾斜角度下等效塑性应变分布Fig.1 Distribution of equivalent plastic strainin the presence of varied inclination angle of load

由图1可知：①等效塑性应变主要在桶壁外围和桶端下部等区域集中分布。在桶体内部，土体处于弹性变形状态。②当倾斜角度α在30°～75°范围时，等效塑性应变在桶壁外围分布宽度近似为0.4D，高度近似为1.5D；等效塑性应变在桶端下方分布深度近似为1.0D，宽度近似为2.0D。③在倾斜荷载作用下，等效塑性应变在桶体周围近似呈对称布置。

3.3 荷载倾斜角度α= 45°时承载性能分析

当荷载倾斜角度α= 45°时，分别得到水平荷载、竖向荷载与对应位移之间的关系曲线如图2所示。其中，横坐标是水平、竖向位移与基础直径的归一化比值。水平荷载、竖向荷载之间的对应关系曲线如图3所示。

图2 荷载-位移关系曲线Fig.2 Relationship between load and settlement

图3 水平荷载-竖向荷载关系Fig.3 Relationship between horizontal load andvertical load

3.3.1 荷载分析

由图2、图3可知：

(1)当荷载倾斜角度为45°时，水平和竖向荷载均在变形末期达到极限状态，然而，两者的发展趋势却不相同。

(2)水平荷载在变形初期迅速发展到极值，然后随着变形的发展而减小，最终达到稳定的极限状态。水平荷载最终的稳定数值和极值之间的差异比较显著，并且，这种荷载-位移关系具有显著的“软化”特征。

(3)竖向荷载-位移关系具备比较稳定的极值状态。

(4)水平-竖向荷载关系具有明显的拐点。在达到拐点前，水平和竖向荷载均处于增长状态；达到拐点时，水平荷载达到极值；在拐点以后，水平荷载逐渐减小，而竖向荷载仍然处于增长状态。当水平和竖向荷载均达到极限状态后，关系曲线不再发展。

3.3.2 主应力方向分析

图4 桶体关键部位对应的土体主应力方向变化Fig.4 Rotations of principal stress direction at keypositions of caisson wall

由图4可知：

(1)在倾斜荷载作用下，土体主应力方向处于旋转状态，在变形初期的旋转非常显著。

(2)当土体变形较小时(例如：竖向位移不超过0.05D)，主应力方向的旋转比较显著，表明此时土体应力仍处于变化状态，尚未达到稳定的极限状态。此时，如何评价土体强度的发挥程度是比较重要的。目前，往往采用基础沉降达到某一较小值时(例如：(0.015～0.100)D)所对应的竖向荷载作为地基的承载力特征值，这种方法假定主应力方向是恒定不变的。然而，由图4可知，主应力方向在竖向位移达到0.05D之前的旋转是比较明显的，因此，对于桶形基础而言，确定它的地基承载力特征值时，应当考虑主应力方向的旋转对土体强度的影响。

(3)当土体变形较大时，主应力方向的旋转逐渐趋于稳定状态，此时，土体的应力也处于稳定状态。由图4可知，当竖向位移在(0.05～0.10)D范围内时，主应力方向能够达到稳定状态，不再旋转。在前面图2中，水平和竖向荷载也在该范围内达到稳定状态。此时，如果假定主应力方向不变是合适的，可以不考虑主应力方向旋转对土体强度的影响。

(4)在桶体埋深范围内，对于桶体右侧被动区土体，主应力方向的旋转随着埋深的增加而逐渐减弱；反之，对于桶体左侧主动区土体，主应力方向的旋转随着埋深的增加而逐渐增强；在相同埋深位置，右侧被动区土体的主应力方向旋转变化要比左侧主动区土体更加显著。

(5)桶体端部下方土体单元由于受力面积较小，应力状态很快就达到土体强度，因此，左右两侧土体单元的最终主应力方向状态是非常接近的。另外，由图4可以发现，这2部分土体单元主应力方向的旋转状态是相反的，可以推断两者的主应力状态也是相反的。

(6)对于桶体周围塑性应变分布比较集中的范围，通过对比可以发现，主应力方向旋转在桶体右侧土体区域中相对比较显著。

3.4 不同倾斜角度下荷载计算结果分析

为了研究荷载倾斜角度对吸力桶承载性能的影响，本文在倾斜角度0°～90°的范围内，采用若干倾斜角度的加载情况，分别得到水平和竖向荷载的变化。桶顶中心处荷载-位移关系曲线如图5所示。

图5 桶顶中心处荷载-位移关系曲线Fig.5 Curves of load versus displacement of the centralpoint at the top of suction caisson

