基于时间序列ARIMA模型的电力负荷短期预测分析

（新疆财经大学应用数学学院，乌鲁木齐市，830012） 王 斌

能源是经济发展不可或缺的动力。当今社会更加注重清洁环保能源的发展与使用，所以电力资源也变成当今社会最令人关注的能源。作为可再生能源的领导者，电力具有排放较少有害气体（如二氧化碳和有害物质）的优势。电力是二次能源，一个国家的电力生产和消费的数据，很大程度上反映了这个国家的经济实力和社会大众的幸福指数。因此，研究美国电力负荷消耗的现状和趋势预测，在电力负荷预测领域具有重要意义。

负荷预测是电力系统规划，营销，调度等的重要依据和基础。电力系统规划的重要性和提高负荷预测的准确性正在受到越来越多的关注。

文章选取美国中西部技术和工业中心俄亥俄州的代顿市2017 年全市的总负荷用电量来进行预测分析，且为一整年每天的各时间整点的电力负荷监测数据。尝试使用ARIMA 模型对代顿市年度用电数据进行建模分析，以求找出用电与消费需求规律并对未来的电力消费数据进行粗略地估计。首先利用R 软件处理对原序列进行一阶差分将非平稳序列变为平稳序列。其次利用自相关函数（acf）相关图、偏自相关函数（pacf）相关图以及BIC 准则对应图来判断ARIMA 的模型阶数，进而确定模型的形式。然后对残差进行白噪声检验，确立模型的拟合效果。最后用模型预测2018 年代顿市的少量数据，并和实际数据作对比检验模型的有效性。同时对代顿市未来的用电趋势走向进行预测和分析，提出可用的意见和建议。

1 ARIMA模型介绍

1970年，统计学家Box和Jenkins提出了一种基于随机理论的时间序列分析方法。包括自回归（AR）模型，移动平均（MA）模型和自回归正交移动平均（ARIMA）模型［5］1－11。该方法使用数学模型来近似的对预测对象建立时间序列。

（1）AR（p）模型

p阶自回归模型记作AR（p），满足下面的方程:

（2）MA（q）模型

对任意时期t，

这样的1 序列称为移动平均模型，表示为MA（q），其中μ是常数，参数是移动平均模型的系数。

（3）ARMA（p，q）模型

将纯AR（p）与纯MA（q）组合，得到一般的自回归移动平均方程ARMA（p，q）:

（3）

其中参数的含义同上。当p=0时，ARMA（p，q）=MA（q）；当q=0时，ARMA（p，0）=AR（p）。

（4）ARIMA（p，d，q）模型

ARMA（p，q）模型拟合的时间序列必须是平稳的，对于非平稳的时间序列，通过多次差分将其转化为平稳时间序列。设是d 阶单整时间序列，即

ωt为平稳时间序列，即，于是可以对建立ARMA（p，q）模型:

这就是说，单整序列可以由其自身的滞后值以及随机扰动项来解释。也就是说，如果序列是平稳的，那么序列的过去行为就可用于预测未来［6］152 －153。

2 模型识别过程

ARIMA模型一般也称为自回归移动平均模型，是时间序列分析的模型之一，有预测精度较高的特点。ARIMA 模型主要包括三种形式，移动平均MA模型、自回归AR 模型和自回归移动平均ARMA 模型。在进行建模前，首先需要分析时间序列是否平稳。如果序列是非平稳的时间序列，则先需要对数据进行差分处理，差分平稳后，才可以建立模型。

采用代顿市2017年的年度数据，且为一整年每天的各时间整点的电力负荷监测数据。

2.1 数据处理及其平稳性检验

由数据整体观测得知每天的数据有相同的变化趋势，为方便取得数据规律，取其中任意一天的数据做如下折线图。

图1 代顿市全市用电年度数据时间序列

如图1所示，折线图在每天的20点时达到用电高峰，故将一年当中每天的20:00 的数据提取出来作为本文分析的处理数据。

非平稳时间序列如果想要进行ARIMA 分析，则第一个步骤是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。因此，首先要对原序列进行平稳性检验，如果序列不具备平稳性条件，进一步可以进行差分变换或者其他变换，以使序列符合平稳性条件。