3.4.1 荷载关系曲线对比分析

由图5可知：

(1)荷载倾斜角度对水平荷载-位移关系的影响比较显著，如图5(a)；荷载倾斜角度对竖向荷载-位移关系的影响比较微弱，如图5(b)。

(2)当倾斜角度在30°～75°范围变化时，水平荷载-位移关系曲线呈显著的“软化型”特点。随着倾斜角度的增加，水平荷载的极值逐渐降低，达到极值时的水平位移也逐渐减小；同时，水平荷载达到最终稳定状态时的水平位移也逐渐减小。因此，可认为，随着倾斜角度的增加，吸力桶更加容易达到水平承载极限状态。

(3)如果从水平荷载极值的角度考虑吸力桶承载性能，当倾斜角度在0°～45°范围内时，倾斜荷载所引起的水平承载力极值要大于仅承受水平作用时的承载力；当倾斜角度在45°～90°范围内时，倾斜荷载所引起的水平承载力极值要小于仅承受水平作用时的承载力。

(4)如果从最终稳定状态时的水平荷载考虑吸力桶承载性能，当倾斜角度在0°～30°范围内时，倾斜荷载所引起的水平承载力要大于仅承受水平作用时的承载力；当倾斜角度在30°～90°范围内时，倾斜荷载所引起的水平承载力要小于仅承受水平作用时的承载力。

针对图5中的水平和竖向荷载，建立其对应关系，研究倾斜荷载的角度对该关系的影响，见图6。

图6 水平荷载-竖向荷载关系Fig.6 Relationship between horizontal load andvertical load

由图6可知：

(1)倾斜角度对竖向承载力没有影响，但是，对水平承载力有显著的影响。

(2)随着倾斜角度的增加，水平荷载-竖向荷载关系分布范围逐渐减小，表明吸力桶的承载性能逐渐降低。

(3)水平荷载-竖向荷载关系曲线在达到拐点之前，水平荷载保持增长的趋势，关系曲线的斜率随着倾斜角度的增加而增加，表明竖向荷载相对于水平荷载的增长速率逐渐变大。

(4)水平荷载-竖向荷载关系曲线在达到拐点之后，水平荷载保持减小的趋势，关系曲线的斜率随着倾斜角度的增加而增加，表明竖向荷载相对于水平荷载的增长速率逐渐变大。

3.4.2 主应力方向对比

在倾斜荷载作用下，针对桶体周围塑性应变分布比较集中的区域，研究主应力方向旋转与倾斜角度的关系，如图7所示。

图7 桶壁周围不同部位土体的主应力方向Fig.7 Directions of principal stress of soil atdifferent points of caisson wall

由图7可知：

(1)在吸力桶承受倾斜荷载作用时，土体主应力方向在变形初期的旋转变化比较显著，在变形中后期能够达到稳定状态。

(2)对于桶体底部下方土体而言，随着倾斜角度的增加，右侧土体主应力方向的旋转变化逐渐增加，而左侧土体主应力方向的旋转变化逐渐减小。

(3)对于桶壁左、右侧以外区域土体而言，随着倾斜角度的增加，主应力方向的旋转逐渐显著。该两侧区域土体主应力方向的旋转状态是相反的，表明其应力状态也是相反的。

(4)当荷载倾斜角度在30°～75°范围时，对于桶壁右侧外部区域的土体，主应力方向在稳定状态时的极值随着荷载倾斜角度的增加而增加；而对于桶壁左侧外部区域的土体，主应力方向在稳定状态时的极值比较接近，荷载倾斜角度对其影响可以忽略。

对于桶体周围塑性应变分布比较集中的区域，在相同埋深处，从桶体右侧与左侧区域选取2个土体单元，对它们主应力方向之间的差异进行分析，如图8所示。

图8 桶壁周围不同部位土体的主应力方向差异Fig.8 Differences in the directions of principal stressof soil at different points of caisson wall

由图8可知：

(1)如图8(a)，在桶高H/2处内，主应力方向差值为负，表明右侧土体主应力方向夹角要小于左侧土体主应力方向夹角。随着荷载倾斜角度的增加，两侧主应力方向的差值逐渐减小。

(2)如图8(b)，在桶壁底部下方，主应力方向差值为正，表明右侧土体主应力方向夹角要大于左侧土体主应力方向夹角。随着荷载倾斜角度的增加，主应力方向差值逐渐减小。

4 结 论

以中密砂地基中吸力桶为分析对象，采用位移控制方法和缩减积分单元建立有限元模型，研究倾斜荷载对吸力桶承载性能和土体主应力方向状态的影响。主要研究结论如下：

(1)等效塑性应变主要在桶壁外围和桶端下部等区域集中分布。在桶体内部，土体处于弹性变形状态。

(2)荷载倾斜角度对竖向荷载-位移关系的影响比较微弱，它对水平荷载-位移关系的影响则比较显著。

(3)在倾斜荷载作用下，土体主应力方向旋转在变形初期非常显著，旋转角度随着倾斜角度的增加而增加。当竖向位移在(0.05～0.1)D范围内时，主应力方向停止旋转。