表1 一阶差分单位根检验结果

利用R 软件实现对原序列进行一阶差分将非平稳序列变为平稳序列，如图2。

2.2 ARIMA模型阶数的确定

进行序列的一阶差分后，基本上消除了序列趋势，因此d=1，可以选择ARIMA（p，1，q）模型。但选择具体何种模型还需取决于序列的自回归函数和偏自回归函数。序列的AC图和PAC图如图3。

图2 利用一阶差分将非平稳序列变为平稳序列

图3 序列滞后12期的自相关与偏自相关图

从acf和pacf这两个条形图来看，序列似乎是平稳的，但很难看出阶数，我们可以试试用函数armasubsets（）根据BIC 准则来判断，对于不同的p和q（这里最大的p 和q 均为1）显示相应的BIC 值，并把结果画在图4中.

图4 电力负荷序列：对于不同的p和q显示出相应的BIC值

图4 中最上面一行为使得BIC 最小的模型，而只有相应于黑色方块位置的系数显著，即相应于（intercept），test-lag1的两个位置，因此，使得BIC最小的模型是ARMA（1，0）。用ARMA（1，0）模型进行拟合数据，发现确实是较显著的参数，但还需要进一步进行检验确定。

平稳时间序列的自相关系数（ACF）在k=1后逐渐衰减，偏自相关系数（PACF）在一阶拖尾。于是确定序列为ARIMA 过程，则p=1，d=1，q=1，建立ARIMA（1，1，1）模型，所以我们用ARIMA（1，1，1）模型来拟合这个数据，如图5所示:

图5 序列的样本自相关函数和偏自相关函数

所以模型形式为：

为便于观察模型和数据的拟合情况，以及样本模型和实际值之间的差异。做出ARIMA 拟合与残差图，如图6。

图6 ARIMA拟合与残差图

从图6 中可以直观看出模型拟合较为理想，说明规律的信息已经从图中得以体现，模型具有较好的拟合程度。

2.3 模型的预测分析

我们用R语言对该模型继续进行预测，画出了2017 年代顿市全市的总负荷用电量的电力负荷曲线，并预测了2018年第一个月的电力负荷数据如图7。

图7 用ARIMA模型拟合代顿市2017年的电力负荷数据，并预测下一个月的电力负荷

图7 中带阴影的曲线是对2018年1月代顿市全市的总负荷用电量的电力负荷数据的预测曲线。由图可以看出，2017年代顿市全市的总负荷用电量的电力负荷曲线呈规律性变化。代顿市夏季的电力负荷量出现明显的增加，即7、8、9 三个月的电力负荷量呈现明显的上升趋势。但在春季和秋季，即4、5、6 月和10、11、12 月电力负荷量又会出现明显的回落到达一个用电负荷量低谷。但在12 月底电力负荷量又会重新上升成为一个仅次于夏季用电负荷量峰值的小峰值。经过分析探究可能有如下几个原因导致电力负荷数据出现波动：由于代顿位于美国俄亥俄州，因此属于温带大陆性气候，冬季寒冷，夏季炎热，温差大。所以在夏天空调、冷风机、风扇等的使用使得夏季用电负荷量骤增，所以7、8、9月的用电负荷形成一个峰值。春季升温慢和秋季降温也慢，气候较为适宜，所以用电力负荷量有所降低形成一个低谷。在12 月底正值代顿市的冬季，因为冬季气候较为严寒所以居民使用供暖设备有所增多，所以冬季电力负荷量有所回升。还有一个重要原因在于12月25日是美国最隆重的节日圣诞节的所在日期，节日期间全市居民为欢度节日举行各种各样的庆祝活动，无形中使得节日期间的电力负荷量剧增，反应在图中也正好是在12月底出现电力负荷量增加的峰值，与圣诞节的日期正好相对应。

表2 代顿市（2018年1月）月度电力负荷数据的预测值和实际值的比较

从表2 可以看出，对代顿市2018 年1 月的一整月的全市的总负荷用电量进行预测，预测相对差异的绝对值在3.531%～4.526%之间波动，并且预测值和实际值之间的差异较小，表明ARIMA（1，1，1）模型可用于今后几年代顿市全市的总负荷用电量的预测。从表2数据可以看出2018年1月电力负荷数据有所降低但幅度不大，最后呈现出缓慢继续上升的趋势，说明电力负荷增长速度趋于减缓，且与2017年1月电力负荷数据相比总体有所下降。

3 结论及政策建议

分析了代顿市2017 年的年度电力负荷监测数据，发现电力负荷量呈现一定的周期性波动，建立了ARIMA（1，1，1）模型，模型的拟合效果较好，能够对代顿市未来的总负荷用电量进行预测。它进一步证实，从长远来看，电能仍将是代顿市的主要能源。为满足日益增长的用电需求，提出以下建议和意见:

（1）政府层面——发展循环经济，预防经济和政治风险。代顿市应充分借鉴其他城市的优秀经验，取长补短，建立完善的法律法规制度。为建设资源节约型社会，而实现能源消费的循环的可持续发展。同时通过政府的鼓励扶持，推动新能源的探索与发展，为实现绿色循环经济贡献力量。并且对能源企业尤其是绿色新能源企业给予一定程度的帮助，建立一个公平的能源消费环境。

（2）产业层面——发挥产业结构优势，引导能源产业健康发展。代顿市作为莱特兄弟的故乡，是世界上最早的飞机诞生地，常被人冠之以“宇航之乡”的美名。代顿市应立足于区位优势和产业优势，以飞机制造业为依托，大力推进飞机制造业周边产业的发展。同时每年在代顿市举行的代敦韦科特恩飞行表演秀，都会吸引大量观众观看和众多名人的参加表演。代顿市应依靠航展节目，大力发展旅游服务业能源需求的升级和转型。用低耗友好健康型能源代替高污染高能耗型能源对旅游业进行服务。同时应大力开发节能型飞机，提高电能在飞机飞行中使用的比例，并同时在飞行表演秀展出。一方面，它节约了城市的能源，形成了节能减排的良好氛围；另一方面更加凸显出宇航之乡在节能减排清洁能源使用方面的领导地位。同时，倡导健康向上的能源使用态度，引导全社会营造节能减排的良好氛围。

（3）个人层面——政府应加强对民众节约用电意识的引导，个人应该充分认识加强节约用电的重要性，树立节能减排意识，并在日常生活中做到时刻注意。在生活中，应做好日常节电检查和用电检查，同时注意安全用电。同时可以经常开展邻里之间的用电节能安全知识讲座，让节能减排意识走进千家万户。同时可以开展电价阶梯式收费与电价峰谷平时间段价格，用的电量越多则价格越高或者按照不同时间段来区分不同的电价，来实现大家的节约用电意识和用电高峰与用电低峰的电力调控。

通过构建代顿市2017 年度电力负荷数据的ARIMA 模型，本文对2018 年第一个月的电力负荷数据进行了短期预测和评估，并发现：该模型对未来的电力负荷较为准确，预测结果可为城市电力系统控制提供重要参考。代顿市整体用电负荷量将有所略微降低，可能由于全社会整体节约意识的提高，或者是新能源的投入使用对电力的依赖程度有所降低。但从一月的整体趋势来看，电力负荷量还是呈现缓慢上升的趋势，和文章中分析得出的代顿市电力变化整体趋势大致相同。代顿市应充分利用本市自身的电力负荷变化特点，做好电力资源的生产和调配，使得电力资源得到充分有效的利用。